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2014年高考复习理科数学试题(53).doc

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2014年高考复习理科数学试题(53).doc

12014年高考复习理科数学试题53本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.参考公式圆台侧面积公式Srrl.一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,,01AaBxx,若AB,则实数a的取值范围是A.,0B.0,1C.1D.1,2.已知向量1,1,24,2aab,则向量,ab的夹角的余弦值为A.31010B.31010C.22D.223.在等差数列na中,首项10,a公差0d,若1237kaaaaa,则kA.22B.23C.24D.254.若一个圆台的的正视图如图所示,则其侧面积等于A.6B.6C.35D.655.已知i为虚数单位,a为实数,复数2i1iza在复平面内对应的点为M,则a是点M在第四象限的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数cossinyxx的最小正周期为第4题图2A.4B.2C.D.27.已知函数2221,021,0xxxfxxxx,则对任意12,xxR,若120xx,下列不等式成立的是A.120fxfxB.120fxfxC.120fxfxD.120fxfx8.已知双曲线2210,0xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若5PF,则双曲线的渐近线方程为A.30xyB.30xyC.20xyD.20xy二、填空题本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分)一必做题9~13题9.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图).1s,2s分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差,则1s2s.(填、或=).10.如果1nxx展开式中,第四项与第六项的系数相等,则n,展开式中的常数项的值等于.11.已知直线22xy与x轴,y轴分别交于,AB两点,若动点,Pab在线段AB上,则ab的最大值为__________.12.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是.13.若点P在直线031yxl上,过点P的直线2l与曲线22516Cxy只有一个公共点M,则PM的最小值为__________.二选做题14~15题,考生只能从中选做一题14.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为1,3.若以原点O为极点,x第12题图第9题图3轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是.15.(几何证明选讲)如图,在ABC中,DE//BC,EF//CD,若3,2,1BCDEDF,则AB的长为___________.三、解答题本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)在ABC中,已知45A,4cos5B.Ⅰ求cosC的值Ⅱ若10,BCD为AB的中点,求CD的长.17.(本题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族,否则称为非低碳族,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值(Ⅱ)从40,50岁年龄段的低碳族中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在40,45岁的人数为X,求X的分布列和期望EX.18.(本题满分12分)设数列na是首项为aa,公差为2的等差数列,其前n项和为nS,且123,,SSS成等差数列.(Ⅰ)求数列na的通项公式(Ⅱ)记2nnnab的前n项和为nT,求nT.第15题图419.(本题满分14分)如图,已知E,F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点,EF与AC交于点O,PA、NC都垂直于平面ABCD,且4PAAB,2NC,M是线段PA上一动点.(Ⅰ)求证平面PAC平面NEF(Ⅱ)若//PC平面MEF,试求PMMA的值(Ⅲ)当M是PA中点时,求二面角MEFN的余弦值.20.(本题满分14分)已知椭圆2210xyCabab的离心率为33e,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线20xy相切,,AB分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程(Ⅱ)若P与,AB均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为12,kk,证明12kk为定值(Ⅲ)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若OPOM,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.21.(本题满分14分)已知三次函数32,,fxaxbxcxabcR.(Ⅰ)若函数fx过点1,2且在点1,1f处的切线方程为20y,求函数fx的解析式(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对于区间3,2上任意两个自变量的值12,xx都有12fxfxt,求实数t的最小值(Ⅲ)当11x时,1xf,试求a的最大值,并求a取得最大值时fx的表达式.第19题图

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