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学科教育论文-俄罗斯现行中学几何教材的比较分析.doc

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学科教育论文-俄罗斯现行中学几何教材的比较分析.doc

学科教育论文俄罗斯现行中学几何教材的比较分析摘要俄罗斯数学教材呈现多元化、多样化的局面后,普通学校使用比较多的现行中学几何教材有四套。比较分析这些教材的异同点、适用范围以及教材在处理公理化思想的做法,无疑会对我国正在进行的数学课程改革具有借鉴作用。对我国几何教学改革有以下启示1几何教学要有逻辑体系,不能只是空间关系和图形的介绍。2坐标、向量和变换的概念是需要学生掌握的基础知识。3应该建立适合中国自己的课程体系。关键词俄罗斯;中学;几何教材20世纪初一直到60年代,俄罗斯全国通用由基谢廖夫(АПКИСЕЛЕВ,18521940)主编的平面几何与立体几何教材。60年代中期俄罗斯进行了数学教育现代化的改革,中学改用由柯尔莫戈洛夫(АНКОЛМОГОРОВ,19031987)主编的几何教材。80年代以后,为打破教材单一的局面,教育部开展编写中学数学教材的竞赛活动并在学校数学1987年NO4;1988年NO5上公布了数学教材竞赛的结果。79年级几何教材阿达纳相(ЛСАТАНАСЯНИДР)等主编的获一等奖;巴卡列罗夫(АВПОГОРЕЛОВ)主编的获二等奖;亚历山大罗夫(АДАЛЕКСАНДРОВИДР)等主编的获三等奖。1011年级几何教材阿达纳相等主编的获一等奖;巴卡列罗夫主编的获二等奖。1992年,这些获奖教材被教育部推荐出版并在普通学校推广,供数学教师选择使用。至此,俄罗斯数学教材呈现多元化、多样化的局面。现对普通学校使用比较多的以下现行四套中学几何教材的内容与特点加以介绍巴卡列罗夫主编的79年级几何和1011年级几何;阿达纳相等主编的79年级几何和1011年级几何;亚历山大罗夫等主编的79年级几何和1011年级几何;沙雷金(ИФЩАРЫГИН)主编79年级几何和1011年级几何。一、中学几何教材的基本内容表1几何教材基本内容年级/主编巴卡列罗夫阿达纳相等79年级1最简单几何图形的基本性质2邻角与对顶角3三角形全等的判定4三角形内角和5几何作图6四边形7毕达哥拉斯定理8平面上的笛卡儿坐标系9运动10向量11图形的相似12解三角形13多边形14图形的面积15立体几何初步1几何初步的知识2三角形3平行线4三角形边与角之间的关系5四边形6面积7相似三角形8圆9向量10坐标法11三角形边角间的关系,向量的数量积12圆周长和圆面积13运动14立体几何初步1011年级1立体几何公理及其最简单的结论2直线与平面的平行3直线与平面的垂直1直线与平面平行2直线和平面垂直3多面体4笛卡儿坐标系和空间中的向量5多面体6旋转体7多面体体积8旋转体体积与表面积4空间向量5空间坐标法6圆柱,圆锥和球7物体体积附录1空间图形的画法2关于几何学的公理年级/主编亚历山大罗夫等沙雷金79年级1几何的起源2三角形3平行4多边形的面积5三角形中的度量关系6向量7旋转图形8几何学的其他方法1几何学习什么几何学的基本概念2平面的基本性质3三角形和圆初步知识4几何题的类型和它们的解法5平行线和角6相似7三角形与圆中的度量关系8几何问题与几何定理9多边形的面积10圆的周长,圆的面积11坐标与向量12平面几何变换1011年级1立体几何的基础知识2直线和平面的垂直和平行3投影距离角4空间图形5物体的体积和它的表面积1空间的直线与平面2多面体3旋转体4立体几何的问题和方法5多面体的体积6坐标与向量6旋转体的体积与表面积7正多面体8空间坐标和向量二、教材异同点的比较分析(一)四套中学几何教材的共同点从内容上看,这几套教材的共同点如下79年级学习最简单的点、线、面所组成的直线、线段、角等基本概念;先学习三角形全等的判定,后学习平行公理;都学习三角形的边角关系,解三角形(包括毕达哥拉斯定理、正弦定理、余弦定理),四边形,多边形,几何作图,圆,运动、坐标、向量。1011年级学习直线与平面的平行、垂直,二面角,多面体、旋转体,坐标系与空间向量,体积。四套教材都以欧氏几何为主要内容,虽然出现了坐标的内容,有的学习了圆与直线的方程,但并不学习解析几何中的圆锥曲线──椭圆、双曲线、抛物线方程。教材整体上是在图形全等的基础上学习证明方法的。(二)四套中学几何教材的不同点1除沙雷金的79年级几何之外的其他三套79年级几何教材中,都介绍了立体几何初步的知识。2亚历山大罗夫主编的79年级几何中没有圆的方程与直线方程的内容,其他三套中有这部分内容。379年级几何教材中,巴卡列罗夫的是先讲相似变换,后讲相似三角形;阿达纳相的是直接讲相似三角形,并没有学习变换的概念;亚历山大罗夫的也不学习变换概念,直接讲相似;沙雷金的没有讲相似三角形的内容,讲的是位似变换的内容。41011年级几何教材中,亚历山大、沙雷金等所编写的几何教材是借助于变换来学习证明方法的;巴卡列罗夫、阿达纳相仍旧采用传统几何的方式学习证明方法。5亚历山大罗夫主编的1011年级几何中没有三垂线定理的内容,其他三套中有这部分内容。6在正多面体的学习内容中,沙雷金的最多,巴卡列罗夫的最简单。7在求体积的问题上,巴卡列罗夫、阿达纳相引入了定积分的概念与符号,亚历山大和沙雷金只渗透了概念,并没有出现定积分的概念与符号。(三)四套中学几何教材的适用范围俄罗斯现行数学课程包括代数与几何两个部分。针对79年级的几何总学时数共204学时,79年级的每个年级学习68学时的几何。79年级的代数总学时数,最少要求324学时,最多不超过476学时。7年级有两种方案120学时,136学时;8年级有三种方案102学时,119学时,

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