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学科教育论文-数学教学中培养学生思维能力的方法与实践 .doc

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学科教育论文-数学教学中培养学生思维能力的方法与实践 .doc

学科教育论文数学教学中培养学生思维能力的方法与实践摘要要想提高学生的数学能力,关键在于提高思维能力。本文分别从激活思维、培养思维、拓展思维、提高思维四方面,从不同的侧面论述了提高数学思维能力的一些有效方法。关键词兴趣归纳逆向思维思维能力数学是一门比较抽象的基础学科,学好数学必须要有一定的数学能力。数学能力主要包括概括能力、运算能力、判断能力、推理能力、探索能力、创新能力等。而数学思维就是对数学对象的本质属性的反映。所以,数学思维就是人的大脑和数学对象的相互作用,并按思维规律认识数学对象到本质属性的过程,这就是说,数学思维是以认识数学对象为任务、以概括数学语言为载体、以发现数学规律为目的的一种思维。因此,学习数学和解决问题的过程,就是一种思维活动过程。苏联教育家奥加涅相认为数学思维是具有自己特有的特征和特点,它们是由所研究的对象的特点和研究的方法所决定的。由此可见,数学问题要通过数学思维才能解决,因此,提高学生的数学能力关键在于提高学生的思维能力。笔者结合个人的教学实践,谈谈在数学教学中如何培养和提高学生的思维能力。一、激活思维的基础兴趣兴趣是最好的老师。要学生产生思维,就要学生有求知欲,要使学生有较强的求知欲,就必须激发他们的兴趣,从而使之积极地、主动地参与教学过程,并促进思维的发展。教师要在课堂教学中创设问题情景,巧妙设疑。而问题情景对学生来说必须是恰当的,有能跳一跳,摸得着的尺度,最能激发学生的兴趣,激活学生的思维。新课前,笔者常从设置疑问入手,设置一个新颖奇特而富有挑战性的问题,往往能在不知不觉中引领学生进入新知探求中。例如,在讲授一元二次方程的根的判别式这一节课,笔者是这样引入的复习了几种一元二次方程的解法之后,在黑板上写出一个具体的一元二次方程,问这个方程有多少个根怎样可以知道呢学生回答是解出来可以知道然后再在黑板上写出一个没有实数根的一元二次方程,让学生去判别,结果由于学生解不出根来,而答不出这个方程的根的情况,这时有的学生开始迷惑,有的学生在议论纷纷,有的学生还在想方设法求出这个方程的根,这个时候,笔者见时机成熟,肯定地指出,这个问题根本不用解方程就可以判别出它的根的情况,可以判别出它有根还是没有根,有多少个根。这时学生感到问题奇,从而想尽快学到这种奇异而简捷的方法。就这样引入了新课,并迅速吸引了学生的兴趣,该节课收到了很好的教学效果。二、培养思维的习惯归纳优秀是一种习惯。在数学世界里,有很多知识点是很有规律的,如果把握了这些规律,就会大大减少学生学习上的负担,起到事半功倍的作用。因此,引导学生归纳知识的规律,是在教学中不可缺少的一个环节,也是培养学生思维习惯的一种有效方法。在学习知识中创设情景问题,巧妙引导。情景问题必须是所学知识中具有一定规律的设问,有一用力,就到岸的尺度,这样有利于培养学生的思维习惯。例如,在学习了一元一次不等式组的内容后,问你发现一元一次不等式组的解集有什么规律吗引导学生从所有四种不同形式的不等式组去寻找,结果很快就能得到规律同大取大,同小取小,小大大小取中间,大大小小为无解。又例如,把顺次连结一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形。你发现我们学过的四边形中,它们的中点四边形有什么规律吗引导学生从特殊的四边形到一般四边形去寻找,容易得到规律如果原四边形的对角线互相垂直,那么它的中点四边形是矩形如果原四边形的对角线相等,那么它的中点四边形是菱形如果原四边形的对角线互相垂直且相等,那么它的中点四边形是正方形如果原四边形的对角线既不垂直也不相等或其它条件,那么它的中点四边形是平行四边形。三、拓展思维的空间逆思逆向思维,是指由果索因,知本求源,从原问题的相反方向进行的一种思维,是与顺向思维方向相反而又相互联系的思维过程,也是我们平常所说的倒着想、反过来想、倒行逆思。逆向思维属于发散思维的范畴,是一种创造性的求异思维,也是创新思维。那么数学教学中应如何培养学生的逆向思维能力呢1.加强数学概念的互逆理解数学概念实际上是揭示事物的本质属性,因此数学概念都有逆命题,而且它的逆命题都是成立的,即定义具有逆向性,通过双向思维更能理解事物的本质属性。例如,线段中点定义点M把线段AB分成两条相等的线段,把点M叫做线段AB的中点。它的逆命题为若点M是线段AB的中点,则点M把AB分成两条相等的线段。这样对线段中点的理解就更深刻了。2.加强数学公式的互逆应用数学公式实际上是一条等式,因此它的左右两边是可以互换的,它实际上是一条左右通用公式。加强公式的互逆应用,可激发学生的创造性思维。例如,多项式的乘法公式和因式分解这两种运算是互逆的,不同的运算产生不同的思维方式,加强理解,加强训练,更能培养学生灵活运用公式的能力。3.加强数学定理的互逆探讨数学定理都有它的逆命题,但不是所有定理的逆命题都是正确的,引导学生探讨定理逆命题的正确性,既可训练学生的逆向思维能力,又能使学生学到的知识更加完备,更能激发学生的学习兴趣和创造思维。例如,平行线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、平行四边形的性质和判定等,在教学中都是通过互逆命题进行探索论证正确而得到的互逆定理。实践证明,逆向思维能拓展空间,促进思维能力的提高。四、提高思维能力变通数学思维能力的高低,反映在解决数学问题时的灵敏程度和解题速度之中,思维灵敏程度高的学生在思考数学问题时往往会产生清晰的思路、快速的推理、准确的判断。因此,提高数学思维能力是十分重要和必要的。数学基本上是用例题把章、节的知识样板式地运用,然后让学生类似地运用知识做练习题,从而达到巩固所学的知识。特别是几何学科,例题与练习更能体现出运用知识和巩固知识的实用性。因此,例题只是样板,练习就为巩固,如果能够把题目举一反三,开拓思路,触类旁通,就能有效地提高学生的思维能力。一题多变的思想方法有以下四种1.统一思想图形变方法不变有些题目,改变图形的位置或形状,题目相对保持稳定,但方法仍然相同,而能够进一步巩固所学的知识,使学生达到异曲同工的效果。2.逆向思想题设与结论对换有些题目,把命题中的题设与结论对换,因果关系相反,思维方向转变,使学生从相反的方向分析问题和解决问题,能有效发展学生的思维能力。例如已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且ABBDAC,求证∠B2∠C。将已知中的ABBDAC与求证中的∠B2∠C对换,得到一个新的命题。3.拓展思想结论引发新结论有些题目,在题设不变的前提下,可把结论进一步延伸,得到一个新的结论,可把学生引到打破沙锅问到底中去,步步深入,吸引学生再思考,进一步开拓学生的思维,以达到巩固知识并灵活运用知识的效果。例如已知一条直线L和它同一旁的两点A和B,求作在直线L上求一点P,使得PAPB的值最小。将该题改为①点D在△ABC的AB边上,在BC上求作一点P,使△APD的周长最小。进一步改为②点D在△ABC的AB边上,在BC上求一点P,在AC上求一点Q,使△PDQ的周长最小。4.开放思想定向思维到发散很多题目,基本上都是定向思维,问题的处理总是有个方向和规律的,带有思维的约束性和局限性,如果能够把问题从固守中跳出来,把死问题变成活问题,那么必定会激活学生的思维,从不同的角度想办法解决问题,这样有助于学生灵活运用知识,有助于提高思维能力和解决问题的能力。例如已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、BC上,且ADBE,AE、CD相交于F,求∠AFC的度数。该题将点D、E改为动点,其它条件不变,将结论改为问∠AFC是否变化并证明你的结论。这样把题目通过不同形式的变化编题,可使学生在不同的方向掌握所学的知

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