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期末复习1.doc

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期末复习1.doc

微积分3复习题说明1.这份复习题仅包含期中考试后的内容,但不是全部考试范围。期末考试范围另有说明.2.复习题仅帮助大家复习提高,与期末考试的题型和内容没有直接关系.3.这份复习题不能取代平时作业和基本概念、基本运算的训练.4.没有解答和答案的题目一般不再发布解答和答案.重积分1.Dyxyxadd4222,其中}}0,|,{222yayaxyxD322382a2.计算区域4222zyx和zyx322的公共部分的体积.解202200dsindd3I3.计算Vyxzd||22.其中为区域10,2022zyx.528614.积分22221221111dddyxxxzyxfyxI在球坐标系下累次积分为(sec024320dsinsinddrrrf)5.设tf连续且20f,}0,0|,,{222tyxhzzyxt(,}|,{222tyxyxDt,令VyxfztFtd222,tDyxftGd22.求lim0tGtFt.hh3616.计算Vzd2.其中3,422222yxzyx(1562)7.计算Vzyd22.其中21,222xxzy(25)8.将质量均匀的旋转抛物体122zyx放在水平桌面上,求证当它处于稳定状态时,轴线与桌面的夹角为23arctan.第一型曲线曲面积分1.设L是抛物线112xxy,x增加方向为正向.则Llyxd2.设S为球面1222czbyax,则SSzyxd4cba3.设S为半球面221yxz,则SSzyxd4.锥面22yxz包含在柱面yyx222内的面积等于25.计算SSyxd22,其中S是锥面322yxz被平面3z截下的部分.第二型曲线积分1设曲线积分Ldyxyfdxxy2与路线无关,并且00,1fCf,计算1,10,02dxxyfdxxy212.若yxyuxu2222,求xyxdlnu222.(逆时针方向)3.设L是如图表示的逐段光滑的有向闭曲线,计算dxyxyyxydyyxxyxxL111111222222224.设L为222ayx,顺时针.则Lxyyxyxyxyxyxedsind22222222(231a)5.0xf连续,122yxD。求证1DDyyfxxxyfxxfyyyxfdddd用格林公式2Dxxfyyyxf2dd(利用上式,0xf)6.若二元函数,yxf满足方程Cyfxf2222常数,L是逐段光滑的有向闭曲线,求证闭路积分Llnfd只和L包围的区域的面积有关,与L本身的其它性质无关.第二型曲面积分1.计算Syxxzxzxyzyxdd4dd8dd122,其中S是由xOy平面上的曲线yex0ay绕Ox轴旋转一周而成的旋转曲面,其法向与Ox轴夹角大于2.(125)3.Syxzzzyxdd2dd22。其中1022zyxzS外侧。(32)4.计算SzyxSdcoscoscos222,其中S.,0222hzzyx,,是外单位法向量的方向余弦.42h5.计算zyxyxzxzyLddd222222,其中L是球面xzyx4222与柱面xyx222的交线,从Oz轴往下看为逆时针方向.4微分方程1.设线性无关的函数321,,yyy都是微分方程xfyxqyxpy的解.则此微分方程的通解为y2.微分方程1xeyy的一个特解是3.具有特解xxxeyxeyey3,2,321的三阶常系数线性齐次方程是4.用待定系数法求方程xxexxyy2cossin2的特解,则待定解为(xebaxxBxAx22sin2cos)5.xyy23的通解为(xxcxcy323sincos21)6.设积分Lyxfyxxyxfyxxydd2与路径无关,其中xf有二阶连续导数且10,00ff.求xf.解题思路如果LyyxQxyxPd,d,与路径无关条件可以推出xf满足的微分方程,然后利用题目给出的初值条件求解微分方程,得到xf.xxfsincos222x7.设xttftxxxxf0dsin,其中xf连续,求xf解对xttftxxxxf0dsin两边求导得xxxxfxfcos2sin用待定系数法求特解为xxxxysin43cos412.所以方程的通解为xCxCxxxxxfysincossin43cos41212由xf的表达式直接看出00f,又有xf的表达式看出00f.代入初值条件得到021CC,于是xxxxxfsin43cos412.8.令033nnnxy.求证y满足微分方程0yyy.求y的初等表达式.(xxexey3123cos322)

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