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重视数学思想方法教学提高数学课程教学质量3冉苒(江苏技术师范学院教育学院江苏常州213001)摘要数学思想方法是学生数学认知结构中最积极最活跃的因素,处于数学认知结构的顶端,对学生数学认知结构的建构具有重要意义.坚持意识性,渗透性、化隐为显和循序渐进的各教学原则,遵循促进数学思想方法学习的诸教学途径,可帮助学生正确理解和掌握数学思想方法,从而建立科学的数学观.关键词数学思想方法；数学认识结构；教学原则；教学途径中图分类号G4641学习数学思想方法的意义数学思想方法是人们对数学知识的本质的认识,是数学思维方法与实践方法的概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.数学内容始终反映着两条线,即数学知识和数学思想方法,它们组成了生机勃勃的知识方法体系.数学知识是数学思想方法的载体,数学思想方法又是数学知识的精髓,是数学发展的内在动力,是知识化为能力的桥梁,是学生形成认知结构的纽带,是培养数学观念,促成创造思维的关键.数学思想方法的教学具有如下的重要意义:数学思想方法的教学有助于培养学生的数学观念和数学精神.学生一旦有了某种数学观念、数学精神,在以后的学习、生活、工作中就会以数学的观点和方法来分析、处理和解决问题.有助于学生数学认知结构的建构和完善.数学认知结构,是指数学的实质性内容在学习者头脑中形成的一个组织或称为一种心理结构.由于数学思想方法在包摄和概括程度上高于具体的数学知识,因而它是数学的基本结构.当学生掌握了这种基本结构再学习相关的具体数学知识,可以使所学知识顺利地纳入到他们已有的数学认知结构中去,这就有助于学生数学认知结构的建构.有助于学生对数学知识的理解.认知心理学认为,个体在认知过程中,或是把新事物同化于已有认知结构,或是改组、扩大已有认知结构,把新事物纳入进去,这样的心理活动就是理解.数学思想方法学习,有助于学生对数学知识的理解.例如,当学生掌握了“类比”的思想方法后,再学习多元函数微积分,就会自觉地将“多元函数微积分”与“一元函数微积分”作类比；学习空间解析几何时,就会自觉地将“空间解析几何”与“平面解析几何”作类比；学习复变函数时,就会自觉地将“复变函数”与“实函数”作类比.这样就有助于学生通过已知知识达到对新知识的理解和掌握.有助于学生对数学知识的记忆.任何知识的学习,如果得不到应用,都会遗忘.学生毕业后如果不经常使用数学,在校期间所学的许多具体数学知识随着时间的推移必然会遗忘.然而数学思想方法的学习则不同,学生一旦掌握了某种数学思想方法,即使不经常使用数学,数学的方法、思想、观念也会深深扎根于他们的头脑之中,并经常使用到它们.从这个意义上讲,数学思想方法的学习比具体数学知识的学习更重要,掌握了数学思想方法将使学生终生受益.有利于学生对数学知识的普遍迁移.普遍迁移是指所习得的一般原理、方法、策略和态度对另一种具体内容学习的影响.而数学思想方法正是数学中的基本原理、基本方法或策略,学生一旦掌握了这些基56Vol.11,No.1Jan.,2008高等数学研究STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICS3收稿日期:2006-05-15.©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http:/www.cnki.net本原理,对于不断扩大和加深数学知识、培养数学学习能力、提高数学学习质量等都是十分有利的.而且学生掌握的知识、技能和思想方法越基本,对新情况、新问题的适应性就越大,迁移的范围就越广.2促进数学思想方法学习的教学原则意识性原则是指在教学中要能够自觉地觉察到蕴含于数学知识体系中的思想方法.意识到它的存在,意识到它在数学知识体系中的地位和作用,意识到学习它的重要性.为了贯彻意识原则,教师的教学应做到以下几点:首先,应重视数学思想方法的教学,并且对数学思想方法的教学制定出明确的目标与要求；重视形成过程中数学思想方法的训练；重视思想方法的提炼与归纳等.其次,要在教学的各个环节有意识地体现数学思想方法.备课时要认真分析、钻研、吃透教材,从中挖掘、归纳出蕴含在知识体系中的思想方法,并用以指导教学过程.教学过程中要通过一个个具体概念、公式、定理等的教学,有意识地揭示其中蕴含的数学思想方法.尤其在突出重点、突破难点时更应体现数学思想方法的指导作用.这是因为,凡是重点、难点的地方,恰恰是数学思想方法最集中体现的地方.例如,不等式的证明是数学教学的难点之一,证明不等式时可能会用到综合法、分析法、判别式法、比较法、逐步调整法以及数学归纳法等,甚至还要综合运用上述多种方法.在课堂小结、单元复习时,还要对数学思想方法有意识地画龙点睛,适时点拨,不仅使学生从思想方法的高度把握知识的本质和内在联系,而且应使学生逐步体会数学思想方法的实质.渗透性原则是指在教学中不直接点明而是有意识地逐渐渗透数学思想方法,使学生在潜移默化中领会、理解和掌握蕴含在数学知识体系中的思想方法.为了贯彻渗透性原则,教师应明确,数学思想方法的掌握不是一朝一夕、一招一式可以完成的,这就要求我们的教师在平时的教学过程中,要从点滴做起,日积月累,在教学的各个环节中逐步而长期地渗透数学思想.化隐为显原则数学思想常常是以隐蔽的形式潜藏在数学知识体系之中,它不仅是产生数学知识、数学方法的基础,而且是串联数学知识、数学方法的主线,在知识体系背后起着“导演”的作用.化隐为显,要求在教学中应适时地把隐含在数学知识体系中的思想方法明白地讲解出来,帮助学生理解具体知识的来龙去脉.贯彻化隐为显的原则,关键是要做到适时、适度,有计划、有步骤地进行.否则,就会干扰知识教学的顺利进行,增加学生的学习负担.如何做到适时、适度?这与教师的教学艺术有关.一般说,在教学过程中应适度地体现数学思想方法；在突出重点、突破难点时应当运用数学思想方法；在章节小结、复习时应适时点拨数学思想方法.循序渐进原则在数学思想方法教学中应按照反复孕育、初步形成、应用发展的顺序进行.反复孕育,是指在不同的知识教学中要有意识地多次渗透同一种数学思想方法.只有反复孕育,多次渗透,才能使学生逐渐形成某种数学思想方法.初步形成,是指通过具体数学知识的教学,使学生对蕴含其中的某些数学思想方法有一个感性的认识,经过多次反复,在感性认识基础上初步概括形成数学思想方法,而不是要求学生全面、系统地掌握.对教师的要求则与此相反.教师应系统、科学地安排数学思想方法的“训练序”,避免教学、训练的随意性.应用发展,是指在应用数学思想方法解决问题的过程中逐步深化、发展数学思想方法,使之在学生头脑中树立牢固的印象,并用以解决后继学习问题.贯彻循序渐进原则,关键是不能操之过急.数学思想方法的形成是一个长期过程,因此应在教学中长期积累、反复渗透.为此,沈文选(1997)认为应采取“精心提炼、有意渗透、反复孕育、经常应用、小步推进,分层达到”的教学方法.这些好的经验,我们在教学中应当学习和借鉴.当然,在教学中我们还可以总结出切合自身实际的经验.66高等数学研究2008年1月©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http:/www.cnki.net3促进数学思想方法学习的教学途径首先,要在知识发生过程中适时渗透和揭示数学思想方法.数学知识的发生过程,实际上也是数学思想方法的发生过程.因此,在概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示以及问题的发现等过程中,都是向学生渗透数学思想方法、进行思维训练的极好机会.教材中的概念、定理、性质、法则、公式等都是以结论的形式呈现出来的.这些结论常常是非常严谨、精炼的,是高度抽象与概括的产物,其中蕴含的思想方法被浓缩了、隐去了,学生在学习时既看不到它们的存在,也难以体会.然而,导致结论产生的思维活动、思想方法,恰恰是数学结构体系中最具价值的东西.教学的重要任务之一,就是要揭开数学这种严谨、精炼的面纱,将结论的发生过程“返璞归真”地交给学生,让学生亲自参与“知识再发现”的过程,经历探索过程的磨砺,汲取更多的思维营养.其次,通过小结、复习,提炼、概括数学思想方法.由于同一内容可以表现不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里,因此,在课后小结、单元小结及复习时,应在纵横两方面整理出数学思想方法及其系统.这种做法,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质.此外,通过问题解决,掌握和深化数学思想方法.问题是数学的心脏,数学问题解决是指“命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程”.数学思想方法存在于数学问题解决之中,数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法所指示的方向.因此,通过问题解决培养学生的问题意识,诱发学生的创造性动机,把问题嵌入活的思维活动之中,这样就能引导学生在学数学、用数学的过程中形成和掌握数学思想方法,并促进其思维能力的发展.在科学技术高度发展的今天,我们的数学教学必须适应时代的需要.在平时的教学中,既要注重数学知识的传授更要重视思想方法的渗透.只有两者和谐地同步实施,才能让我们的教学充满活力,才能有学生海阔天空的思维境界,才能把课堂变成他们吐才露华的幸福乐园,才能使他们在解决问题中表现得机智灵活.参考文献1曹才翰,章建跃.数学教育心理学M.北京:北京师范大学出版社,1999:125.2沈文选.中学数学思想方法M.长沙:湖南师范大学出版社,1997:190-192.3吕传汉,汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学探究M.贵阳:贵州人民出版社,2002:31.4冉苒.数学教育心理学M.成都:四川科学技术出版社,2002:264.(上接第64页)教师充分了解学生所学专业及将来所从事岗位的有关情况,使培养的人才更加适应经济发展的需求.面对越来越多的互动教学需求,旧的教学方式和手段在设计和技术上交互性不足,大多数仅局限于单向演示,缺乏学生的主动性的学习活动环境,我们必需开创新的授课形式与资源,以使授课结果切实满足学生合理的需求.数学源于实践,高于实践,又服务于实践.当前高等职业教育培养高素质实用型人才,数学课程设置要根据发展趋势及时更新教学理念和教学思想.要调查了解国内外高职学生的实际入学文化水平,再依此实施教学,紧密联系实际,体现应用为本；服务于专业培养目标需要,实施分类教学；要从高等职业教育的定位出发,以岗位需要为基础建立教学体系,制定教学内容和教学方法,淡化高等数学理论；要在教学第一线不断丰富教学经验,注重对学生基础知识的传授和基本能力的培养,提高高职数学课的教学质量.76第11卷第1期冉苒:重视数学思想方法教学,提高数学课程教学质量©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http:/www.cnki.net