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学科教育论文-加强思想方法的渗透是实施数学教学创新的重要途径.doc

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学科教育论文-加强思想方法的渗透是实施数学教学创新的重要途径.doc

学科教育论文加强思想方法的渗透是实施数学教学创新的重要途径摘要随着计算机的应用和发展,数学的应用越来越广泛,数学知识创新在科学技术、科学研究和社会生活等各个方面越来越重要。加强思想方法的渗透是实施数学创新教育的重要途径。渗透方法是,在知识发展过程中挖掘和渗透,在练习过程中提炼和归纳,在应用中概括和深化。关键词思想方法渗透数学创新教育要想强化数学思维,提高学生的数学素养,用数学知识来解决实际问题,全面提升学生的综合素质,核心就是要提高学生对数学思想方法的认识、理解和掌握。一、明确含义,充分挖掘所谓数学方法,就是解决数学问题的程序和策略,即解决具体数学问题所采用的方式、途径和手段,是学习数学知识、运用数学知识、解决实际问题的具体行为。所谓数学思想,是对数学知识、方法、规律的本质认识,是比数学方法更抽象、更概括、更本质的认识。所以,数学知识是数学的灵魂,是数学方法的理论基础。数学思想、方法和具体的数学知识汇成了数学结构系统中的两条河流,二者既有联系又有区别。具体的数学知识是数学的外显形式,易于发现,是一条明河流,任何一个数学分支无不是以它来构筑自己的躯体的。数学思想方法则是数学的内在形式,是获取知识、发展思维能力的动力工具,是一条具有潜在价值的内河流,把握了它就等于找到了思维教育的突破口。我们要想实施数学创新教育,首先就应把握数学教材中的重要的数学思想和方法。无论是什么版本的小学数学教材还是中学数学教材,从小学一年级开始,在以阶段呈现数学知识和技能的同时,都蕴涵着大量的数学思想和方法。中小学数学教材中包含的数学思想主要有符号思想、对应思想含量对应、量率对应、数形对应、函数对应、化归思想、转换思想、结构思想、模型思想、极限思想、统计思想、集合思想、分类讨论思想、整体思想、分解组合思想、运用变化思想、方程思想、形数结合思想、类比的思想、递推的思想、唯物辩证思想和数学美的思想对称与和谐、简洁与明快、严谨与统一、奇异与突变等。主要的数学方法有观察方法、实验法、抽象概括方法、归纳演绎和类比方法、假设方法、图示方法、反证法、分析综合法、同一证、MM方法、化归方法、公理化方法,以及非逻辑方法,如数学猜想等等。例如,圆这一章,由于圆的知识具有综合性,因而数学思想和数学方法就体现得更为充分,蕴涵的主要数学思想和数学方法如下主要的数学思想分类讨论的思想、转化的思想、整体思想、分解组合思想、运动思想、方程思想、形数结合思想。主要的数学方法反证法、直接证法与间接证法、分析法、综合法、分析综合法两头凑法。二、了解功能,制定目标重视数学思想方法的教学和训练,笔者认为有以下功能1.有利于发展学生的认知能力一切数学概念、公式、定理、法则等均可视为数学模型。在数学教学中从现实的原型出发,运用实验、操作、观察的方法,通过比较、分析与综合、抽象与概括等基本思维方法,并用数学语言表述思维过程,从而使学生获得准确的数学模型,以发展学生的认知能力。例如数学8加几的加法,师生以计算盒子里有8个苹果,盒子外有5个苹果,一共有几个苹果为原型,经过操作、观察、分析与综合、概括,得出了如下图的数学模型并用数学语言表述思维过程,即看到8,想到2,把5分成2和3,8加2等于10,10加3等于13。当学生掌握了这种凑十法的思维模型以后,就可以迁移到9加几、7加几、6加几等,大大地发展了学生学习数学的认知能力,提高了学习的效率。2.有利于形成学生的思维结构在知识发生、形成过程中揭示数学思想方法,可以训练学生的数学思维,促进学生思维结构的形成。例如,用运动变化思想来理解知识,可借助于教具,通过演示和实验,向学生展示一个生动直观的形象,使学生在学习时看得见、摸得着,又动手又动脑,从而化抽象思维为具体的形象思维,这就降低了难度,使学生更容易理解。如画两圆公切线的教学,学生很难独立领会到画法背后隐含着的数学方法特殊化法和重要数学思想化归思想。这就需要教师在引导的基础上给予充分的揭示,提高学生的思维水平。实际上画法就产生于特殊化过程中,想象小圆逐步缩小至一点,而大圆也以相同的速率缩小,这时原问题就化归为自圆外一点画圆的切线这一已知问题,实现了由未知向已知、由复杂向简单的转化。深刻揭示这一画法的本质,对于深化学生的思维,促进学生思维结构的形成有重要意义。3.有利于促进学生形成良好的认知结构皮亚杰认为全部数学都可以按照结构的建构来考虑。所以,我们应结合数学教学,将数学内容转化为有数学科学顺序的知识结构。在设计教学过程中,将知识结构逐渐转化为学生头脑中的认知结构,而数学思想方法是构建认知结构的理论武器。例如,我们在教学平面图形求面积的公式中,就可以以化归思想、转换思想等为理论武器,实现长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应,从而构建和完善学生的认知结构。4.有利于开发学生的大脑潜能脑科学和心理学研究表明,人脑的左半脑主管抽象思维,右半脑主管形象思维。左右半脑既有分工,又有合作,它们相辅相成、相得益彰,从而使形象思维和抽象思维得以协调发展。鉴于中小学生形象思维占优势和逐步向抽象思维发展的特点,教材应以图文并茂、数形结合的形式展示数学知识的形成过程和数学知识的结构,让学生在用多种感觉器官充分感知形成表象的基础上进行想象、联想即形象思维和条分缕析的思维抽象思维,并以数学符号表示认知成果,即数学知识。5.有利于提高学生的审美情趣一方面,数学作为一门科学,它的主要目的是为自然科学和技术科学服务的,这个目的实际上正是数学的起源,常常成为问题的源泉另一方面,数学也是一门艺术,它主要的是思维的创造,靠才智取得发展,很多进展出自于人类脑海深处,只有美学标准才是最终的鉴定者。数学的美主要体现在以下几个方面1统一性。追求统一性是数学的显著特征。从数的抽象、点线面的抽象等,都折射出数学的统一性。随着集合论的确立、公理化运动的兴起,数学的统一性提高到了空前的高度。数学的统一性源于对事物本质的深刻认识和正确萃取。2简洁性。简洁性也是数学所追求的目标之一。数学的语言是最简洁的语言,数学用最简洁的方式揭示自然界的客观规律,这正是数学最迷人的所在。数学定理的证明的化简往往伴随着数学的发展。经常是这样的,当我们注入了新的观点或创造了新的数学方法,甚至开创了新的方向或数学分支以后,一个定理的原本复杂的证明被化简了,有时变得格外的简单,几乎成为显而易见的事实。定理证明的化简既是新数学理论的一个精彩的应用,又为新数学理论的诞生举行了奠基礼。3对称美。对称就是美,对称的研究也是数学研究的一个重要课题。数学的对称美包含了更加广泛的外延,既包含轴对称、中心对称这些能看得见的有形的对称,也包含了那种经过某个变换能够保持不变的隐形对称,比如,对称函数。4奇异性。所谓奇异,是指所得出的结果或有关的发展出人意料,从而引起人们极大的惊奇和诧异,甚至叹服。所以,在实施数学创新教育的过程中,我们要从数学美的高度来审视数学,挖掘数学史中的美学素材,展现数学美的艺术,享受数学美给大家带来的欢愉,

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