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学科教育论文-一次作业评讲中的研究性学习.doc

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学科教育论文-一次作业评讲中的研究性学习.doc

学科教育论文一次作业评讲中的研究性学习这是一次作业中的一道题问题是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由(1)渐近线为x2y0及x2y0(2)点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为.这是一道流传较广的试题,题目综合性较强,对学生的能力要求较高.不出所料,作业收上来后,能够完整做对的学生为数寥寥.然而我又欣喜地看到,尽管有些学生还不能完整地解决,但是如果循着学生的思路对此题进行重新审视,发现只要发动学生对这些思路进行评判、再探索,这其实是一个很好的研究性学习素材.于是我专门用了一节课对此题作了评讲.我先出示了学生T对此题的部分解答解当双曲线焦点在x轴上时(焦点在y轴上的情况他还未考虑出),易知双曲线的右顶点到点A的距离最短.由双曲线渐近线为,可设双曲线方程为b0.双曲线的右顶点为(2b,0),.故.因此这样的双曲线存在,且其方程为.尽管是部分解答,却也够简洁了当同学们看完解答后,一时竟没有学生提出疑议显然,他们也认为解答中用到的一个事实双曲线的右顶点到点A的距离最短无疑是正确的.经过一番思索后,终于有思维慎密、严谨的同学对此提出了置疑,然而他也一下子拿不出什么根据.这时我适时地启发道,数学讲求的是严密,有时光凭猜测、估计,还不能揭示数学现象的本质特征,这个问题中,究竟是不是双曲线的右顶点到点A的距离最短,并不是易知的,它还需要我们的精确论证.那么,我们能否对此问题作一研究呢同学们一个个情绪高涨,跃跃欲试.不久,几个成绩较好的学生拿出了他们的研究成果设双曲线方程为(0),Am,0m0为x轴正半轴上一点,设P(x,y)为双曲线上任一点,其中.则.(1)若≥,亦即≥,则当时,最小.(2)若即00问题已经解决,但我并没有就此止步,又向学生提出了几个研究性问题判别式等于0时,圆锥曲线与圆锥曲线是否一定相切(假设已定义它们的相切)怎样根据方程组讨论圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系几个问题刚提出来,下课铃也响了,然而此题正确的、完整的解答还没有来得及给出,但是我相信,同学们从这一节课获得的东西远远超过了解决这个题目本身。

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