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学科教育论文-参数方程在解题中的广泛应用 .doc

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学科教育论文-参数方程在解题中的广泛应用 .doc

学科教育论文参数方程在解题中的广泛应用参数方程在解析几何中是一个十分重要的内容,而且是高中数学的一个难点。近几年来高考对参数方程和极坐标的要求稍有降低,但是,可用参数方程求解的问题和内容有所增加且与三角函数联系紧密。本文以具体的例子阐述参数方程的广泛应用。一、探求几何最值问题有时在求多元函数的几何最值有困难,我们不妨采用参数方程进行转化,化为求三角函数的最值问题来处理。例1(1984年考题)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为A、B、C,且C10,,P为△ABC的内切圆的动点,求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。解由,运用正弦定理,可得∵SINACOSASINBCOSB∴SIN2ASIN2B由A≠B,可得2AΠ2B。∴AB,则△ABC为直角三角形。又C10,,可得A6,B8,R2如图建立坐标系,则内切圆的参数方程为所以圆上动点P的坐标为22COSΑ,22SINΑ,从而808COSΑ因0≤Α<2Π,所以例2过抛物线(T为参数,P>0)的焦点作倾角为Θ的直线交抛物线于A、B两点,设0<Θ<Π,当Θ取什么值时,|AB|取最小值。解抛物线(T为参数)的普通方程为2PX,其焦点为。设直线L的参数方程为(Θ为参数)代入抛物线方程=2PX得又∵0<Θ<Π∴当Θ时,|AB|取最小值2P。二、解析几何中证明型问题运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几何意义,能简捷地解决有关与过定点的直线上的动点到定点的距离有关的问题。例3在双曲线中,右准线与X轴交于A,过A作直线与双曲线交于B、C两点,过右焦点F作AC的平行线,与双曲线交于M、N两点,求证|FM||FN||AB||AC|(E为离心率)。证明设F点坐标为C,0,A点坐标为,0。又,设AC的倾角为Α,则直线AC与MN的参数方程依次为将①、②代入双曲线方程,化简得同理,将③、④代入双曲线方程整理得|FM||FN|∴|FM||FN||AB||AC|。双曲线的一条准线与实轴交于P点,过P点引一直线和双曲线交于A、B两点,又过一焦点F引直线垂直于AB和双曲线交于C、D两点,求证|FC||FD|2|PA||PB|。证明由已知可得。设直线AB的倾角为Α,则直线AB的参数方程为(T为参数)代入,可得据题设得直线CD方程为(T为参数)代入,得,从而得,即得|FC||FD|2|PA||PB|。三、探求解析几何定值型问题在解析

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