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期末试题解答07.doc

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期末试题解答07.doc

清华大学本科生考试试题专用纸微积分Ⅲ期终考试A卷2006年1月8日姓名学号班级一、填空题(每空题3分,共39分)1.曲面122ZYX在点1,1,1的切平面方程是0322ZYX2.设F为连续可微函数,21F令,,2YZXFZYXG,则1,1,1G4,2,2。解41,1,1XG,21,1,1YG,21,1,1ZG2,2,41,1,1G3.设S为球面4222ZYX上的不与坐标轴相交的一片,则S上的点,,ZYX的外侧单位法向量是2,,ZYX;如果S的面积等于A,则SZYXYXZXZYDDDDDDS23解ZKYJXIV,,,21ZYXN23NV原积分SSS23D234.常微分方程052YYY的通解为2SIN2COS21XCXCEYX。5.设常微分方程XYXYXY2SINSINCOS有三个线性无关解1XY,2XY和3XY.则微分方程0SINCOSYXYXY的通解是312211XYXYCXYXYC6.假设函数TY满足方程TYYYCOS1.则TTYTLIM0。7.设空间光滑曲面S的方程为,YXFZ,222YX,上侧为正.其中函数,YXF有连续的偏导数.则SYXYXDD222。解SYXYXDD222DD20320RR8.设}1|,,{2222YXZYXZYX,则三重积分ZYXZYXFDDD,,可以化成球坐标系下的累次积分4021020DSINCOS,SINSIN,COSSINDDF9.D是由曲线XYLN、直线EX,以及X轴围成的平面区域,则DYXXDD.解DYXXDDE1LN0E1DLNDDXXXYXXX21144E.10.锥面22YXZ含在柱面42008200722YX内部的面积等于24。11.设L为曲线0222YXYX,则LXLD222。LXLD2222D1D212D221122020202022XXXXXXXXXXXXX二、解答题12.8分是锥面222ZYX与平面2Z围成的空间区域.计算DDD32ZYXZ

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