毕业论文 GM(1,1)模型的优化与一类强化缓冲算子的构造.doc

GM(1,1)模型的优化与一类强化缓冲算子的构造二一一年六月目录摘要.IIIABSTRACT.V第1章前言.11.1本课题的目的、意义.11.2论文的主要内容.2第2章灰建模及缓冲算子的基础理论.32.1灰建模的基本原理.32.2缓冲算子的基本理论.4第3章灰色GM(1,1)模型及缓冲算子的研究.63.1GM(1,1)模型的研究现状.63.2缓冲算子的研究现状.8第4章GM（1，1）模型建模方法的改进.94.1优化灰导数的等间距GM(1,1).94.2优化灰导数的非等间距GM(1,1).13第5章一类新的缓冲算子的构造及缓冲算子新定理.195.1一类新的实用强化缓冲算子的构造.195.2缓冲算子新定理.22第6章结论与展望.256.1全文总结.256.2研究展望.26参考文献.272致谢.摘要摘要GM（1，1）模型是灰色系统预测理论的基础与核心1，它已被广泛应用于农业、工业、气象、电力、经济、社会等领域。它将系统看成一个随时间变化而变化的指数函数，不需要大量的时间序列数据就能够建立预测模型，其计算简单已被普遍认同。但是一方面灰色系统理论还存在一些缺陷，其模型精度有待进一步提高，很多学者已在提高精度方面做了很多研究3-7。另一方面，由于现实生活中的数据往往因受到外界很多冲击因素的干扰而失真，为了排除扰动因素的作用，刘思峰教授开创了对波动数据预测的新领域，他针对级比渐趋稳定的数据序列，提出了用满足缓冲三公理的缓冲算子作用后进行建模预测的新思路，众多学者从不同的背景出发，提出了各种缓冲算子，大大提高了灰色预测建模精度，从而大大拓广了灰色系统理论的应用范围。文献41将缓冲算子的构造与函数结合起来，为缓冲算子的构造开辟了新方向，文献49对缓冲算子公理进行了补充，并构造了变权缓冲算子。本选题在他们的工作的基础上，主要研究成果如下：（1）通过对不用一次累加而直接建模的等间距GM(1,1)模型的灰色微分方程中的灰导数进行优化，提出了用(0)()()ztAxtC，（其中(1)(0)(1)(0)()ln()(1)xkAxk），代替原始灰色微分方程中的灰导数，同时用(0)()xk代替原始灰色微分方程中的背景值(1)()zk，得到新的灰色微分方程bkaxkz)()()0(，从而获得新模型，经过严格理论验证该模型具有指数，系数，平移常数重合性。大量的数据模拟和模型比较结果表明，优化后的模型提高了背景值的准确性以及灰预测模型的拟合精度和预测精度，且该模型既适合于低增长指数序列建模，也适合于高增长指数序列建模，同时也适合于非齐指数序列建模，可见新的建模方法大大提高了模型的模拟精度与预测精度，同时扩大了模型的适用范围。（2）基于完全沿用等间距一次累加的原始非等间距模型精度不尽人意，但各种改进非等间距模型一次累加表达式复杂、计算繁琐这一基本事实，依据各种非等间距预测表达式都具有数据预测序列是时序指标的齐次指数函数的共同特征，提出不涉及非等间距的一次累加表达式，更无需其计算值，直接建立非等间距灰色微分方程，同时优化其灰导数，用序列拟合误差平方和最小来寻求最佳初始条件，获得了模拟预测精度较高的非等间距灰色预测模型。（3）文献41将缓冲算子的构造与函数结合起来，为缓冲算子的构造开辟了新方向，文献49对缓冲算子公理进行了补充，并构造了变权缓冲算子。本选题在他摘要IV们的工作的基础上，构造了一类缓冲算子，整合了这些常用的缓冲算子，使得常用缓冲算子更一般化了，也更加灵活了。（4）在现有灰色系统缓冲算子公理体系下，本文得到了以下结果：设D为一强化（或弱化）缓冲算子，(1),(2),()Xxxxn为系统原始行为数据序列，其缓冲序列为(1),(2),()XDxdxdxnd，,fg均为单调函数，并具有相同的单调性，且满足()()gfxkxk，1,2,kn，1111(1),(2),()XDxdxdxnd，其中1()()xkdgfxkd,则无论X为单调增长序列，单调衰减序列还是振荡序列，1D均为强化（或弱化）缓冲算子。关键词：灰色理论；GM（1，1）模型；模型的改进；缓冲算子AbstractAbstractGM(1,1)isthefoundationandcoreofgreysystempredictiontheory1-2.Andithaswidelyappliedinnumerousfields,suchasagriculture,industry,meteorology,electricpower,economy,societyandsoon.Itregardsasystemastheexponentialfunctionwhichchangeswiththetimevariation,anddoesnotneedthemassivetimeseriesdatatoestablishtheforecastmodel.ThecalculatingsimplenessforGM(1,1)hasbeenacceptedbypeople.However,ontheonehand,therearestillsomedeficienciesingreysystemtheory,theaccuracyofmodelneedtobefurtherimproved.Manyscholarshavedonealotofresearchinimprovingthemodelaccuracy37.Ontheotherhand,duetoreal-lifedatatendtobeunderalotoftheimpactofexternalinterferencefactors,inordertoexcludetheimpactofdisturbancefactors,ProfessorLiuSifengcreatedanewfieldinpredictionoffluctuateddata,heaimedatthedataserieswhosegraderadioisbecomingmoreandmorestable,andpresentedanewideatomodelforpredictionafterusingthebufferoperatorbasedonthe3axioms,manyscholarsstartedfromdifferentbackgrounds,andproposedavarietyofbufferoperators,thengreatlyincreasedtheaccuracyofgreypredictionmodel,thussignificantlybroadenedthefieldofapplicationofgreysystemtheory.Literature41connectedthestructureofbufferoperatorwithfunctions,andopenedanewdirectionforthestructureofbufferoperator.Literature49wassupplementedforthebufferoperatoraxioms,andconstructedavariableweightbufferoperator.Inthispaper,onthebasisoftheirwork,theworkinthisdissertationmainlyconsistsoffollowingparts:(1)Thispaperpresentsanewmethodtoestablishthedirectmodelthroughoptimizingthegreyderivative,replacingthederivative(0)()xkby(1)(0)(0)(1)(0)()()ln()()(1)xkztxtCxk，andthebackgroundvalue)()1(kzby(0)()xk,thenwegetbkaxkz)()()0(.Thenewmodelhasbeenprovenstrictlytohavethepropertyofexponent,coefficientandtranslationconstantssuperposition.Theresultsofdatasimulationandmodelcomparisonshowthattheimprovedmodelinthispaperraisestheaccuracyofbackgroundvalue,thefittingprecisionandforecastingprecision.Moreover,itisnotonlysuitableforthelowgrowthsequence,butalsosuitableforthehighgrowthsequence.Whatsmore,itissuitableforthenonhomogeneousexponentialsequence.Thenewmethodnotonlyimprovesthesimulationandpredictionprecision,butalsoextendstheapplicationscopeofGM(1,1)model.(2)Basedonthetruththattheaccuracyoftheoriginalnon-equidistanceAbstractVImodel,whichcompletelyadherenceto1-Agoofequidistancesequence,isnotsatisfactory,butthe1-Agoexpressionsinthewaystoimprovethenon-equidistancemodelareverycomplexandthecalculationisverycomplicated,accordingtoavarietyofnon-equidistanceexpressionshavethecommonfeaturesthatforecastsequenceisthehomogeneousexponentialfunctionabouttimingindicator,thispaperproposesamethodtoestablishgraydifferentialequationofnon-equidistantsequencedirectly,whichdoesnotinvolvethe1-Agoexpressionsofnon-equidistancesequence,evenwithoutitscalculatedvalue,optimizingitsgrayderivative,withthesequenceofsquaresandthesmallestfittingerrortofindthebestinitialconditions,thenweobtainahigherpredictionaccuracyofnon-equidistantgraypredictionmodel.(3)Literature41connectedthestructureofbufferoperatorwithfunctions,andopenedanewdirectionforthestructureofbufferoperator.Literature49wassupplementedforthebufferoperatoraxioms,andconstructedavariableweightbufferoperator.Thispaper,onthebasisoftheirwork,constructsaclassofbufferoperatortointegratethesecommonbufferoperators,andmakethebufferoperatorismoregeneralandcommonlyused,andalsomoreflexible.(4)Basedonthepresenttheoriesofbufferoperatorsingreysystem,thefollowingresultsareobtainedinthispaper:AssumethatDisaStrengthening(orweakening)BufferOperator,(1),(2),()Xxxxnisasequenceofrawdata,(1),(2),()XDxdxdxndisabuffersequence,fgareallmonotonouslyfunctions,andhavethesamemonotonicity,satisfying()()gfxkxk，1,2,kn，1111(1),(2),()XDxdxdxnd，1()()xkdgfxkd,thenwheneverXisamonotonouslyincreasingsequence,amonotonouslydecreasingsequence,oravibrationsequence,1Disastrengthening(orweakening)operator.Keywords:greysystemtheory；GM(1,1)；improvementofmodel；bufferoperators第1章前言1第1章前言1.1本课题的目的、意义由于元素信息不完全，结构信息不完全，边界信息不完全，运行行为信息不完全等造成的信息部不完全构成了我们“灰”的基本含义。在人们的社会经济活动、科研活动以及日常生活中经常会遇到信息不完全的情况，随着科学技术的高速发展，如何更有效地提高筛选和处理信息的能力，已引起人们的高度重视。在对系统行为的研究过程中，由于内在、外在因素的扰动的存在和人们认识事物水平的局限，使得人们所得到的信息以及对许多事物或系统的认识是不完全的，往往带有某种不确定性。随着现代科学技术的不断发展和人类社会的进步，人们对不确定性系统的研究也日益深入，出现了一大批从不同角度、不同侧面描述和处理各类不确定性信息的理论、方法和成果，如模糊数学、灰色系统理论、粗糙集理论、未确知数学等。在自然界和社会科学领域，不确定性问题普遍存在。针对“随机不确定”现象，及服从某种典型分布的对象，可以用概率统计去解决；而对于“认知不确定”问题，及内涵明确，外延不明确的对象，可以用模糊数学去研究。然而，对于另外一类不确定性问题，即少数据、小样本、贫信息的不确定性问题，概率统计、模糊数学就难以解决，灰色系统理论正好解决了这类难题，它的研究对象就是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“少数据”、“贫信息”不确定性系统。灰色系统理论通过对“部分”已知信息的生成和开发来提取有用的信息，并实现对人类现实世界和事物发展趋势的确切描述和认识1。1982年，我国学者邓聚龙教授的两篇开创性论文“灰色系统的控制问题”和“灰色控制系统”的公开发表，标志着灰色系统理论这一新兴横断学科的问世。这一新理论收到国内外学术界和广大实际工作者的积极关注，许多学者开始以极大的热情开展理论探索及其在不同领域的应用研究工作。该理论在众多科学领域中得到许多成功的应用，赢得了国际学术界的肯定和关注。世界上有100多所大学，国内外有很多出版机构，国际权威行检索机构，许多重要国际会议等都对灰色系统理论给予了肯定，并对世界系统科学界同行进一步了解灰色系统理论起到了积极作用。经过近30年的发展，灰色系统理论已形成了以“灰”为研究对象，在“差异信息原理”、“解的非唯一性原理”、“最少信息原理”、“认知根据原理”、“新信息优先原理”、“灰性不灭原理”的基础之上，建立起了一门新兴许可的结构体系。它的主要内容包括以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制和优化为主体的技术体系1-2。第1章前言2灰色模型作为灰色系统理论的模型体系的核心，已被广泛应用于农业、工业、气象、电力、经济、社会等领域，并获得了较为合理的研究结论，掌握了事物发展变化的规律，并为我们预测事物的发展趋势提供了理论依据。GM（1，1）模型是灰色模型的基础与核心，将系统看成一个随时间变化而变化的指数函数，不需要大量的时间序列数据就能够建立预测模型，其计算简单已被普遍认同。但是灰色系统理论还存在一些缺陷，其模型精度有待进一步提高。另外由于现实生活中的数据往往因受到外界很多冲击因素的干扰而失真，为了排除扰动因素的作用，刘思峰教授开创了对波动数据预测的新领域，他提出了用满足缓冲三公理的缓冲算子作用后进行建模预测的新思路。灰色预测模型的应用范围日趋广泛，也成为了我们研究贫信息的不确定系统的重要方法，因而对灰色预测模型及缓冲算子的研究具有较为重要的学术意义和较为广泛的应用价值。1.2论文的主要内容本文共分六章。第一章是前言，介绍了灰色系统的发展状况和研究动态；第二章介绍了灰建模的基本原理和缓冲算子的基本理论；第三章介绍了灰色GM（1，1）模型的研究现状及缓冲算子的研究现状；第四章通过对原始GM（1，1）模型的研究和分析，分别对等间距和非等间距的GM(1,1)模型作出了改进和优化；第五章通过对现有缓冲算子的分析，构造了一类新的实用强化缓冲算子，并得出了缓冲算子的新定理；最后一章结论主要对前五章的研究成果加以总结，并对未来的研究提出了展望。第2章灰色建模及缓冲算子的基础理论3第2章灰建模及缓冲算子的基础理论2.1灰建模的建模机理研究一个系统，一般应先建立系统的数学模型，进而对系统的整体功能、协调功能以及系统各个因素之间的关联关系、因果关系、动态关系进行具体的量化研究。灰预测数据有以下内涵特点：序列性、少数据性、全新息性、时间传递性和灰因白果律。2.1.1等间距GM(1,1)模型的建模机理先介绍两种灰序列生成算子：累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法，它在灰色系统理论中占有极其重要的地位。累减生成是在获取增量信息时常用的生成，累减生成对累加生成起还原作用。累减生成与累加生成是一对互逆的序列算子。设00000X1,2,3,xxxxn为原始数据序列，则001kixkxk1d称为(0)X的一次累加生成算子（记为1-AGO）；0001xkxkxk2d称为(0)X的一次累减生成算子（记为1-IAGO）GM(1,1)的灰微分方程模型的基本形式为(0)()()xkazkb（1），其中(0)()xk为灰导数，a为发展系数，()zk（1）为白化背景值（1()()(1)zkxkxk（1）（1）（1）（）2），b为灰作用量。若(,)Taab为参数列，且(0)(0)(0)(2)(3)()xxYxn，(1)(1)(1)(2)1(3)1()1zzBzn，则GM(1,1)模型(0)()()xkazkb（1）的最小二乘估计参数列满足1()TTaBBBY.2.1.2非等间距GM(1,1)模型的建模机理定义11设序列0Xnkxkxkxkx0302010,，若间距constkkkiii1，则称）（0X是非等间距序列。令0x为非等间距序列，00000123,nxxkxkxkxk，1,2,3,iiikkkconstin，则非等间距GM(1,1)定义型为