会员注册 | 登录 | 微信快捷登录 支付宝快捷登录 QQ登录 微博登录 | 帮助中心 人人文库renrendoc.com美如初恋!
站内搜索 百度文库

热门搜索: 直缝焊接机 矿井提升机 循环球式转向器图纸 机器人手爪发展史 管道机器人dwg 动平衡试验台设计

   首页 人人文库网 > 资源分类 > DOC文档下载

学科教育论文-例谈几何画板在数学课堂教学中的应用.doc

  • 资源星级:
  • 资源大小:10.59KB   全文页数:6页
  • 资源格式: DOC        下载权限:注册会员/VIP会员
您还没有登陆,请先登录。登陆后即可下载此文档。
  合作网站登录: 微信快捷登录 支付宝快捷登录   QQ登录   微博登录
友情提示
2:本站资源不支持迅雷下载,请使用浏览器直接下载(不支持QQ浏览器)
3:本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰   

学科教育论文-例谈几何画板在数学课堂教学中的应用.doc

学科教育论文例谈几何画板在数学课堂教学中的应用摘要几何画板的动态性和形象性,能够让学生在动态中观察变动中不变的数学规律,有助于学生自主学习,自主发现,探索问题,充分体现了学生学习的主体作用,有效地提高了教学效率和教学效果。关键词几何画板数学教学应用几何画板是一个适用于教学的软件平台。几何画板最大的特点是动态性,即可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆),而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变,这样更有利于在图形的变化中把握不变的规律,深入几何的精髓,突破传统教学的难点,为学生提供了探究的机会,极大地调动了学生学习的积极性,有效地提高了教学效果。下面就圆锥曲线的知识,谈一谈几何画板在数学课堂中的应用。一、几何画板的理论依据建构主义的学习观建构主义的学习观认为,学习是一个积极主动地建构过程,学习者不是被动地接受外在信息,而是根据先前的认知结构主动地和有选择地接受外在信息,建构当前事物的意义。也就是说,知识的获得是通过学习者在一定的情境即社会文化背景下,借助于他人的帮助,利用必要的学习资料,通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程。因此,在教学过程中不能离开学习者的背景知识和经验,要充分尊重学生的主体性。几何画板的动态性和形象性,给学生创造一个实际操作几何图形的环境,使学生在体验与发现中学习,在较短的时间内产生许多经验。学生在通过对几何图形进行观察、探索、发现的过程中增加感性认识,形成丰厚的几何经验背景,通过自己的思考建立自己的数学理解力,从而更有助于理解和证明。二、教会学生使用几何画板软件问题1.在椭圆及其标准方程教学中,为了更形象地让学生在动态中观察椭圆的运动现象,探究椭圆的性质,首先,我把制作椭圆的过程教给学生。(1)在平面上作线段F1F2,度量出其长度,定义为2c。(2)在同一平面上作一条线段AB,度量出其长度,定义为2a,使ac。(3)在线段AB上任取一点C,构造线段AC,度量AC的长度构造线段BC,度量BC的长度。(4)以线段AC为半径,以点F1为圆心,构造圆C1。(5)以线段BC为半径,以点F2为圆心,构造圆C2。(6)圆C1与圆C2交于点M,M1,构造线段MF1、MF2(提示|MF1||AC|,|MF2||BC|),并选择跟踪点M,M1。(7)计算|MF1||MF2|的值。(8)选中点C,在编辑菜单下操作类按钮设置为动画,标记为轨迹。(9)当鼠标点击轨迹按钮时,点M,M1运动,运动的轨迹是椭圆。(或拖动点C在AB上运动,出现点M,M1的轨迹是椭圆。)在点M运动的过程中,学生观察到|MF1||MF2|的值始终保持不变,即椭圆满足下列条件的点的集合P={M||MF1||MF2|=2a}很容易得出椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离之和是常数(大于|F1F2|)的点的轨迹称为椭圆。对进一步利用坐标法研究曲线(椭圆)的标准方程,再利用曲线的方程讨论曲线的性质,解决几何问题,起到了很重要的作用。几何画板的动态性,能够把数学图形动态直观地展现出来,化抽象为具体,化具体为形象,有助于学生发现问题,启发学生的思路,找到解决问题的有效方法,体现了数形结合的数学思想。三、鼓励学生作出猜想,参与探究利用几何画板的动态性,可以让学生在实验的基础上作出猜想,为教师培养学生探究性地建构知识提供环境,从而让学生在探究中学习,在探究中自主地建构知识,提出猜想的结论,实现创新。探究椭圆轨迹问题2.在问题1研究椭圆的轨迹时,让学生进一步探究若改变线段AB的距离,曲线的形状、大小有什么变化为什么学生可先对曲线的轨迹作出猜想,在纸上画出曲线的轨迹。然后教师通过拖动A(B)点,改变AB的长度,验证学生的猜测。结果发现若F1、F2的距离不变,AB的长度越大,得到的椭圆越接近于圆AB的长度越小,得到的椭圆越扁,越接近于线段F1F2当AB的值等于|F1F2|时,其轨迹为一线段,与F1F2重合。问题3.已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2。从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,求线段PP′的中点M的轨迹。学生根据已知条件进行构图,设置点P为动画,追踪点M,得到中点M的运动轨迹是椭圆,很容易就完成这个课件的制作。结论证明将圆按某个方向压缩(拉长)都可以得到椭圆。进一步探索若把点P任意缩放,得到点M′,则点M′的轨迹仍是椭圆。问题4.探究椭圆的第二定义即到定点的距离与到定直线的距离之比e(0分析在x轴上任画两点E、F,过E作x轴的垂线L,构造线段AB、GH(|AB||GH|),在线段AB上画一点C,度量出线段AC、AB,并计算ACAB,在线段GH上画一点D,度量出GDa,计算出GDe,构造出以点F为圆心,以GD为半径的圆C1,将直线L按标记向量GDe平移得到直线L′,构造出直线L′与c1的交点M、N,构造出点M、N关于点D的轨迹即得到所求的椭圆。(隐去不必要的对象,结果如图2)几何画板的最大特色是动态性,使学生在动态中观察数学现象,体验知识的形成过程,探究几何图形的性质。因而,使教学更加直观、生动,有利于激发学生的学习兴趣,增强教学的趣味性。四、参与教学过程,进行数学实验学生掌握了几何画板,可以更好地参与到教学过程中来,进行数学实验,根据问题的内容,展示数学思想,进行数学学习、数学探索,体验数学的本质,探究知识之间的联系,发现数学规律,寻找解决问题的方法。问题5.从椭圆到双曲线(让学生仿照探究椭圆轨迹的方法探究双曲线的轨迹)。图3在几何画板上画一直线AB,在直线AB上任意画一点C,再画两点F1、F2,使|F1F2|>|AB|,以F1为圆心线段AC(即r1)为半径画圆,以F2为圆心线段BC(即r2)为半径画圆,圆F1与F2的交点是M、M′,改变点C的位置,点M、M′的轨迹是双曲线。由上面的画图过程可以看出,双曲线是满足下列条件的点的集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}.我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。在图3中,|AB|=2a,|F1F2|=2c,|AB|<|F1F2|,a<c。根据上述条件,学生仿照求椭圆的标准方程的做法,很容易求出双曲线的标准方程并探究其几何性质。五、自我探索,体现多元联系借助几何画板所提供的多元联系表示的环境,使学生自我探索,揭示知识之间的内在联系,探索出问题的一般规律,有助于加深对数学知识的理解和掌握。问题6.圆锥曲线的统一定义与定点和定直线的距离之比是常数e的点的轨迹(eca,当01时轨迹为双曲线当e1时轨迹为抛物线。)分析e的范围不同,得出的曲线轨迹就不同。如何改变e的值,也就是说改变a,c的值呢可通过作一角∠AOB,在角的一边上任取一点A,向另一边作垂线,垂足为B,设a|OA|,c|OB|,改变角的大小,即可改变a,c的值,e的值随之变化,从而可探究出不同的曲线轨迹。(可依照问题4的作法)

注意事项

本文(学科教育论文-例谈几何画板在数学课堂教学中的应用.doc)为本站会员(奋斗不息)主动上传,人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知人人文库网([email protected]),我们立即给予删除!

温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。

copyright@ 2015-2017 人人文库网网站版权所有
苏ICP备12009002号-5