新人教版九年级数学(上)——一元二次方程根与系数的关系.doc

知识点一、根的判别式从配方法那里我们知道不是所有的一元二次方程都是有实数解的，原因在于配方得到的右边的项为2244aacb；而当04422aacb，是不能开方的，所以方程无实数解。而2244aacb与0的大小关系又取决于acb42；所以：当042acb时，方程有两个不相等的实数根；当2时，方程有两个相等的实数根；当042acb时，方程没有实数根。由此可知acb42的取值决定了一元二次方程根的情况，我们把acb42称作根的判别式，用符号“”表示；即：acb42根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。例题精讲【例1】不解方程，判别一元二次方程2261xx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D无法确定一元二次方程根与系数的关系【例2】若方程2(2)2(1)0mxmxm只有一个实数根，那么方程2(1)220mxmxm（）A没有实数根B有2个不同的实数根C有2个相等的实数根D实数根的个数不能确定k的何值时？关于x的一元二次方程2450xxk：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根【例3】m为给定的有理数，k为何值时，方程22413240xmxmmk的根为有理数？【例4】已知关于方程21(21)4()02xkxk求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；若等腰ABC的一边长为4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求这个三角形的周长针对练习1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3、方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac0B.b2-4ac0C.b2-4ac0D.b2-4ac04、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.5、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.6、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.7、关于x的方程x2+2kx+1=0有两个不相等的实数根，则k()A.k-1B.k-1C.k1D.k08、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3=0有两个不相等的实数根？9.已知关于x的方程0222kxkx，(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。知识点二、韦达定理当0时，由求根公式可知aacbbx24221、。可令aacbbx2421，aacbbx2422abxx21，acxx21。我们把方程两根与方程系数存在的这种关系式称为：韦达定理注意：前提：对于02cbxax而言，当满足0a、0时，才能用韦达定理。主要内容：acxxabxx2121,应用：整体代入求值。例题精讲