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学科教育论文-中国的数学---几件数学新闻和对于中国数学的一些看法.doc

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学科教育论文-中国的数学---几件数学新闻和对于中国数学的一些看法.doc

学科教育论文中国的数学几件数学新闻和对于中国数学的一些看法张存浩先生要我讲点数学,这么短的时间,而数学这么大,只好举几个要点谈谈。数学是什么数学是根据某些假设,用逻辑的推理得到结论,因为用这么简单的方法,所以数学是一门坚固的科学,它得到的结论是很有效的。这样的结论自然对学问的各方面都很有应用,不过有一点很奇怪的,就是这种应用的范围非常大。最初你用几个数或画几个图就得到的一些结论,而由此引起的发展却常常令人难以想象。在这个发展过程中,我认为不仅在数学上最重要,而且在人类文化史上也非常突出的就是EUCLID在几何原本。这是第一本系统性的书,主要的目的是研究空间的性质。这些性质都可以从很简单的公理用逻辑的推理得到。这是一本关于整个数学的书,不仅仅限于几何学。例如,EUCLID书上首先证明素数的个数是无穷的,这便是一个算术的结论。随着推理的复杂化,便有许多“深刻”的定理,需要很长的证明。例如,有些解析数论定理的证明,便需几十条引理。最初,用简单的方法证明几个结果,大家很欣赏,也很重要。后来方法发展了,便产生很复杂的推理,有些定理需要几十页才能证明。现在有的结果的证明甚至上百页,上千页。看到这么复杂的证明,我们固然惊叹某些数学家高超的技巧和深厚的功力,但心中难免产生一些疑问,甚或有些无所适从的感觉。所以我想,日后数学的重要进展,在于引进观念,使问题简化。先讲讲有限单群的问题。1有限单群我们知道,数学的发展中有一个基本观念群。群也是数学之中各方面的最基本的观念。怎样研究群的结构呢最简单的方法是讨论它的子群,再由小的群的结构慢慢构造大一些的群。群中最重要的一种群是有限群,而有限群是一个难极了的题目,需要有特别的方法,特别的观念去研究。命G为群,G∈G为一子群,如对任何G∈G,GH1G∈H,则称H为正规的NOMAL。正规子群存在,可使G的研究变为子群H及商群G/H的研究。这样就有一个很自然的问题,有哪些有限的单群SIMPLEGROUP。单群除了它自己和单位元IDENTITY之外,没有其他的非平凡的正规子群NORMALSUBGROUP。数学上称其为简单群,其实一点也不简单。有限群论的一个深刻的定理是FEITHOMPSON定理非交换单群的阶数即群中元素的个数是偶数。更不寻常的是除了某些大类素数阶循环群ZP,交错群ANN5,LIE型单群外,后来发现了26个零零碎碎的有限单群散在单群,离散

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