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2011年《中考数学高分的十八个关节》 .doc

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2011年《中考数学高分的十八个关节》 .doc

2011年中考数学高分的十八个关节2011年中考数学高分的十八个关节发行→刘锁堂→电话13933826418(2010哈尔滨)1。在抛物线y=x2-4上的一个点是().C(A)(4,4)(B)(1,一4)(C)(2,0)(D)(0,4)(2010珠海)2.如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点),点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为(0,6)将BCD沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落在OA边的E点上,并将BAE沿BE折叠,恰好使点A落在BD的点F上.1直接写出∠ABE、∠CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式2过F点作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线cbxaxy2经过B、H、D三点,求抛物线的函数解析式3若点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点),过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M,设hPMMN,试求出h与P点横坐标x的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出使PMMN成立的x的取值范围。解(1)∠ABE=∠CBD30°在△ABE中,AB=6BCBE3430cosABCDBCtan30°4∴ODOCCD2∴B34,6D0,2设BD所在直线的函数解析式是ykxb2634bbk∴233bk所以BD所在直线的函数解析式是233xy2∵EFEAABtan30°32∠FEG180°∠FEB∠AEB60°(2010红河自治州)22.(本小题满分11分)二次函数2xy的图像如图8所示,请将此图像向右平移1个单位,再向下平移2个单位.(1)画出经过两次平移后所得到的图像,并写出函数的解析式.(2)求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0解画图如图所示依题意得212xy2122xx2011年中考数学高分的十八个关节2011年中考数学高分的十八个关节发行→刘锁堂→电话13933826418122xx∴平移后图像的解析式为122xx(2)当y0时,122xx0212x21x212121xx,∴平移后的图像与x轴交与两点,坐标分别为(21,0)和(21,0)由图可知,当x21时,二次函数212xy的函数值大于0.(2010年镇江市)12.已知实数yxyxxyx则满足,033,2的最大值为4.(2010年镇江市)23.运算求解(本小题满分6分)已知二次函数mxxy22的图象C1与x轴有且只有一个公共点.(1)求C1的顶点坐标(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标(3)若nyyCyQynP求实数且上的两点是,,,2,,21121的取值范围.(1),1,11222xmxmxxy对称轴为(1分)x与轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为(1,0)(2分)(2)设C2的函数关系式为,12kxy把A(3,0)代入上式得,4,0132kk得∴C2的函数关系式为.412xy(3分)∵抛物线的对称轴为xx与,1轴的一个交点为A(3,0),由对称性可知,它与x2011年中考数学高分的十八个关节2011年中考数学高分的十八个关节发行→刘锁堂→电话13933826418轴的另一个交点坐标为(1,0).(4分)(3)当xyx随时,1的增大而增大,当.2,,121nyyn时(5分)6.42.4,22,,12,,2,,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当nnnnyynynynPn2010遵义市如图,两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0,2,0,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为A.8B.6C.10D.4答案A2010台州市10.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线nmxay2的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为3,则点D的横坐标最大值为▲A.-3B.1C.5D.8答案D2010遵义市(14分)如图,已知抛物线02acbxaxy的顶点坐标为Q1,2,且与y轴交于点C3,0,与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.1求该抛物线的函数关系式2当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标3在问题2的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形若存在,求点F的坐标若不存在,请说明理由.(27题图)yxO(第10题)DCB4,4A1,49题图2011年中考数学高分的十八个关节2011年中考数学高分的十八个关节发行→刘锁堂→电话13933826418答案27.(14分)解(1)(3分)∵抛物线的顶点为Q(2,1)∴设122xay将C(0,3)代入上式,得12032a1a∴122xy,即342xxy(2)(7分)分两种情况①3分当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合如图令y0,得0342xx解之得11x,32x∵点A在点B的右边,∴B1,0,A3,0∴P11,0②4分解当点A为△APD2的直角顶点是如图∵OAOC,∠AOC90,∴∠OAD245当∠D2AP290时,∠OAP245,∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥y轴,∴P2D2⊥AO,∴P2、D2关于x轴对称.设直线AC的函数关系式为bkxy将A3,0,C0,3代入上式得bbk330,∴31bk∴3xy∵D2在3xy上,P2在342xxy上,∴设D2x,3x,P2x,342xx∴3x342xx00652xx,∴21x,32x舍∴当x2时,342xxy324221∴P2的坐标为P22,1即为抛物线顶点∴P点坐标为P11,0,P22,134分解由题2知,当点P的坐标为P11,0时,不能构成平行四边形当点P的坐标为P22,1即顶点Q时,平移直线AP如图交x轴于点E,交抛物线于点F.当APFE时,四边形PAFE是平行四边形∵P2,1,∴可令Fx,1∴1342xx解之得221x,222x∴F点有两点,即F122,1,F222,12011年中考数学高分的十八个关节2011年中考数学高分的十八个关节发行→刘锁堂→电话139338264182010台州市24.如图,Rt△ABC中,∠C90°,BC6,AC8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BPAQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.(1)求证△DHQ∽△ABC(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形24.(14分)(1)∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB,∴CHQD90°,HDHA,∴AHDQ,3分∴△DHQ∽△ABC.1分(2)①如图1,当5.20x时,EDx410,QHxAAQ43tan,此时xxxxy4152343410212.3分当45x时,最大值3275y.②如图2,当55.2x时,ED104x,QHxAAQ43tan,此时xxxxy4152343104212.2分当5x时,最大值475y.∴y与x之间的函数解析式为.55.241523,5.204152322xxxxxxy(第24题)DEQBACPHDHQEBACP(图1)HQDEPBAC(图2)2011年中考数学高分的十八个关节2011年中考数学高分的十八个关节发行→刘锁堂→电话13933826418y的最大值是475.1分(3)①如图1,当5.20x时,若DEDH,∵DHAHxAQA45cos,DEx410,∴x410x45,2140x.显然EDEH,HDHE不可能1分②如图2,当55.2x时,若DEDH,104xx45,1140x1分若HDHE,此时点D,E分别与点B,A重合,5x1分若EDEH,则△EDH∽△HDA,∴ADDHDHED,xxxx24545104,103320x.1分∴当x的值为103320,5,1140,2140时,△HDE是等腰三角形.(其他解法相应给分)(玉溪市2010)15.如图7是二次函数02acbxaxy在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断①c>0②abc<0③2ab<0b28a>4ac中正确的是(填写序号)②、④.xyO图72011年中考数学高分的十八个关节2011年中考数学高分的十八个关节发行→刘锁堂→电话13933826418(玉溪市2010)23.如图10,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),△AOB的面积是3.(1)求点B的坐标(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小若存在,求出点C的坐标若不存在,请说明理由(4)在(2)中,x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为23若存在,求出点P的坐标若不存在,请说明理由.解(1)由题意得2.OB33OB21,∴B(-2,0)3分(2)设抛物线的解析式为yaxx2,代入点A(1,3),得33a,∴232333yxx6分(3)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线的对称轴x1交x轴于点E.当点C位于对称轴与线段AB的交点时,△AOC的周长最小.∵△BCE∽△BAF,xyA0B图10CABOyx

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