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GH 哈代的数学观及其当代数学教育意义——兼论我国中小学《 国家数学课程标准》 的修改与完善.doc

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GH 哈代的数学观及其当代数学教育意义——兼论我国中小学《 国家数学课程标准》 的修改与完善.doc

1G.H.哈代的数学观及其当代数学教育意义1——兼论我国中小学《国家数学课程标准》的修改与完善徐文彬1,杨玉东2(1.南京师范大学教育科学学院,江苏南京210097;2.华东师范大学数学系,上海200062)摘要:辨证地理解G.H.哈代的数学观,对当代数学教育和修订我国的《国家数学课程标准》极具启发意义。关于数学对象,哈代持极端的实在论观点,它有利于理解数学“主观的”客观实在性;关于数学本质,哈代持极端的完美主义,它有利于理解“为数学而数学”的理性追求和理性批判精神;关于数学证明,哈代持“内部的”和“外部的”两种证明的观点,它有利于理解数学的“整体观”和“文化功能”。关键词:数学的对象,数学的本质,数学证明,国家数学课程标准中图分类号:G423文献标志码:AG.H.哈代1877年2月7日生于英国萨里郡克兰利地区的一个教师家庭,1947年12月1日病逝于剑桥大学.他是数学史上“剑桥分析学派”后期以分析为目的的“纯数学学派”的领袖人物之一[1].他在解析数论、调和分析和函数论等诸多领域都做出了巨大贡献;而且,经由他创立的一些重要数学方法[2]现已渗透到其他数学分支或领域.不仅如此,哈代还对数学的对象、本质、意义和价值等进行了深入、细致的研究,对从19世纪后期开始的数学纯粹化趋势起到了推波助澜的作用.这种数学纯粹化趋势及其结果不仅影响了20世纪中后期的世界数学教育,而且还对当今世界的数学教育改革发挥着巨大的潜在作用.因此,要理解20世纪上半叶作为一种文化现象的纯数学的发展对数学教育的影响[3],研究哈代的数学观及其当代数学教育意义是不无裨益的.1关于数学的对象关于数学的对象,哈代所持有的观点是极端的实在论或柏拉图主义者的观念[4].他认为,“数学实在(即数学的对象)存在于我们之外,我们的作用是去发现或观察它,那些被夸张地描述成我们的‘创造物’的定理,仅仅是我们观察的记录”[5].他甚至还认为,“当我们知道了一个定理,我们就是知道了某种东西,某种客观的东西;当我们相信了一个定理,我们就是相信了某种东西;至于我们相信的东西究竟正确与否,那是无所谓的”[6].而恩格斯则认为,“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材基金项目:全国教育科学“十五”规划重点课题(BHA010079)作者简介:徐文彬(1966—),男,安徽宣城人,南京师范大学教育科学学院副教授

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