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学科教育论文-函数概念的发展与比较.doc

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学科教育论文-函数概念的发展与比较.doc

学科教育论文函数概念的发展与比较摘要函数概念是中学数学重要概念之一,从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念的系统学习开始的。本文从自17世纪下半叶到现在300年来函数概念的纵向历史研究,以及中西方几种不同课程观下函数概念的横向比较入手,对函数概念的教学方面提出一些观点与看法。关键词函数函数概念数学教学函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一,纵观300年来函数概念的发展,众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想,从而推动了整个数学的发展。但正是由于函数概念的抽象性与层次性,学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系,缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力。本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究,对函数概念的教学进行一些探索。1、函数概念的纵向发展1.1早期函数概念──几何观念下的函数十七世纪伽俐略G.GALILEO,意,1564-1642在两门新科学一书中,几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔DESCARTES,法,1596-1650在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家还没有明确函数的一般意义,绝大部分函数是被当作曲线来研究的。1.2十八世纪函数概念──代数观念下的函数1718年约翰贝努利BERNOULLIJOHANN,瑞,1667-1748才在莱布尼兹函数概念的基础上,对函数概念进行了明确定义由任一变量和常数的任一形式所构成的量,贝努利把变量X和常量按任何方式构成的量叫“X的函数”,表示为,其在函数概念中所说的任一形式,包括代数式子和超越式子。18世纪中叶欧拉L.EULER,瑞,1707-1783就给出了非常形象的,一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数(只有自变量间的代数运算)和超越函数(三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数),还考虑了“随意函数”(表示任意画出曲线的函数),不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。1.3十九世纪函数概念──对应关系下的函数1

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