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学科教育论文-参数方程在解题中的广泛应用 .doc

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学科教育论文-参数方程在解题中的广泛应用 .doc

学科教育论文-参数方程在解题中的广泛应用参数方程在解析几何中是一个十分重要的内容,而且是高中数学的一个难点。近几年来高考对参数方程和极坐标的要求稍有降低,但是,可用参数方程求解的问题和内容有所增加且与三角函数联系紧密。本文以具体的例子阐述参数方程的广泛应用。一、探求几何最值问题有时在求多元函数的几何最值有困难,我们不妨采用参数方程进行转化,化为求三角函数的最值问题来处理。例1(1984年考题)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c,且c=10,,P为△ABC的内切圆的动点,求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。解由,运用正弦定理,可得:∵sinA()=9。四、探求参数的互相制约条件型问题例6如果椭圆与抛物线=6(x-n)有公共点,试求m、n满足的条件。分析如果本题采用常规的代入消元法,将其转化为关于x的一元二次方程来解,极易导致错误,而且很难发现其错误产生的原因。若运用参数方程来解,则可“轻车熟路”,直达解题终点。解设椭圆的参数方程为抛物线的参数方程为(t为参数)因它们相交,从而有:由②得:代入①得:配方得:。即∵1≤≤9∴-2≤n-m≤2

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