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数学建模论文-最佳天然肠衣原料搭配方案模型.doc

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数学建模论文-最佳天然肠衣原料搭配方案模型.doc

1最佳天然肠衣原料搭配方案模型摘要“最佳天然肠衣原料搭配方案”数学建模是一个典型的优化资源分配问题,重点是确定变量,确定好变量后,将变量组合起来,建立目标函数和约束条件,从而求解问题。“最佳天然肠衣原料搭配方案”数学建模是设计生产成品捆数最多的原料搭配方案。先把原料按长度分档,以05米为一档,如334米按3米计算,35米39米按35米计算,其余的依此类推。设每档对应的根数为变量XI,按成品规格表的要求建立模型使装出的捆数最多,以此建立线性规划模型用LINDO软件求解。并考虑食品保鲜,方案要在30分内产生。对于问题1给定的原料一定,怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多先根据成品规格表中的最短长度和最长长度把把原料中的不同档分为3级,即365米、7135米、14255米三级。用三级所分别对应的原料装出的成品捆数YI的总和Z的最大值的建立目标函数,即MAXZY1Y2Y3,再用成品的总长度和总根数与不同档的根数XI确定约束条件,以此建立一个线性规划模型,用LINDO软件求解。对于问题2成品捆数相同的方案,怎样搭配原材料才能使最短长度最长的捆数最多即对与成品总捆数相同时,求解问题1中的第3级捆数的最大值。用第3级所对应的原料装出的成品捆数总和的最大值来建立目标函数,即MAXZY3,再用第3级成品的总长度89Y3和总根数20Y3与不同档的根数XI确定约束条件,以此建立一个线性规划模型,用LINDO软件求解。对于问题3当总长度允许有05米的误差,总根数允许比比标准少1根时,怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多目标函数同问题1,即MAXZY1Y2Y3,在问题1的基础上考虑约束条件中的总长度的范围和总根数是否减少1根,与不同档的根数XI确立约束条件,以此建立一个线性规划模型,用LINDO软件求解。对于问题4原料剩余可以降级使用,即14255米剩余的可用于7135米,7135米剩余的可用于365米,怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多目标函数同问题1,即MAXZY1Y2Y3,约束条件在上述问题的基础上,对应总长度和总根数还要加上上一级所剩余的数量,以此建立一个线性规划模型,用LINDO软件求解。最后,我们分析了上述各种策略的弊端,并对模型进行简化,以此提出来最佳的方案,使本文的模型结构简单,便于理解,算法复杂度低,并且可扩展性高,较好地解决了本文中提出的问题,而且可以进一步推广到相关领域问题的求解。建立线性规划模型可以优化资源,用最少的原料生产出最多的产品,充分节约资源,有利于社会主义可持续发展建设目标的实施。关键字分档根数捆数LINDO线性规划2一、问题重述原料按长度分档,以05米为一档,如334米按3米计算,35米39米按35米计算,其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格,长度单位为米,∞表示没有上限,取255米。表1成品规格表最短长度最大长度根数总长度3652089713588914∞589为了提高生产效率,公司计划改变组装工艺,先丈量所有原料,建立一个原料表。表2为某批次原料描述。表2原料描述表长度3343539444454955455596646569根数4359394127283421长度77475798848589994959910104105109根数2424202521232118长度11114115119121241251291313413513914144145149根数3123225918253529长度15154155159161641651691717417517918184185189根数3042284245495064长度19194195199202042052092121421521922224225229根数526349352716122长度232342352392424424524925254255259根数060001根据以上成品和原料描述,设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。结合题意提出问题如下3(1)对于给定的一批原料,怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多(2)对于成品捆数相同的方案,怎样搭配原材料才能使最短长度最长的捆数最多(3)当总长度允许有05米的误差,总根数允许比标准少1根时,怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多(4)剩余材料可以降级使用时,怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多二、问题分析21背景分析天然肠衣(以下简称肠衣)制作加工是我国的一个传统产业,出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段(原料),进入组装工序。传统的生产方式依靠人工,边丈量原料长度边心算,将原材料按指定根数和总长度组装出成品(捆)。根据成品和原料描述,设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。这是一个典型的优化资源分配问题,重点是确定变量,确定好变量后,将变量组合起来,建立目标函数和约束条件,从而求解问题。建立线性规划模型可以优化资源,用最少的原料生产出最多的产品,充分节约资源,有利于社会主义可持续发展建设目标的实施。22问题分析问题1对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好。原材料是一定的,而要使装出的成品捆数最大,就可以令成品总捆数的最大值MAXZY1Y2Y3为目标函数,令不同档所对应的根数为变量,再用总长度和总根数与不同档所对应的根数确定约束条件,以此建立一个线性规划模型。问题2对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好。就是成品捆数不变使,求解第3级捆数的最大值,因此建立目标函数为MAXZY3,再用第3类的总长度89Y3和总根数5Y3与第3级所对应的不同档的根数确定约束条件,以此建立一个线性规划模型。问题3为提高原料使用率,总长度允许有05米的误差,总根数允许比标准少1根。当总长度允许有05米的误差,总根数允许比比标准少1根时,怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多在问题1的基础上考虑约束条件中的总长度的范围和总根数是否减少1根,和每档的根数建立约束条件,目标函数同问题1,以此建立一个线性规划模型。问题4某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7135米的进行捆扎,成品属于7135米的规格。目标函数同问题1,约束条件在前面问题的基础上,对应总长度和总根数还要加上上一级所剩余的数量,以此建立一个线性规划模型。三、模型假设(1)假设原材料都是新鲜的,没有变质。(2)假设生产出来的成品都是合格的,没有废品。(3)假设工人都是按正常工艺生产,没有不良情绪。(4)假设生产严格按照天然肠衣加工良好操作规范(GBT226372008)。四、符号说明Z装出的成品总捆数(单位捆);Y1365米内原材料装出的成品捆数之和(单位捆);Y27135米内原材料装出的成品捆数之和(单位捆);4Y314255米内原材料装出的成品捆数之和(单位捆);XI3米255米原料按长度分档,以05米为一档,装出的成品总捆数中每档所对应的总根数(单位根),如X1装出的成品总捆数中3米所对应的总根数,X2装出的成品总捆数中35米所对应的总根数,X3装出的成品总捆数中4米所对应的总根数,其余的以此类推。五、模型的建立与求解51问题1模型的建立与求解问题1对于给定的一批原料,怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多表3成品规格表最短长度最大长度根数总长度3652089713588914∞589根据成品规格表中的最短长度和最长长度把把原料中的不同档分为3级,即365米、7135米、14255米三级。各级对应的捆数分别为Y1,Y2,Y3,要使装出的捆数最多,就是求Y1Y2Y3的最大值,由此可以确定目标函数为MAXZY1Y2Y3。把原料按长度分档,以05米为一档,如334米按3米计算,35米39米按35米计算,其余的依此类推。设每档对应的用于生产成品的根数XI为变量,因此,可以把表2简化为下表表4所示表4原料描述简化表长度335445555665根数4359394127283421长度77588599510105根数2424202521232118长度11115121251313514145根数3123225918253529长度15155161651717518185根数3042284245495064长度19195202052121522225根数526349352716122长度232352424525255根数060001由上表可以知道不同档所消耗原料的根数XI不能大于该档原材料的根数,且不能小于0,如0X143,0X259,0X339等。结合表3、表4可以得出每级所对应的总长度89YI和总根数不大于原材料的总长度和总根数。因此,建立数学模型如下所示MAXZY1Y2Y3ST89Y13X135X24X345X45X555X66X765X8;89Y27X975X108X1185X129X1395X1410X15105X1611X17115X1812X19125X201321135X22;89Y314X23145X2415X25155X2616X27165X2817X29175X3018X31185X3219X331955X3420X35205X3621X37215X3822X39225X40235X41255X42;20Y1X1X2X3X4X5X6X7X8;8Y2X9X10X11X12X13X14X15X16X17X18X19X20X21X22;5Y3X23X24X25X26X27X28X29X30X31X32X33X34X35X36X37X38X39X40X41X42;0X143;0X259;0X339;0X41;0X527;0X628;0X734;0X821;0X924;0X24;0X1120;0X1225;0X1321;0X1423;0X1521;0X1618;0X1731;0X1823;0X1922;0X2059;0X2118;0X2225;0X2335;0X2429;0X2530;0X2642;0X2728;0X2842;0X2945;0X3049;0X3150;0X3264;0X3352;0X3463;0X3549;0X3635;0X3727;0X3816;0X3912;0X402;0X416;0X421用LINDO软件解得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由该程序结果可知MAXZ1916348捆,取整数为MAXZ191捆。由此可知对于给定的一批原料,按该程序结果搭配原材料能使装出的捆数最多,最多捆数为191捆。52问题2模型的建立与求解问题2对于成品捆数相同的方案,怎样搭配原材料才能使最短长度最长的捆数最多成品捆数相同,要使最短长度最长的捆数最多,也就是说要使第三极的成品捆数Y3最多,由此可以建立目标函数为MAXZY3,变量为第三极所对应的不同档的用于生产成品的根数XI,由第1问分析可以建立目标函数MAXZY3与变量XI之间的约束条件,建立模型如下MAXZY3ST89Y314X23145X2415X25155X2616X27165X2817X29175X3018X31185X3219X33195X3420X35205X3621X37215X3822X39225X40235X41255X42;5Y3X23X24X25X26X27X28X29X30X31X33X32X34X35X36X37X38X39X40X41X42;0X2335;0X2429;0X2530;0X2642;0X2728;0X2842;0X2945;0X3049;0X3160;0X3264;0X3352;0X3463;0X49;0X3635;0X3727;0X3816;0X3912;0X402;0X416;0X421用LINDO软件解得LPOPTIMUMFOUNDATSTEP21OBJECTIVEFUNCTIONVALUE11354000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY31353999940000000X23350000000000000X24290000000000000X25300000000000000X26420000000000000X27280000000000000X28420000000000000X29450000000000000X30490000000000000X31500000000000000X32640000000000000X33520000000000000X346300000000000007X35490000000000000X36350000000000000X37270000000000000X38160000000000000X39120000000000000X4020000000000000X4160000000000000X4210000000000000由该程序结果可知MAXZ1354000捆,取整数为MAXZ135捆。由此可知对于成品捆数相同的方案,按该程序结果搭配原材料能使最短长度最长的捆数最多,最多捆数为135捆。53问题3模型的建立与求解当总长度允许有05米的误差,总根数允许比标准少1根时,怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多根据总长度允许有05米的误差,可以把表1简化为下表所示表5成品规格调整表最短长度最大长度根数总长度36520890571358890514∞58905要使装出的捆数最多,就可以用捆数最多来建立目标函数,即MAXZY1Y2Y3,变量为各级所对应的不同档的用于生产成品的根数XI,由总长度允许有05米的误差,可知总长度要在8905米。由总根数允许比标准少1根,可以把这个问题分为4种情况考虑,分别是(1)总根数不减少,即总根数为20Y18Y25Y3;(2)总根数比标准少1根,第1级比标准少1根为20Y11,第2级为8Y2,第3级为5Y3;(3)总根数比标准少1根,第2级比标准少1根为8Y21,第1级为20Y1,第3级为5Y3;(4)总根数比标准少1根,第3级比标准少1根为5Y31,第1级为20Y1,第2级为8Y2。这4种情况结合上述分析,可以分别得到下面4种模型。531总根数不减少,即总根数为20Y18Y25Y3。MAXZY1Y2Y3ST(8905)Y13X135X24X345X45X555X66X765X88905Y1;8905Y27X975X108X1185X129X1395X1410X15105X1611X17115X1812X19125X2013X21135X228905Y2;8905Y314X23145X2415X25155X2616X27165X2817X29175X3018X31185X3219X33195X3420X35205X3621X37215X3822X39225X40235X41255X428905Y3;20Y1X1X2X3X4X5X6X7X8;8Y2X9X10X11X12X13X14X151X16X17X18X19X20X21X22;5Y3X23X24X25X26X27X28X29X30X31X32X33X34X35X36X37X38X39X40X41X

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