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学科教育论文-一次作业评讲中的研究性学习.doc

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学科教育论文-一次作业评讲中的研究性学习.doc

学科教育论文-一次作业评讲中的研究性学习这是一次作业中的一道题:问题:是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由:(1)渐近线为x+2y=0及x-2y=0;(2)点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为.这是一道流传较广的试题,题目综合性较强,对学生的能力要求较高.不出所料,作业收上来后,能够完整做对的学生为数寥寥.然而我又欣喜地看到,尽管有些学生还不能完整地解决,但是如果循着学生的思路对此题进行重新审视,发现只要发动学生对这些思路进行评判、再探索,这其实是一个很好的研究性学习素材.于是我专门用了一节课对此题作了评讲.我先出示了学生T对此题的部分解答:解:当双曲线焦点在x轴上时(焦点在y轴上的情况他还未考虑出),易知双曲线的右顶点到点A的距离最短.由双曲线渐近线为,可设双曲线方程为(b>0).双曲线的右顶点为(2b,0),.故.因此这样的双曲线存在,且其方程为:.尽管是部分解答,却也够“简洁”了!当同学们看完解答后,一时竟没有学生提出疑议——显然,他们也认为解答中用到的一个“事实”:双曲线的右顶点到点A的距离最短无疑是正确的.经过一番思索后,终于有思维慎密、严谨的同学对此提出了置疑,然而他也一下子拿不出什么根据.这时我适时地启发道,数学讲求的是严密,有时光凭猜测、估计,还不能揭示数学现象的本质特征,这个问题中,究竟是不是双曲线的右顶点到点A的距离最短,并不是“易知”的,它还需要我们的精确论证.那么,我们能否对此问题作一研究呢?同学们一个个情绪高涨,跃跃欲试.不久,几个成绩较好的学生拿出了他们的研究成果:设双曲线方程为(>>0),A(m,0)(m>0)为x轴正半轴上一点,设P(x,y)为双曲线上任一点,其中.则===.(1)若≥,亦即≥,则当时,最小.(2)若即00!问题已经解决,但我并没有就此止步,又向学生提出了几个研究性问题:判别式等于0时,圆锥曲线与圆锥曲线是否一定相切(假设已定义它们的相切)?怎样根据方程组讨论圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系?几个问题刚提出来,下课铃也响了,然而此题正确的、完整的解答还没有来得及给出,但是我相信,同学们从这一节课获得的东西远远超过了解决这个题目本身。

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