福建省龙岩市2018_2019学年高二数学上学期期末教学质量检查试题理.docx

福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高二数学上学期期末教学质量检查试题 理（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上 2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填写在答题卡的相应位置）1已知命题，命题，则A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是真命题2在中，,则边等于ABC D 3已知命题“”，“”，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4若实数满足约束条件，则的最小值为ABCD5已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于ABCD （第6题图）6在四面体中，设，为的中点，为的中点，则AB CD7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯A盏B盏C盏D盏8已知正数的等差中项是，且，则的最小值是（第9题图）ABCD9已知四棱锥的底面是正方形，且底面，则异面直线与所成的角为ABC D 10若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为A或B或C D 11过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为，则ABCD（第12题图）12如图，已知顶角为的三角形满足，点分别在线段和上，且满足，当的面积取得最大值时，的最小值为ABCD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置）13已知关于的不等式的解集为，则的值_14设等差数列的前项和为，若，则_（第16题图）15. 一艘轮船从港口处出发，以海里/小时的速度沿着北偏西的方向直线航行，在港口处测得灯塔在北偏东方向，航行分钟后，轮船与灯塔的距离是海里，则灯塔与港口的距离为_海里.16如图，双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点，且满足,则双曲线的离心率的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题实数满足，命题实数满足（）当且为真命题时，求实数的取值范围；（）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（）若的面积为，求的值;（）若求的面积19. （本小题满分12分）设是公比为正数的等比数列，.（）求的通项公式；（）设，求证：数列的前项和20（本小题满分12分）某商家计划投入万元经销甲，乙两种商品，根据市场调查统计，当投资额为万元时，经销甲，乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，当该商家把万元全部投入经销乙商品时，所获收益为万元（）求实数的值；（）若该商家把万元投入经销甲，乙两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大总收益，并求出最大总收益21（本小题满分12分）（第21题图）如图，平面平面，其中四边形为矩形，四边形为梯形，（）求证：平面；（）求二面角的正弦值22. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）过点的动直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值龙岩市非一级达标校20182019学年第一学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CDA DCABCBCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题考查简易逻辑、解不等式及充要条件等基本知识，满分10分解：（）当时，由得， 1分由 得 2分为真命题，真真 4分实数的取值范围为 5分（）当时，由 得 7分 设是的必要不充分条件， 是的真子集 8分 9分又 10分实数的取值范围为 18. 本题考查正弦、余弦定理与面积的基本知识，满分12分解：（）由余弦定理可得：即 2分又 , 6分（）由正弦定理可得：，又 9分 12分19. 本题考查数列通项公式的求解、裂项求和与证不等式.满分12分解：（）设等比数列的公比为，则由，得， 2分即，解得或（舍去），. 4分所以的通项为（） 6分（）由上知 ， ， 8分 9分 10分 12分即数列的前项和为 20. 本题考查基本不等式的应用，考查分类讨论思想和学生的应用意识等满分12分解：（）依题意得 得 3分（）设投入乙商品的资金为万元，则投入甲商品的资金为万元，设总收益为万元。 当时， ，则 6分当且仅当 即时取等号 8分当时，当时， 的最大值为 11分 最大总收益为万元。 12分答：投入甲商品万元，乙商品万元时可获得最大收益，最大总收益为万元.21. 本题考查面面垂直、线面垂直、二面角等知识，考查空间向量的应用满分12分解：（）为矩形， 1分又, 3分又, 4分 6分 （）由（）知 ，以为原点，所在的直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系.则 7分设的一个法向量为，则由 得，取得 9分由（）得 的法向量可取,10分设二面角的平面角为， 即二面角的正弦值为 12分22. 本题考查抛物线、椭圆的方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系，根与系数的关系，考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力等满分12分解：（）的焦点坐标为 1分 即 2分又离心率为，得 3分 4分故所求椭圆的方程为： 5分（）易知直线的斜率存在，设直线的方程为. 设，则由 消去得：，由，得.则，. 6分 又原点到直线的距离为， 7分且所以8分 或（为直线与轴交点） 因为9分设，则11分当且仅当，即，即，即时等号成立，所以面积取得最大值 12分