2014年高考复习理科数学试题(53).doc

12014年高考复习理科数学试题53本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式圆台侧面积公式Srrl.一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合1,0,,01AaBxx，若AB，则实数a的取值范围是A．,0B．0,1C．1D．1,2．已知向量1,1,24,2aab，则向量,ab的夹角的余弦值为A．31010B．31010C．22D．223．在等差数列na中，首项10,a公差0d，若1237kaaaaa，则kA．22B．23C．24D．254．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于A．6B．6C．35D．655．已知i为虚数单位，a为实数，复数2i1iza在复平面内对应的点为M，则a是点M在第四象限的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数cossinyxx的最小正周期为第4题图2A．4B．2C．D．27．已知函数2221,021,0xxxfxxxx，则对任意12,xxR，若120xx，下列不等式成立的是A.120fxfxB.120fxfxC.120fxfxD.120fxfx8．已知双曲线2210,0xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF，则双曲线的渐近线方程为A．30xyB．30xyC．20xyD．20xy二、填空题本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）一必做题9～13题9.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s，2s分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则1s2s.（填、或＝）.10.如果1nxx展开式中，第四项与第六项的系数相等，则n，展开式中的常数项的值等于.11.已知直线22xy与x轴，y轴分别交于,AB两点，若动点,Pab在线段AB上，则ab的最大值为__________.12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是．13．若点P在直线031yxl上，过点P的直线2l与曲线22516Cxy只有一个公共点M，则PM的最小值为__________.二选做题14～15题,考生只能从中选做一题14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为1,3.若以原点O为极点，x第12题图第9题图3轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是．15．（几何证明选讲）如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若3,2,1BCDEDF，则AB的长为___________．三、解答题本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在ABC中，已知45A，4cos5B.Ⅰ求cosC的值Ⅱ若10,BCD为AB的中点，求CD的长.17．（本题满分14分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族，否则称为非低碳族，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值（Ⅱ）从40,50岁年龄段的低碳族中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.18．（本题满分12分）设数列na是首项为aa，公差为2的等差数列，其前n项和为nS，且123,,SSS成等差数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式（Ⅱ）记2nnnab的前n项和为nT，求nT.第15题图419．（本题满分14分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且4PAAB，2NC，M是线段PA上一动点．（Ⅰ）求证平面PAC平面NEF（Ⅱ）若//PC平面MEF，试求PMMA的值（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值．20．（本题满分14分）已知椭圆2210xyCabab的离心率为33e，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20xy相切，,AB分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程（Ⅱ）若P与,AB均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为12,kk，证明12kk为定值（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若OPOM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．（本题满分14分）已知三次函数32,,fxaxbxcxabcR.（Ⅰ）若函数fx过点1,2且在点1,1f处的切线方程为20y，求函数fx的解析式（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间3,2上任意两个自变量的值12,xx都有12fxfxt，求实数t的最小值（Ⅲ）当11x时，1xf，试求a的最大值，并求a取得最大值时fx的表达式.第19题图