四川省自贡市富顺县板桥中学八年级数学上册《14.3.2 一次函数与一元一次不等式》学案.doc

114.3.2一次函数与一元一次不等式学案【学习目标】.1解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围2.会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。【重点】理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系掌握用图象求解不等式的方法【难点】图象法求解不等式中自变量取值范围的确定第一学习时间自主预习案不看不讲【学法指导】1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P124-P126的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；3将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。【相关知识】1、解答下列问题，思考问题间的联系？解不等式3x15<0当自变量x为何值时，函数y=3x15的值小于0？【预习自测】1.试将下列解不等式转化为函数的问题：解不等式2x+4>0可看作：当x<2时，函数y=的函数值大于0.解不等式3x+2<0可看作：当x时，函数的函数值小于0.解不等式5x+4<2x+10可看作：当x时，函数的函数值0我的疑问：_第二学习时间新知探究案不议不讲探究点一【例1】已知不等式3x6<0解不等式3x6<0，可看作：当x时，函数的函数值用画函数图象的方法解不等式3x6<0利用中的图象回答：x时，3x6>0，即y>0；x时，3x6<6，即y<6；x时，3x6>6，即y>6；思考:解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系。2变式：画函数y=2x-4的图象当x时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-40当x时，直线y=2x-4上的点全在x轴下方，即这时y=2x-40当x时，直线y=2x-4上的点全在x轴上，即这时y=2x-40注：由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围总结：从数的角度看:求ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a0）的解与x为何值时，的值大于（或小于）0？是同一问题。从形的角度看：求ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a0）的解与确定直线与x轴的上方或下方是同一问题。探究点二【例2】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10解法1：原不等式可化为<0解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4y2=2x+10变式：10在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1<y2规律方法总结：_探究点三某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？变式.：某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月3行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图)，当x_时，选用个体车较合算第三学习时间课后训练案不练不讲1、当自变量x取何值时，函数y=4x+8的值满足下列条件：y=0y>0y<22.在同一坐标系内画出函数y1=x5与y2=x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为.利用图象填空：当x时，y1>0，当x时，x+1<0当x时，y1>y2，当x时，y1<y23.、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数的函数值（或）时，相应的自变量x的取值范围。4、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数的图像在x轴（或）时，相应的自变量x的取值范围。5直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）Ax>1Bx1Cx<1Dx16已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）Ax>-2Bx-2Cx<-2Dx-27已知关于x的不等式ax+1>0（a0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A（0，1）B（-1，0）C（0，-1）D（1，0）8已知直4当自变量x的值满足_时，直线y=-x+2上的点在x轴下方线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2-x+2的解集是_9直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是_，则不等式-3x+9>12的解集是_10已知关于x的不等式kx-2>0（k0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是_11已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_12当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？4(1)y=0(2)y=-7(3)y>0(4)y<2能力提升13、用图象法解方程（1）5x-1=2x+514.用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4有错必改:_