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期中试题与解答.doc

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期中试题与解答.doc

1清华大学本科生考试试题专用纸考试课程微积分2期中考试2006年4月22日班级姓名学号一、判断题(每小题3分,共30分).在题目后的[]中画“”或者“”1.若AXNNLIM不成立,则存在正数0与自然数N,使得当NN时恒有0||AXN[]2.若0X,有0||LIMXFXXFX,则LIMXFX存在。[]3.若点列}{NA的每一个子列}{JNA都是柯西列,则NNXLIM存在.[]4.若XF在,BA有无穷多个间断点,则定积分BAXXFD不存在.[]5.XF在区间I非一致连续的充分必要条件是在I中可以找到两个点列}{NX和}{NT.使得0NNTX,但是NNTFXF不趋向于零.[]6.不论实数P取何值,广义积分0D1XXP都发散.[]7.XF在,0连续,不恒为零.若||XF单调增加,则XF在,0不变号.[]8.由黎曼积分BAXXFD存在可以推出黎曼积分BAXXFD2存在.[]9.设,2,1NBANN,AANNLIM,BBNNLIM.则BA.[]10.设XF在区间,BA严格单调增加,,BFMAFM.则,1MMCF的充分必要条件是,BACF[]2二、计算题(共30分)11.(7分)计算无穷积分12DLNXXX.解12DLNXXX1DLN1120XXXX.12.(8分)设1P.若11LNDXXXPP收敛,确定P的取值范围.解11LNDXXXPP211LNDXXXPP2121LNDIIXXXPP.....〉.....2分由于1P,所以2I收敛..............4分对于1I,1LN11LIM111PPPXXXX.所以当2P时收敛,当2P时发散.结论当21P时收敛.........8分13.(7分)用定积分计算极限NKNKNNK122LIM.解NKNKNNK122LIM102122D111LIMXXXNKNKNNKN12.14.(8分)设XF在1,1连续,30F.计算NNXXNXFNN2121DΠCOSLIM.解6022DCOS1DΠCOSDΠCOS2221212121FFTTF

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