2011年中考数学高分冲刺之二次函数.doc
共49页第1页中考数学专题复习之二次函数一、二次函数的图像和性质1、二次函数的三种形式:一般式:)0,(2acbacbxaxy为常数,且顶点式:)0()(2akhxay;交点式:)0)()(21axxxxay.2、一般地,抛物线khxay2)(与2axy的形状相同,位置不同.把抛物线2axy向共49页第2页上(下)向左(右)平移,可得到抛物线khxay2)(.平移的方向、距离要根据h,k的值来决定.抛物线khxay2)(有如下特点:(1)当0a时,开口向上,函数有最小值k;当0a时,开口向下,函数有最大值k;(2)对称轴是hx;(3)顶点是),(kh.3、二次函数)0,(2acbacbxaxy为常数,且的图像是抛物线.1顶点是:)44,(2abacab,对称轴是:abx2.2开口方向:0a时,开口向上;0a时,开口向下.3增减性:当0a,在abx2时,y随x的增大而减小,在abx2时,y随x的增大而增大;当0a时,在abx2时,y随x的增大而增大,在abx2时,y随x的增大而减小.4最值:当0a时,函数有最小值,且当abx2时,y有最小值是abac442;0a时,函数有最大值,且当abx2时,y有最大值是abac442.5开口大小:a越大抛物线的开口越小,反之越大.4、我们可以利用根的判别式来判断函数)0,(2acbacbxaxy为常数,且与x轴交点的个数(1)当042acb时,抛物线与x轴有两个交点;(2)当042acb时,抛物线与x轴有一个交点;(3)当042acb时,抛物线与x轴无交点.5、抛物线)0,(2acbacbxaxy为常数,且与y轴的交点是),0(c.共49页第3页二、快速练习1、(2009年四川省内江市)抛物线3)2(2xy的顶点坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)2、(2009年广州市)二次函数2)1(2xy的最小值是()A.2(B)1(C)-1(D)-2第3题3、(2009年深圳市)二次函数cbxaxy2的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()A21yyB21yyC21yyD不能确定4、抛物线2axy向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线5、(2009湖北省荆门市)函数(2)(3)yxx取得最大值时,x_6、(2009年淄博市)请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式过点(31),;当0x时,y随x的增大而减小;当自变量的值为2时,函数值小于27、求函数962xxy的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。三、重点突破1、(2009湖北省荆门市)函数1axy与)0(2acbxaxy的图象可能是()2、(2009年济宁市)小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)0a;(2)1c;(3)0b;(4)0abc;(5)0abc.你认为其中正确信息的个数有A2个B3个C4个D5个3、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是直线()ABCD1111xoyyoxyoxxoy共49页第4页A1xB1xC3xD3x4.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3),则m和n的值分别是()A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,05二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则点(,abcc)在直角坐标系中的A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴的交点有()A.一定有两个交点B只有一个交点C有两个或一个交点D没有交点7、已知抛物线过点)0,1(A,)3,0(B,且对称轴是直线2x(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标8、抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴.10、如图,抛物线254yaxaxa与x轴相交于点A、B,且过点(54)C,(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式四、拔高训练1、(2009年娄底)如图7,O的半径为2,C1是函数y=12x2的图象,C2是函数y=-12x2的图象,则阴影部分的面积是.2、(2009年鄂州)把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平ABPxyO(第10题)C(5,4)共49页第5页移2个单位,所得的图象的解析式是yx23x+5,则a+b+c=_3、(2009年烟台市)二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为()4、(2009年江苏省)如图,已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上(1)求点A与点C的坐标;(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数2yaxbx的关系式5、(2009年浙江省绍兴市)定义一种变换:平移抛物线1F得到抛物线2F,使2F经过1F的顶点A设2F的对称轴分别交12FF,于点DB,点C是点A关于直线BD的对称点(1)如图1,若1F:2yx,经过变换后,得到2F:2yxbx,点C的坐标为(20),则b的值等于_;四边形ABCD为()A平行四边形B矩形C菱形D正方形(2)如图2,若1F:2yaxc,经过变换后,点B的坐标为(21)c,求ABD的面积;11OxyyxOyxOBCyxOAyxOD共49页第6页(3)如图3,若1F:2127333yxx,经过变换后,23AC,点P是直线AC上的动点,求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值五、即学即练1、(2009年遂宁)把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy2、(2009年上海市)抛物线22()yxmn(mn,是常数)的顶点坐标是()A()mn,B()mn,C()mn,D()mn,3、(2009威海)二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是()A(18),B(18),C(12),D(14),4(2007广州)抛物线221yxx与x轴交点的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)35、(2009年嘉兴市)已知0a,在同一直角坐标系中,函数axy与2axy的图象有可能是()Oyx11AxyO11BxyO11CxyO11D共49页第7页COABxy9题6.抛物线y=-2x+x27的开口向,对称轴是,顶点是,所在象限是.7.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点,则m的值是.8.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位,同时向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线是.9(2007广州)如图6,一个二次函数的图象经过点A、C、B三点,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴的正半轴上,且AB=OC(1)求点C的坐标;(2)求这个二次函数的解析式,并求出该函数的最大值10、(2009年贵州省黔东南州)已知二次函数22aaxxy。(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式。(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得PAB的面积为2133,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。揭秘吴老师高考目标导向学习法?漫无休止的英语辅导终结者!因为不是第1,所以我们更加努力!吴老师寄语更多信息,请搜“沈阳吴老师1对1”!金榜题名,是千万学子的目标,也是我们的目标!如何让自己在千万学子中脱颖而出!