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期末试题解答.doc

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期末试题解答.doc

清华大学本科生考试试题专用纸考试课程微积分2A2005年6月20日姓名学号班级一、选择题(每小题4分,共20分)1.设正项级数1NNA收敛,则111NANNN[B]A绝对收敛;B条件收敛;C发散;D不能确定2.设幂级数02NNNXA在点30X收敛,则级数0NNA[A]A绝对收敛;B条件收敛;C发散;D不能确定3.设}{NX是一个数列,PN,是任意自然数.下列哪一个条件可以推出}{NX是柯西列[C]A2||NPNXXNPN;B2LN||NPXXNPN;CPNXXNPN1||;D22||PNNPXXNPN.4.若瑕积分10DLN1XXXX收敛,则和的取值范围是[D]A0,1;B0,0;C1,2;D2,15.设XF在,0存在二阶导数,且10F,00F,0CXF(其中C是一个正数).则XF在,0的零点个数为[B]A2;B1;C0;D3二、填空题(每小题4分,共20分)6.若幂级数0NNNXA的收敛域为2,2,则幂级数021NNNXA的收敛域为[21,21]7.设ΠΠ2XXXF,10SINCOS2NNNNXBNXAA是XF的傅立叶级数.则2006A[0]8.设XF是周期等于2的函数,在区间1,1的表达式为22XXFX.其傅里叶级数为00ΠSINΠCOS2NNNXNBXNAA的和函数为XS,则1S等于499.已知11DE2XPX,收敛,则正数P的取值范围是21P]10.设XF为可导函数,1AF,1BF.若函数列1XFNXFNXN在区间,BA一致收敛,则BANNXXDLIM[2]三、解答题(共60分)11.12分用比阶判别法证明反常积分0D1LNXXXX收敛,然后计算.解0D1LNXXXX10D1LNXXXX211D1LNIIXXXX对于1I,1LIM0XFXX,所以收敛;对于2I,0LIM34XFXX,所以收敛;结论原积分收敛。0D1LNXXXX00D1121LN2XXXXX2D114D1121LN20200TTXXXXX12.10

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