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新人教版九年级数学(上)——一元二次方程根与系数的关系.doc

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新人教版九年级数学(上)——一元二次方程根与系数的关系.doc

知识点一、根的判别式从配方法那里我们知道不是所有的一元二次方程都是有实数解的,原因在于配方得到的右边的项为2244aacb而当04422aacb,是不能开方的,所以方程无实数解。而2244aacb与0的大小关系又取决于acb42所以当042acb时,方程有两个不相等的实数根当2时,方程有两个相等的实数根当042acb时,方程没有实数根。由此可知acb42的取值决定了一元二次方程根的情况,我们把acb42称作根的判别式,用符号Δ表示即acb42根的判别式的作用①定根的个数②求待定系数的值③应用于其它。例题精讲【例1】不解方程,判别一元二次方程2261xx的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定一元二次方程根与系数的关系【例2】若方程22210mxmxm只有一个实数根,那么方程21220mxmxm().A.没有实数根B.有2个不同的实数根C.有2个相等的实数根D.实数根的个数不能确定k的何值时关于x的一元二次方程2450xxk⑴有两个不相等的实数根⑵有两个相等的实数根⑶没有实数根.【例3】m为给定的有理数,k为何值时,方程22413240xmxmmk的根为有理数【例4】已知关于方程2121402xkxk⑴求证无论k取何值,这个方程总有实数根⑵若等腰ABC的一边长为4,另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求这个三角形的周长.针对练习★1、方程3x224x的判别式b24ac,所以方程的根的情况是.★2、一元二次方程x24x40的根的情况是()A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定★★3、方程ax2bxc0a≠0有实数根,那么总成立的式子是()A.b24ac>0B.b24ac<0C.b24ac≤0D.b24ac≥0★★4、如果方程9x2k6xk10有两个相等的实数根,那么k.★★★5、试说明关于x的方程x22k1xk10必定有两个不相等的实数根.★★★6、已知一元二次方程m22x22m1x10有两个不相等的实数根,求的取值范围.★★★7、关于x的方程x22kx10有两个不相等的实数根,则kA.k>1B.k≥1C.k>1D.k≥0★★★8、当k为何值时,关于x的方程kx2-(2k+1)x+k+30有两个不相等的实数根★★★9.已知关于x的方程0222kxkx,1求证无论k取何值时,方程总有实数根2若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。知识点二、韦达定理当Δ≥0时,由求根公式可知aacbbx24221、。可令aacbbx2421,aacbbx2422∴abxx21,acxx21。我们把方程两根与方程系数存在的这种关系式称为韦达定理注意⑴前提对于02cbxax而言,当满足①0a、②0时,才能用韦达定理。⑵主要内容acxxabxx2121,⑶应用整体代入求值。例题精讲

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