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学科教育论文-《医用高等数学》中对数求导法的合理性与可行性探讨.doc

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学科教育论文-《医用高等数学》中对数求导法的合理性与可行性探讨.doc

学科教育论文-《医用高等数学》中对数求导法的合理性与可行性探讨【摘要】对数求导法是高等数学中求函数导数的一种重要的方法,其整体思路是当函数式较复杂(含乘、除、乘方、开方、指数函数、幂指函数等)时,可先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数。大多数教科书对方程两边同时取对数是否超越对数函数定义域允许范围都没作讨论,而这也是很多学生对对数求导法是否具备合理性与可行性质疑的焦点。就此问题展开讨论,验证了对数求导法的合理性与可行性。【关键词】幂指函数对数求导法显函数隐函数1引言高等数学中求函数导数中一种重要方法就是对数求导法,它适用对象主要是连乘除、指数函数、幂函数。方法是,若求函数f(x)的导数,先取其对数,再对取过对数的函数求导,得到[lnf(x)]′=f′(x)f(x),于是得到结果:f′(x)=f(x)[lnf(x)]′注意到,上面这个取对数的过程可能会遇见f(x)0,y>0,而原函数y=xsinx的定义域是x∈R,而且y的取值也可以是负数或者是零。同样,(2)式中若lnx有意义,则必有x>0,同样ln(1-ex)要有意义则必须有x0在讲对数求导法的过程中,我们大多数老师会告诉学生,对数求导法有其必要条件f(x)>)。但是,一般来说,这个验证f(x)>0的过程是异常繁琐的,而且还会碰到f(x)≤0的情况,例如例题中的第(4)小题,当x取值小于等于5时。下面我们分别就f(x)0时是一样的。那么,我们是不是可以考虑把对数求导公式改写成先取绝对值再求导呢?这样,就可以避免了f(x)0”这句话也省略了。

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