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学科教育论文-数学思想和数学方法.doc

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学科教育论文-数学思想和数学方法.doc

学科教育论文数学思想和数学方法知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和,它是人类文化的核心内容。在数学学科中,概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围。这些知识要素也都有其本身的内容。问题是,这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西实践和研究都已说明这就是数学思想和数学方法。它们是知识中奠基性的成分,是人们为获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的请注意这里的法则中还含有法字。它们是人类文化的重要组成部分之一棗数学文化的核心内容即知识中的核心,也就是数学文化的重中之重。因此,把思想、方法归属于知识的范围,比起把知识、技能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。在数学学习中,学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务解决特定的问题的能力。显然,技能和能力都与知识密不可分但学生在任务问题面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择,使得完成任务解决问题达到多快好省,则是一项超越知识本身的心理活动。因此,把知识、技能和能力三者并列起来是合理的但也应看清楚,这三者的顺序是由低到高,我国的中学数学教学大纲,对于数学思想和数学方法的重要性的认识也由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的全日制十年制学校中学数学教学大纲试行草案,在第2页教学内容的确定的第三条中首次指出把集合、对应等思想适当渗透到教材中去,这样,有利于加深理解有关教材,同时也为进一步学习作准备。这一大纲在1980年5月第2版时维由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的全日制中学数学教学大纲,在第2页教学内容的确定的第三条中,把上述大纲的有关文字改成一句话适当渗透集合、对应等数学思想。1990年修订由中华人民共和国国家教育委员会制订、1992年6月第1版的九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲试用,在第1页教学目的中规定初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。这份大纲还第一次把资深的数学工作者们熟知的提法数学,它的内容、方法和意义改为数学的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学,成为现代文化的重要组成部分,并把这段话放入总论的第一段。在第9页上又指出,要使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法,解决某些数学问题,理解特殊棗一般棗特殊、未知棗已知、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法在第6页上还指出,要注意充分发挥练习的作用,加强对解题的正确指导,应注意引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。由国家教育委员会基础教育司编订、1996年5月第1版的全日制普通高级中学数学教学大纲供试验用,在第2页教学目的中也规定高中数学的基础知识是指高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。在界定思维能力一词的四个主要层面时,指出第三层面是会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点第四层面是能运用数学概念、思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质。这份大纲维持了数学的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分的提法第1页并指出数学规律包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系,数学思想、方法和语言第24页坚持在对解题进行指导时,应该对解题的思想方法作必要的概括第25页。这是建国以来对数学思想和数学方法关注最多的一份中学数学教学大纲,充分体现了数学教育工作者对于数学一思想、科学思想和数学思想思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物,经过反复提炼和实践,如果一再被证明为正确,就可以反复被应用到新的思维活动中,并产生出新的结果。本文所指的思想,都是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。因此,对于学习者来说,思想就成为他们进行思维活动的细胞和基础思想和下面述及的方法都是他们的思维活动的载体。每门科学都逐渐形成了它自己的思想,而科学法则概括出各门科学共同遵循所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先,数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平,后者比前者更具体、更丰富,而前者比后者更本质、更深刻。其次,数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题,那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说,思想是其相应的方法的精神实质和理论基础,方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等数学思想是一类科学思想,但科学思想未必就单单是数学思想。例如,分类思想是各门科学都要运用的思想比方语文分为文学、语言和写作,外语分为听、说、读、写和译,物理学分为力学、热学、声学、电学、光学和原子核物理学,化学分为无机化学和有机化学,生物学分为植物学、动物学和人类学等中学生见到的最漂亮的分类应该是在学习哺乳纲动物时所出现的门亚门、纲亚纲、目亚目、属、科、种的分类表,它不是单由数学给予的。只有将分类思想应用于空间形式和数量关系时,才能成为数学思想。如果用一个词语逻辑划分作为标准,那么,当该逻辑划分与数理有关时可称之为数理逻辑划分,可以说是运用数学思想当该逻辑划分与数理无直接关系时例如把社会中的各行各业分为工、农、兵、学、商等,不应该说是运用数学思想。同样地,当且仅当哲学思想例如一分为二的思想、量质互变的思想和肯定否定的思想在数学二数学思想中的基本数学思想在数学思想中,有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果,这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征,并且也是历史地形成和发展基本数学思想包括符号与变元表示的思想,集合思想,对应思想,公理化与结构思想,数形结合的思想,化归的思想,对立统一的思想,整体思想,函数与方程的思想,抽样统计思想,极限思想或说无限逼近思想等。它有两大基石棗符号与变元表示的思想和集合思想,又有两大支柱棗对应思想和公理化与结构思想。有些基本数学思想是从基石和支柱衍生出来的,例如函数与方程的思想衍生于符号与变元表示的思想函数式或方程式、集合思想函数的定义域或方程中字母的取值范围和对应思想函数的对应法则或方程中已知数、未知数的值的对应关系。所以我们说基本数学思想是体现或应该体现于基础数学而不是说初等数学的具有奠基性和总结性的思维成果。基本数学思想及其衍生的数学思想,形成了一个结构性很强的网络。中学数学教非科学思想当然也是大量存在的。例如,崇洋媚外的思想就是一种非科学思想。中学数学教科书中处处渗透着基本数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上,它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的三我们在中学数学教育、教学中,还经常使用着思路和思绪这两个词语。一般说来,思路是指思维活动的线索,可视为以串联、并联或网络形状出现的思想和方法的载体,而思绪是指思想的头绪。思路和思绪实际上是同义词,并且它们都是名词。那么,另一个词语思考又是什么意思呢思考就是进行比较深刻、

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