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物理学毕业论文-高斯定理.doc

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物理学毕业论文-高斯定理.doc

本科毕业论文题目高斯定理学生姓名专业名称物理学指导教师2011年5月25日教学单位物理与信息技术系学生学号编号目录一、论文正文1高斯定理的表述.......................................................................................................11.1数学上的高斯公式..............................................................................................11.2静电场的高斯定理..............................................................................................11.3磁场的高斯定理..................................................................................................22.1.1静电场的高斯定理...........................................................................................22.1.2磁场的高斯定理...............................................................................................42.2高斯定理的直接证明..........................................................................................52.3高斯定理的另一种证明......................................................................................63高斯定理的应用....................................................................................................84将高斯定理推广到万有引力场中......................................................................114.1静电场和万有引力场中有关量的类比............................................................114.2万有引力场中的引力场强度矢量....................................................................114.3万有引力场中的高斯定理................................................................................125结束语......................................................................................................................12参考文献......................................................................................................................14谢辞..............................................................................................................................15二、附录1宝鸡文理学院本科毕业论文任务书.......................................................................162宝鸡文理学院本科毕业论文中期检查报告...........................................................183宝鸡文理学院本科毕业论文指导教师指导记录表...............................................194宝鸡文理学院本科毕业论文结题报告...................................................................205宝鸡文理学院本科毕业论文成绩评定及答辩评议表...........................................226宝鸡文理学院本科毕业论文答辩过程记录(附页)...........................................24I高斯定理摘要高斯定理是电磁学的一条重要定理,它不仅在静电场中有重要的应用,而且也是麦克斯韦电磁场理论中的一个重要方程。本文比较详细的介绍了高斯定理,并提供了数学法、直接证明法等方法证明它,总结出应用高斯定理应注意的几个问题,从中可以发现高斯定理在解决电磁学相关问题时的方便之处。最后把高斯定理推广到万有引力场中去。关键词高斯定理应用万有引力场IIGaussiantheoremAbstractGaussiantheoremisanimportanttheoremofelectromagnetism.Itnotonlyhasimportantapplicationinelectrostaticfield,butalsoisanimportantequationinMaxwellelectromagneticfieldtheory.ThisthesisintroducestheGaussiantheoremindetailandprovesitbyusingmanymethodssuchasthemathematicalmethodandthedirectproofmethodetc.ItalsointroducestheseveralproblemsthatweshouldpayattentiontowhenweapplyanduseGaussiantheorem.ItcanbefoundconvenientwhenweusetheGaussiantheoremtosolvetheproblemsrelatedtotheelectromagnetism.ThelastpartofthisthesisistointroducetheGaussTheoremtotheGravitationalField.KeywordsGaussiantheoremApplicationGravitationalfieldIII目录1高斯定理的表述.......................................................................................................11.1数学上的高斯公式..............................................................................................11.2静电场的高斯定理..............................................................................................11.3磁场的高斯定理..................................................................................................22.1.1静电场的高斯定理...........................................................................................22.1.2磁场的高斯定理...............................................................................................42.2高斯定理的直接证明..........................................................................................52.3高斯定理的另一种证明......................................................................................63高斯定理的应用...................................................................................................84将高斯定理推广到万有引力场中......................................................................114.1静电场和万有引力场中有关量的类比............................................................114.2万有引力场中的引力场强度矢量....................................................................114.3万有引力场中的高斯定理................................................................................125结束语......................................................................................................................12参考文献......................................................................................................................14谢辞..............................................................................................................................151引言高斯定理又叫散度定理,高斯定理在物理学研究方面,应用非常广泛,应用高斯定理求曲面积分、静电场、非静电场或磁场非常方便,特别是求电场强度或者磁感应强度。虽然有时候应用高斯定理求解电磁学问题很方便,但是它也存在一些局限性,所以要更好的运用高斯定理解决电磁学问题,我们首先应对高斯定理有一定的了解。1高斯定理的表述1.1数学上的高斯公式设空间区域V由分片光滑的双侧封闭曲面S所围成,若函数,,PQR在V上连续,且有一阶连续函数偏导数,则SVPQRdxdydzPdydzQdzdxRdxdyxyz1-1其中S的方向为外发向。1-1式称为高斯公式1。1.2静电场的高斯定理一半径为r的球面S包围一位于球心的点电荷q,在这个球面上,场强E的方向处处垂直于球面,且E的大小相等,都是204qEr。通过这个球面S的电通量为222200004444eSSSqqqqEdSdSdSrrrr其中SdS是球面积分,等于24r。从此例中可以看出,通过球面S的电通量只与其中的电量q有关,与高斯面的半径r无关。若将球面S变为任意闭合曲面,由电场线的连续性可知,通过该闭合曲面的电通量认为0q。若闭合曲面S内是负电荷q,则E的方向处处与面元dS取相反,可计算穿2过S面的电通量为0/q。若电荷q在闭合曲面S之外,它的电场线就会穿入又穿出S面,通过S面的电通量为零2。如果闭合面S内有若干个电荷123,,nqqqq,由场强叠加原理可知,通过S面的电通量为11101nnneiiiSSSiiiEdSEdSEdSq此式表明,在真空中的静电场内,通过任意一闭合曲面的电通量,等于包围在该面内的所有电荷的代数和的0分之一,这就是真空中的高斯定理。通常把闭合曲面S称为高斯面,对于连续分布的电荷,电荷体密度为,则上式可以表述为01eSVEdSdV1.3磁场的高斯定理由于磁力线总是闭合曲线,因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来,否则这条磁力线就不会闭合了。如果对于一个闭合曲面,定义向外为正法线的指向,则进入曲面的磁通量为负,出来的磁通量为正,那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为零。这个规律类似于电场中的高斯定理,因此也称为高斯定理。用式子表示0SBdS与静电场中的高斯定理相比较,两者有着本质上的区别。在静电场中,由于自然界中存在着独立的电荷,所以电场线有起点和终点,只要闭合面内有净余的正或者负电荷,穿过闭合面的电通量就不等于零,即静电场是有源场而在磁场中,由于自然界中没有单独的磁极存在,N极和S极是不能分离的,磁感线都是无头无尾的闭合线,所以通过任何闭合面的磁通量必等于零,即磁场是无源场2。2高斯定理的证明2.1高斯定理的数学证明2.1.1静电场的高斯定理静电场中高斯定理的证明主要分以下四种情况

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