毕业论文（设计）-基于MATLAB的数字滤波器设计1.doc

基于matlab的数字滤波器设计摘要：本文介绍的是数字滤波器在MATLAB环境下的设计方法。数字滤波是数字信号处理的重要内容，在实际应用中有非常大的作用。我们研究的数字滤波器可分为IIR和FIR两大类。对于IIR数字滤波器的设计，我们需要借助模拟原型滤波器，然后再将模拟滤波器转化为数字滤波器，文中采用的设计方法是脉冲响应不变法、双向性变换法和完全函数设计法；对于FIR数字滤波器的设计，可以根据所给定的频率特性直接设计，文中采用的设计方法是窗函数法。根据IIR滤波器和FIR滤波器的特点，本文在MATLAB坏境下分别用双线性变换法设计IIR和用窗函数设计FIR数字滤波器，并让这两种滤波器对采集的语音信号进行分析和比较，经过分析，最后给出了IIR和FIR对语音滤波的效果，并总结这两种滤波器在MATLAB环境下设计方法的优缺点。关键词：数字滤波器；IIR；FIR；MATLABTheDesignofDigitalFilterbasedonMATLABAbstract：ThisarticledescribesadigitalfilterintheMATLABenvironmentdesign.Digitalfilteringisanimportantpartofdigitalsignalprocessingwhichisplayingaverybigroleinpractice.ThedigitalfilterwestudiedcanbedividedintotwocategoriesIIRandFIR.FortheIIRdigitalfilterdesign,wewillneedthehelpofsimulationprototypefilter,analogfiltersandthenconverteditintodigitalfilterFortheIIRdigitalfilterdesign.Thedesignmethodsusedinthetextisthesameimpulseresponsemethod,bi-sexualtransformationandfullfunctiondesign；Wecanbasedonthefrequencycharacteristicsofthegivendirectdesign,designmethodusedinthetextisthewindowfunctionforFIRdigitalfilterdesign.BasedonthecharacteristicsofIIRfilterandFIRfilters,thebadpaperintheMATLABenvironmentunderthebilineartransformationmethodwereusedtodesignIIRandFIRwithwindowfunctiondigitalfilterdesignandfilterstocaptureboththevoicesignalanalysisandcompare.ThroughanalysisofIIRandFIRFinally,theeffectoffilteringonthespeech,andconcludedtheadvantagesanddisadvantagesinthetwofilterdesignmethodsintheMATLABenvironment.Keywords:DigitalFilter；IIR；FIR；MATLAB目录1引言.12数字滤波器及MATLAB语言概述.22.1数字滤波器的定义和分类.22.2常用滤波器的性能指标.32.3MATLAB概述.53IIR滤波器设计.83.1双线性变换法设计IIR数字滤波器.83.2脉冲响应不变法.123.3完全设计函数法.153.4语音滤波实例.164FIR滤波器设计.214.1窗函数法.214.1.1用窗函数设计FIR数字滤波器的基本方法.214.2FIR滤波器滤波实例.265总结.30参考文献.31致谢.32第1页1引言数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计在图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。它是数字信号处理理论的一部分。数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。关于数字滤波器，早在上世纪40年代末期就有人讨论设计它的可能性问题，在50年代也有人讨论过数字滤波器，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之。出现了数字滤波器的各种实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。MATLAB是美国MathWorks公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境。MATLAB为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。MATLAB推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中的信号处理(signalprocessing)、图像处理(imageprocessing)、小波(wavelet)等工具箱为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。数字滤波器与模拟滤波器相比，具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及能实现模拟滤波器无法进行的特殊滤波等优点1。本文主要介绍有限冲激响应数字滤波器（FIR）和无限冲激响应数字滤波器（IIR）的设计原理、方法、步骤以及在MATLAB中的实现，并以实例形式列出设计程序和仿真结果。第2页2数字滤波器及MATLAB语言概述2.1数字滤波器的定义和分类数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算编成程序，让通用计算机来执行。数字滤波器，输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或则滤除某些频率成分的器件2。对于数字滤波器而言，若系统函数为H(z),其脉冲响应为h(n),输入时间序列为x(n),则它们在时域内的关系式如下：y(n)=h(n)x(n)2-1在Z域内，输入和输出存在如下关系：Y(z)=H(z)X(z)2-2式中，X(z)、Y(z)分别为x(n)和y(n)的Z变换。在频域内，输入和输出则存在如下关系：Y(j)=H(j)X(j)2-3式中，H(j)是数字滤波器的频率特性；X(j)Y(j)分别为x(n)和y(n)的频谱，而为数字角频率。数字滤波器可以有很多种分类方法，但总体上可分为两大类。一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，其特点是输入信号中的有用成分和希望滤除的成分占用不同的频带，通过合适的选频滤波器可以实现滤波3。例如，若输入信号中有干扰，信号和干扰的频带互不重叠，则可滤出信号中的干扰得到纯信号。但是，如果输入信号中信号和干扰的频带相重叠，则干扰就不能被有效的滤出。另一类称为现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等，其输入信号中有用信号和希望滤除的成分频带重叠。对于经典滤波器，从频域上也可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。从时域特性上看，数字滤波器还可以分为有限冲激响应数字滤波器（FIR）和无限冲激响应数字滤波器（IIR）。对于有限冲激响应数字滤波器（FIR），其输出y(n)只取决于有限个过去和现在的输入，x(n),x(n-1),x(n-m),滤波器的输入输出关系可表示为y(n)=Mrrrnxb0)(2-4第3页对于无限冲激响应数字滤波器（IIR），它的输出不仅取决于过去和现在的输入，而且还取决于过去的输出，其差分方程为y(n)+Nkkknya1)(=Mrrrnxb0)(2-5该差分方程的单位冲激响应是无限延续的。2.2常用滤波器的性能指标滤波器性能一般用系统频率特性)(jeH来说明，常用的性能指标主要有以下三个参数：1.幅度平方函数2*()()*()()()()()jjjjjjzeHeHeHeHeHeHzHz2-6该性能指标主要用来说明系统的幅频特性。2.相位函数()()Re()Im()()jjjjjjeHeHejHeHee2-7其中：)(Re)(Im)(jjjeHeHarctge2-8该指标主要用来说明系统的相位特性。3.群延时dedj)()(2-9定义为相位对角频率导数的负值，说明了滤波器对不同的频率成分的平均延时。当要求在通带内的群延迟是常数时，滤波器相位响应特性应该是线性的。实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显著的差别，现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。1.理想滤波器的特性：设滤波器输入信号为)(tx，信号中混入噪音)(tu，它们有不同的频率成分。滤波器的单位脉冲响应为)(th。则理想滤波器输出为：第4页()()()()()ytxtuthtKxt2-10即噪音信号被滤除0)()(thtu，而信号无失真只有延时和线性放大。对上式作傅里叶变换得：()()()()()()jYjXjHjUjHjKeXj2-11假定噪音信号被滤除，即：()()0UjHj2-12整理得：()()()jYjHjKeXj2-13图1理想低通滤波器频率特性图2理性滤波器的单位脉冲响应(0)假定信号频率成分为：c，噪音频率成分为c。则完成滤波的理想低通滤波器特性是：|()()()0|jccKeYjHjXj2-14即：|()|0|ccKHj2-15arg()Hj2-16系统的单位脉冲响应为：sin()1()2()ccjjtcthtKeedKt2-17理性低通滤波器的频率特性如图1所示，单位脉冲响应的波形如图2所示。理想滤波器具有非因果、无限长的单位脉冲响应和不连续的频率特性，要用()HjcK0h(t)t