2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差习题新人教A版.docx

第二章2.32.3.2 离散型随机变量的方差A级基础巩固一、选择题1若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为(C)A3·22B24C3·210D28解析E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C··()113·2102设随机变量X的概率分布列为P(Xk)pk·(1p)1k(k0,1)，则E(X)、D(X)的值分别是(D)A0和1 Bp和p2Cp和1p Dp和(1p)p解析由X的分布列知，P(X0)1p，P(X1)p，故E(X)0×(1p)1×pp，易知X服从两点分布，D(X)p(1p)3已知随机变量和，其中102，且E()20，若的分布列如下表，则m的值为(A)1234PmnA B C D解析E()E(102)10E()220，E()1.8即：1×2m3n4×1.8，2m3n又mn1由得，m4(2018·浙江卷，7)设0<p<1，随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时，(D)AD()减小BD()增大CD()先减小后增大DD()先增大后减小解析由题意知E()0×1×2×p，D()2×2×2×2×2×2×2222p2p(2p1)p2p2， D()在上递增，在上递减，即当p在(0,1)内增大时，D()先增大后减小故选D5随机变量XB(100,0.2)，那么D(4X3)的值为(B)A64 B256 C259 D320解析由XB(100,0.2)知随机变量X服从二项分布，且n100，p0.2，由公式得D(X)np(1p)100×0.2×0.816，因此D(4X3)42D(X)16×16256，故选B6(2018·湘潭四模)若XN(5，)，则(A)AE(X)1且D(x)BE(x)且D(X)1CE(X)1且D(x)DE(X)且D(X)1解析XN(5，)，E(X)5×1，D(X)5×(1)故选A二、填空题7已知随机变量XB(4，p)，若E(X)2，则D(X)_1_解析随机变量X服从二项分布XB(4，p)，E(X)2，4p2，p，D(X)4p(1p)1，故答案为18(2018·宁波二模)已知随机变量X的分布列如表：Xa234Pb若EX2，则a_0_；DX_解析由随机变量X的分布列及EX2，得：，解得a0，b，DX(02)2×(22)2×(32)2×(42)2×故答案为0，9(2018·枣庄市高二检测)抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布B(n，)，若P(1)，则方差D()_解析3n8，服从二项分布B(n，)，且P(1)，C·()n1·(1)，即n·()n，解得n6，方差D()np(1p)6××(1)三、解答题10甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表：环数5678910次数111124乙射击的概率分布如下表：环数78910概率0.20.3p0.1(1)若甲、乙各打一枪，求击中环数之和为18的概率及p的值；(2)比较甲、乙射击水平的优劣解析(1)由0.20.3p0.11得p0.4设甲、乙击中的环数分别为X1、X2，则P(X18)0.1，P(X19)0.2，P(X110)0.4，P(X28)0.3，P(X29)0.4，P(X210)0.1，所以甲、乙各打一枪击中环数之和为18的概率为：P0.1×0.10.3×0.40.2×0.40.21(2)甲的均值为E(X1)5×0.16×0.17×0.18×0.19×0.210×0.48.4，乙的均值为E(X2)7×0.28×0.39×0.410×0.18.4，甲的方差为D(X1)(58.4)2×0.1(68.4)2×0.1(78.4)2×0.1(88.4)2×0.1(98.4)2×0.2(108.4)2×0.43.04，乙的方差为D(X2)(78.4)2×0.2(88.4)2×0.3(98.4)2×0.4(108.4)2×0.10.84因为D(X1)>D(X2)，所以乙比甲技术稳定B级素养提升一、选择题1(2018·全国卷理，8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6)，则p(B)A0.7 B0.6 C0.4 D0.3解析由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即XB(10，p)，所以DX10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6又因为P(X4)P(X6)，所以Cp4(1p)6Cp6(1p)4，所以p0.5，所以p0.6故选B2(2018·杭州二模)已知 0a，随机变量的分布列如下：101Paa当 a 增大时，(A)AE()增大，D()增大BE()减小，D()增大CE()增大，D()减小DE()减小，D()减小解析0a，由随机变量的分布列，得：E()a，当 a 增大时，E()增大；D()(1a)2×(0a)2×(a)(1a)2×aa2 aa(a)2，0<a<，当 a 增大时，D()增大故选A二、填空题3已知随机变量的概率分布列如下：4a9P0.50.1b已知E()6.3，随机变量B(a，b)，则D()_1.68_解析由分布列的性质知b10.50.10.4，E()4×0.50.1×a9×0.40.1a5.66.3，a7，B(a，b)，即B(7,0.4)，D()7×0.4×(10.4)1.684已知总体的各个体的值由小到大依次为2、3、3、7、a、b、12、13.7、18.3、20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_10.5、10.5_解析由题意得10.5，ab21，10，s2(102)2(103)2(103)2(107)2(10a)2(10b)2(1012)2(1013.7)2(1018.3)2(1020)282727232(10a)2(10b)243.728.32102(10a)2(1021a)22(a10.5)2当a10.5时，方差s最小，b10.5三、解答题5现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望解析(1)设事件A“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为P()，所以P(A)1P()(2)X所有的可能取值为0、1、2、3P(X0)C·()0·()2·；P(X1)C·()1·()1·C()0·()2·；P(X2)C·()2·()0·C()1·()1·；P(X3)C·()2·()0·所以X的分布列为：X0123P所以E(X)0×1×2×3×26现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下(如：落在区间10,15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在10,20)、20,30)、30,40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；(2)若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；(3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望解析(1)由频率分布直方图知：(0.06250.05000.0375a2×0.0125)×51，a0.0250其中为一级运动员的概率为(0.01250.0375)×50.25，选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25×164人(2)由已知可得X的可能取值分别为0、1、2、3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为：X0123P(3)由已知得YB(3，)，E(Y)np3×，含有一级运动员人数Y的期望为C级能力拔高下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解析设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)，根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8，所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8)(2)由题意可知，X的所有可能取值为0、1、2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2)所以X的分布列为：X012P故X的期望E(X)0×1×2×(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大