信息光学技术第五章习题.doc

第五章 习题解答51两束夹角为 q = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。答：已知：q = 450，= 632.8nm，根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式 2 d sin（q/2）= 其中d 是干涉条纹间隔。由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录 在干板上的全息光栅空间频率为 fx = （1/d）= （1/）·2 sin（q/2）= 1209.5 l/mm故全息光栅的空间频率为1209.5 l/mm。52 如图5.33所示，点光源A（0，-40，-150）和B（0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉： x A O z y B图5.33 （5.2题图）（1） 写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式；答：设：点源A、B发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为UA和UB， 则有 其中: xA = xB = 0, yA = -40, zA = -150, yB = 30, zB = -100; aA、aB分别是球面波的振幅；k为波数。（2） 写出干涉条纹强度分布的表达式； I = |UA+UB|2 = UA ·UA* + UB ·UB* +UA*·UB+ UA·UB*（3）设全息干板的尺寸为100 × 100 mm2，l = 632.8nm，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？解答：设全息干板对于坐标轴是对称的，设点源A与点源B到达干板的光线的最大和最小夹角分别为max和min，A、B发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为A、B、A和B，如图所示，它们的关系为 A A max B 0 z B A B min y A = tg-1zA/（-yA - 50） ，B = tg-1zB/（-yB - 50） A= tg-1zA/（yA - 50） ，B = tg-1zB/（yB - 50） max=A -B ， min=B -A根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的 最高空间频率 fmax= （2/l）sin（max/2）·cos 1 最低空间频率 fmin= （2/l）sin（min/2）·cos 2其中角表示全息干板相对于对称记录情况的偏离角，由几何关系可知 cos 1 = sin（A +B）/2 ， cos 2 = sin（A+B）/2将数据代入公式得 fmax= 882 l/mm ，fmin= 503 l/mm故全息图的空间频率最高为882 l/mm，最低为503 l/mm，要求记录介质的分辨率不得低于900 l/mm。 5.3 请依据全息照相原理说明一个漫反射物体的菲涅耳全息图。 （1）为什么不能用白光再现？试证明如图5.7所记录和再现的菲涅耳全息图的线模糊和色模糊的表达式（5.26）和（5.28）； （2）为什么全息图的碎片仍能再现出物体完整的像？碎片尺寸的大小对再现像质量有哪些影响？ （3）由全息图再现的三维立体像与普通立体电影看到的立体像有何本质区别？答：（1）首先证明（5.26）式，当。即记录光与再现光波长相同时，（5.21）式变为：当再现光源没有展宽，即，一个点光源的像的展宽，与参考光源的展宽，成正比，即：同样，当参考光源没有展宽，再现光源的展宽也与像的展宽成正比参考光源与再现光源同时存在微小展宽其最后结果展宽是两者之和为： 此即式（5.26）。对于色模糊，由图5.8可以看出：色散角与波长成一定函数关系，由于波长范围产生的色散角为：因而有该式即为书上（5.27）式，根据书上P132以后分析即可证明（5.28）式。（2）由于全息图上每一点都记录了物体上所有点发出的波的全部信息，故每一点都可以在再现光照射下再现出像的整体，因而全息图的碎片仍能再现出物体完整的像。不过对再现像有贡献的点越多，像的亮度越高。每个点都在不同角度再现像，因而点越多，再现像的孔径角也越大，像的分辨率越高，这就是碎片大小对再现像质量的两个方面影响。54 用波长 l0= 632.8nm 记录的全息图，然后用 l= 488.0nm的光波再现，试问：（1）若lo = 10cm，lc = lr = ，像距li =？ 解：根据菲涅耳全息图物像距关系式（521C），像距li由下式确定 原始像： 共轭像： 其中 µ = l / l0 ， 将lc = lr = 代入得 原始像距为 共轭像距为 （2）若lo = 10cm，lr = 20cm，lC = ，li =？； 解：同理,原始像距为 26 cm共轭像距为 lI - 26 cm（3） 第二种情况中，若lC改为lC = -50cm，li =？； 解：同理,原始像距为 lI 54 cm 共轭像距为 lI - 17 cm （4）若再现波长与记录波长相同，求以上三种情况像的放大率M = ？解：当l = l0 时 µ = 1 ，由成像放大率公式（525）可知 上述三种情况的放大率分别为（1）M = 1 ； （2）M = 2 ； （3）M = 33 55 如图5.34所示，用一束平面波R和会聚球面波A相干，记录的全息图称为同轴全息透镜（HL），通常将其焦距f定义为会聚球面波点源A的距离zA。 R A z HL图5.34 （5.5题图）（1）试依据菲涅耳全息图的物像关系公式（5.21）（5.22），证明该全息透镜的成像公式为 式中di为像距，d0为物距，f为焦距，m = l / l0（l0为记录波长，l为再现波长），等号右边的正号表示正透镜，负号表示它同时又具有负透镜的功能。证明：根据菲涅耳全息图的物像关系公式（5.21c）和（5.22c）有 根据题意，已知 di = li ，d0 = lc ，lr = ；焦距f是指当 l = l0时平行光入射得到的会聚点的距离，即当lc=，m =1时的像距li ，此时li = f （= zA）。根据公式可得 于是有 f = + lo （=zA）故：左边=右边证明完毕。（2）若已知zA= 20cm，l0 = 632.8nm，物距为d0 = -10cm，物高为hO= 2mm，物波长为 l = 488.0nm，问：能得到几个像？求出它们的位置和大小，并说明其虚、实和正、倒。解：由已经证明了的全息透镜成像公式可得 根据题意有f = zA= 20cm，m = l / l0 = 488.0nm / 632.8nm，d0 = -10cm，代入上式 -163 cm 原始像 得 di = -72 cm 共轭像根据放大率公式（525） 由本题关系可知，上式中z0 = lo = f = 20cm，zr = lr = ，zc = lc = d0 = -10cm，代入上式得 06 原始像高h = M·h0 = 120cm=028 共轭像高h = M·h0 = 056cm故能得到两个像，原始像位于 -163cm处，正立虚像，像高120cm；共轭像位于 -72cm处，正立虚像，像高056cm。56 用图5.33光路制作一个全息透镜，记录波长为l0 = 488.0nm，zA= 20cm，然后用白光平面波再现，显然由于色散效应，不同波长的焦点将不再重合。请计算对应波长分别为l1= 400.0nm、l2 = 500.0nm、l3 = 600.0nm的透镜焦距。答：由（523）式可知 于是有 其中lO = zA = 20cm，lc = lr = ，µ1 = l1 / l0，µ2 = l2 / l0，µ3 = l3 / l0， 代入数据得 f1= 244cm； f2= 195cm； f3= 163cm 故对应3个波长的焦距分别为244cm，195cm和163cm。57 用图5.35所示光路记录和再现傅里叶变换全息图。透镜L1和 L2的焦距分别为f1 和f2，参考光角度为q ，求再现像的位置和全息成像的放大倍率。 O L1 q H H L2 P f1 f1 f2 f2图5.35 （5.7题图）答：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（533）可知，再现像对称分布于零级两侧，且倾角分别为：+q，由几何关系可知： + sin q = xp / f2 所以：xp = + f2 sin q 即原始像和共轭像分别位于xp = f2 sin q 和xp = - f2 sin q 处（注：输出平面坐标已作反转处理）。全息成像的放大倍率为。5.8 根据布拉格条件式（5.61），试解释为什么当体全息图乳胶收缩时，再现像波长会发生“蓝移”现象；当乳胶膨胀时，又会发生“红移”现象。答：根据布拉格条件式，当体全息图乳胶收缩时，条纹间隔变小，即减小时，由于记录或再现时夹角不变，因此减小时也减小，再现像的波长随之减小，发生“蓝移”。 相反，当乳胶膨胀时增大，再现像的波长增大，发生“红移”。5.9 说明在用迂回相位法制作计算全息图时，为什么可用长方形孔的中心离轴样点的距离来表征物函数的相位值，应满足怎样的条件才能保证这一表征的实施。答：图 5.9题（1）图 5.9题（2）如图1所示，迂回相位编码的基本思想是，在全息图的每个抽样单元中，放置一个通光孔径，通过改变通光孔径的面积来实现光波场的振幅调制，而通过改变通光孔径中心距抽样单元中心的位置来实现光场相位编码。而这个思想是从光栅中得到启发的。如图2所示，当用一束平面波垂直照明一栅距d恒定的平面光栅时，产生的各级衍射光仍为平面波，等相位面为垂直于相应衍射方向的平面。根据光栅方程，光栅的任意两条相邻狭缝在第K级衍射方向的光程差为是等相位的。如果某一点的狭缝位置有偏差，如栅距增大，则该处在第K级衍射方向的衍射光的光程差变为，从而导致一附加相移：因此，光栅中栅距的变化量和相位成正比。5.10 试说明为什么光刻胶只能用来记录透射体全息图，而不能用来记录反射体全息图，重铬酸明胶和光致聚合物可以记录反射体全息图吗？请分别说明理由。答：在进行反射体全息记录时，物光和参考光从介质的两侧相向射入，介质内干涉面几乎与介质面平行。而光刻胶曝光机理是，曝光部分比未曝光波分溶解速率快，显影时曝光区被迅速溶解，产生浮雕型的干涉条纹，只能记录与干涉面几乎与介质面垂直的干涉条纹。因此光刻胶只能用来记录透射体全息图，不能用来记录反射体全息图重铬酸明胶和光致聚合物的记录原理是产生折射率的变化，折射率的变化是可以记录在体积内的，因此重铬酸明胶和光致聚合物可以记录反射体全息图。9