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期中试题与解答.doc

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期中试题与解答.doc

1清华大学本科生考试试题专用纸考试课程微积分2(期中考试)2006年4月22日班级姓名学号一、判断题(每小题3分,共30分).在题目后的[]中画“”或者“”1.若Axnnlim不成立,则存在正数0与自然数N,使得当Nn时恒有0||Axn[]2.若0X,有0|)()(|limxfXxfx,则(limxfx存在。[]3.若点列}{na的每一个子列}{jna都是柯西列,则nnxlim存在.[]4.若)(xf在],[ba有无穷多个间断点,则定积分baxxfd)(不存在.[]5.)(xf在区间I非一致连续的充分必要条件是:在I中可以找到两个点列}{nx和}{nt.使得0)(nntx,但是)]()([nntfxf不趋向于零.[]6.不论实数p取何值,广义积分0d1xxp都发散.[]7.)(xf在),0[连续,不恒为零.若|)(|xf单调增加,则)(xf在),0[不变号.[]8.由黎曼积分baxxfd)(存在可以推出黎曼积分baxxfd)(2存在.[]9.设),2,1(nbann,Aannlim,Bbnnlim.则BA.[]10.设)(xf在区间],[ba严格单调增加,)(,)(bfMafm.则],[1MmCf的充分必要条件是],[baCf.[]2二、计算题(共30分)11.(7分)计算无穷积分12dlnxxx.解:12dlnxxx1dln1120xxxx.12.(8分)设1p.若11lndxxxpp收敛,确定p的取值范围.解:11lndxxxpp211lndxxxpp2121lndIIxxxpp.....〉.....2分由于1P,所以2I收敛..............4分对于1I,1)(ln1)1(lim111pppxxxx.所以当2p时收敛,当2p时发散.结论:当21p时收敛.........8分13.(7分)用定积分计算极限nknknnk122lim.解:nknknnk122lim102122d111limxxxnknknnkn12.14.(8分)设)(xf在]1,1[连续,3)0(f.计算nnxxnxfnn2

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