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最新电大经济数学基础期末小抄版.doc

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最新电大经济数学基础期末小抄版.doc

1经济数学基础第一部分微分学一、单项选择题1.函数1LGXXY的定义域是(1X且0X)2.若函数XF的定义域是0,1,则函数2XF的定义域是0,.3.下列各函数对中,(XXXF22COSSIN,1XG)中的两个函数相等.4.设11XXF,则XFF(X11).5.下列函数中为奇函数的是(11LNXXY).6.下列函数中,(1LNXY不是基本初等函数.7.下列结论中,(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的.8当X0时,下列变量中(XX21)是无穷大量.9已知1TANXXXF,当(X0)时,XF为无穷小量10.函数SIN,0,0XXFXXKX在X0处连续,则K1.11函数0,10,1XXXF在X0处(右连续).12.曲线11XY在点(0,1)处的切线斜率为(21).13曲线XYSIN在点0,0处的切线方程为(YX).14.若函数XXF1,则XF(21X).15.若XXXFCOS,则XF(XXXCOSSIN2).16.下列函数在指定区间,上单调增加的是(EX).17.下列结论正确的有(X0是FX的极值点).18设需求量Q对价格P的函数为PPQ23,则需求弹性为EP(PP32).二、填空题1.函数20,105,22XXXXXF的定义域是5,22.函数XXXF215LN的定义域是5,23.若函数5212XXXF,则XF62X4.设函数12UUF,XXU1,则2UF435.设21010XXXF,则函数的图形关于Y轴对称.6.已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q,则当产量Q50时,该产品的平均成本为367.已知某商品的需求函数为Q180–4P,其中P为该商品的价格,则该商品的收入函数RQ45Q–025Q228XXXXSINLIM19.已知XXXFSIN1,当0X时,XF为无穷小量.10已知11112XAXXXXF,若FX在,内连续,则A211函数11EXFX的间断点是0X12.函数211XXXF的连续区间是1,,2,1,,213.曲线YX在点1,1处的切线斜率是105Y14.函数YX21的单调增加区间为0,15.已知XXF2LN,则2F016.函数YX312的驻点是X117.需求量Q对价格P的函数为2E100PPQ,则需求弹性为EP2P18.已知需求函数为PQ32320,其中P为价格,则需求弹性EP10PP三、极限与微分计算题1.解423LIM222XXXX2212LIM2XXXXX21LIM2XXX412.解231LIM21XXXX1211LIM1XXXXX21121LIM1XXX3.解0SIN2LIM11XXX011SIN2LIM1111XXXXXXXXXX2SINLIM11LIM002244.解2343LIMSIN3XXXX331LIMSIN3XXXX333LIMLIM1SIN3XXXXX25.解121TANLIM21TANLIM121XXXXXXXX11TANLIM21LIM11XXXXX311316.解3212321LIM625XXXXXX321121321LIM625XXXXXX232326537.解YXCOS2XXX2COSSIN2LN2XXXXX2COSSIN2LN2XXXXX8.解XXXXFXX1COS2SIN2LN29.解因为5LN5SIN2COS25LN55COS2COS2COS2XXXXXY所以5LN25LN52ΠSIN22Π2ΠCOS2Y10.解因为LNLN3231XXY331LN32LN32XXXX所以XXXYDLN32D311.解因为COSCOS5SINE4SINXXXYXXXXXSINCOS5COSE4SIN所以XXXXYXDSINCOS5COSED4SIN12.解因为2LN2COS1332XXXYX2LN2COS3322XXX所以XXXYXD2LN2COS3D32213.解COS22SIN22XXXYXX2COS22LN2SIN2XXXX14.解5ELNLN352XXXXYXXXX525ELN315.解在方程等号两边对X求导,得EE1LN2XYXY0E11LNYXYXYXYXYXYXYYXYYXXE1E1LN故E1LN1E1XYXYXXXYXYY16.解对方程两边同时求导,得0EECOSYXYYYYYYYXYEECOSXYYYXYECOSE417.解方程两边对X求导,得YXYYYEEYYXYE1E当0X时,1Y所以,0DDXXYEE01E1118.解在方程等号两边对X求导,得ECOSXYXY1E1SINYYYXYSIN1SINEYXYYXYSINESIN1YXYXYY故XYXYXYYDSINESIN1D四、应用题1.设生产某种产品X个单位时的成本函数为XXXC62501002(万元),求(1)当10X时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量X为多少时,平均成本最小1.解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXXC625010026250100XXXC,650XXC所以,18510610250100102C5186102501010010C,116105010C(2)令02501002XXC,得20X(20X舍去)因为20X是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当X20时,平均成本最小2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为QP100010(Q为需求量,P为价格)2.解(1)成本函数CQ60Q2000.因为QP100010,即PQ100110,所以收入函数RQPQ100110QQ1001102QQ.(2)因为利润函数LQRQCQ1001102QQ60Q200040Q1102Q2000且LQ40Q1102Q20004002Q5令LQ0,即4002Q0,得Q200,它是LQ在其定义域内的唯一驻点.所以,Q200是利润函数LQ的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元.又已知需求函数PQ42000,其中P为价格,Q为产量,这种产品在市场上是畅销的,试求(1)价格为多少时利润最大(2)最大利润是多少3.解(1)CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000,且令PL2400–8P0得P300,该问题确实存在最大值所以,当价格为P300元时,利润最大(2)最大利润11000250000300430024003002L(元).4.某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2(元),单位销售价格为P14001Q(元/件),试求(1)产量为多少时可使利润达到最大(2)最大利润是多少4.解(1)由已知20101401014QQQQQPR利润函数222020201001042001014QQQQQQCRL则QL04010,令004010QL,解出唯一驻点250Q因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大,(2)最大利润为1230125020250025002020250102502L(元)5.某厂每天生产某种产品Q件的成本函数为980036502QQQC(元)为使平均成本最低,每天产量应为多少此时,每件产品平均成本为多少5解因为CQCQQ05369800QQ(Q0)CQ05369800QQ0598002Q令CQ0,即0598002Q0,得Q1140,Q2140(舍去)Q1140是CQ在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值所以Q1140是平均成本函数CQ的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件此时的平均成本为C14005140369800140176(元/件)6.已知某厂生产Q件产品的成本为CQQQ25020102(万元).问要使平均成本最少,应生产多少件产品6.解(1)因为CQCQQ2502010QQCQ2502010QQ2501102Q令CQ0,即25011002Q,得Q150,Q250(舍去),Q150是CQ在其定义域内的唯一驻点.所以,Q150是CQ的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品.第二部分积分学一、单项选择题61.在切线斜率为2X的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为(YX23).2若10D2XKX2,则K(1).3.下列等式不成立的是(1DDLNXXX).4.若CXXFX2ED,则XF(2E41X)5DEXX(CXXXEE).6若CXXFXX11EDE,则FX(21X).7若XF是XF的一个原函数,则下列等式成立的是DAFXFXXFXA.8.下列定积分中积分值为0的是(XXXD2EE11)9.下列无穷积分中收敛的是(12D1XX).10.设RQ1004Q,若销售量由10单位减少到5单位,则收入R的改变量是(350).11.下列微分方程中,(XXYYYE2)是线性微分方程.12.微分方程0432XYYYY的阶是(1)二、填空题1.XXDED2XXDE22.函数XXF2SIN的原函数是21COS2XCC是任意常数3.若CXXXF21D,则XF12X4.若CXFXXFD,则XFXXDEECFXE5.E12DX1LNDDXX06.1122D1XXX07.无穷积分02D11XX是收敛的(判别其敛散性)8.设边际收入函数为RQ23Q,且R00,则平均收入函数为2Q23.90E23YYX是2阶微分方程10.微分方程2XY的通解是CXY33三、计算题⒈解CXXXXXX1COS1D1SIND1SIN22.解CXXXXXX22LN2D22D23.解CXXXXXXXXXXSINCOSDCOSCOSDSIN4.解XXXD1LNXXXXXD121LN121227CXXXXX4LN221225.解XXXDE1E3LN023LN02ED1E1XX3LN03E131X3566.解LND2LN22DLNDLNE1E1E1E1XXXXXXXXXE1E14E2D2E2XXXE24D2E2E1XX7.解XXXDLN112E1LND1LN112E1XX2E1LN12X1328.解XXXD2COS20202SIN21XXXXD2SIN2120202COS41X219.解法一XXXXXXXD11LND1LN1E01E01E0XXD1111E1E01E01LN1EXX=ELN1解法二令1XU,则UUUUUUUXXD1LNDLND1LNE1E1E11E011EEEE1U10.解因为XXP1,12XXQ用公式D1EED12D1CXXYXXXXD1EELN2LNCXXXXXCXXCXXX24241324由471214113CY,得1C所以,特解为XXXY124311.解将方程分离变量XYYXYDEDE32等式两端积分得CXY3E31E212将初始条件31Y代入,得C33E31E21,C3E61所以,特解为33EE2E32XY12.解方程两端乘以X1,得XXXYXYLN2即

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