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    学科教育论文-数学教学中培养学生思维能力的方法与实践 .doc

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    学科教育论文-数学教学中培养学生思维能力的方法与实践 .doc

    学科教育论文-数学教学中培养学生思维能力的方法与实践摘要:要想提高学生的数学能力,关键在于提高思维能力。本文分别从激活思维、培养思维、拓展思维、提高思维四方面,从不同的侧面论述了提高数学思维能力的一些有效方法。关键词:兴趣;归纳;逆向思维;思维能力数学是一门比较抽象的基础学科,学好数学必须要有一定的数学能力。数学能力主要包括概括能力、运算能力、判断能力、推理能力、探索能力、创新能力等。而数学思维就是对数学对象的本质属性的反映。所以,数学思维就是人的大脑和数学对象的相互作用,并按思维规律认识数学对象到本质属性的过程,这就是说,数学思维是以认识数学对象为任务、以概括数学语言为载体、以发现数学规律为目的的一种思维。因此,学习数学和解决问题的过程,就是一种思维活动过程。苏联教育家奥加涅相认为:数学思维是具有自己特有的特征和特点,它们是由所研究的对象的特点和研究的方法所决定的。由此可见,数学问题要通过数学思维才能解决,因此,提高学生的数学能力关键在于提高学生的思维能力。笔者结合个人的教学实践,谈谈在数学教学中如何培养和提高学生的思维能力。一、激活思维的基础兴趣“兴趣是最好的老师”。要学生产生思维,就要学生有求知欲,要使学生有较强的求知欲,就必须激发他们的兴趣,从而使之积极地、主动地参与教学过程,并促进思维的发展。教师要在课堂教学中创设问题情景,巧妙设疑。而问题情景对学生来说必须是恰当的,有能“跳一跳,摸得着”的尺度,最能激发学生的兴趣,激活学生的思维。新课前,笔者常从设置疑问入手,设置一个新颖奇特而富有挑战性的问题,往往能在不知不觉中引领学生进入新知探求中。例如,在讲授一元二次方程的根的判别式这一节课,笔者是这样引入的:复习了几种一元二次方程的解法之后,在黑板上写出一个具体的一元二次方程,问这个方程有多少个根?怎样可以知道呢?学生回答是解出来可以知道;然后再在黑板上写出一个没有实数根的一元二次方程,让学生去判别,结果由于学生解不出根来,而答不出这个方程的根的情况,这时有的学生开始迷惑,有的学生在议论纷纷,有的学生还在想方设法求出这个方程的根,这个时候,笔者见时机成熟,肯定地指出,这个问题根本不用解方程就可以判别出它的根的情况,可以判别出它有根还是没有根,有多少个根。这时学生感到问题“奇”,从而想尽快学到这种“奇异”而简捷的方法。就这样引入了新课,并迅速吸引了学生的兴趣,该节课收到了很好的教学效果。二、培养思维的习惯归纳“优秀是一种习惯”。在数学世界里,有很多知识点是很有规律的,如果把握了这些规律,就会大大减少学生学习上的负担,起到事半功倍的作用。因此,引导学生归纳知识的规律,是在教学中不可缺少的一个环节,也是培养学生思维习惯的一种有效方法。在学习知识中创设情景问题,巧妙引导。情景问题必须是所学知识中具有一定规律的设问,有“一用力,就到岸”的尺度,这样有利于培养学生的思维习惯。例如,在学习了“一元一次不等式组”的内容后,问:你发现一元一次不等式组的解集有什么规律吗?引导学生从所有四种不同形式的不等式组去寻找,结果很快就能得到规律:同大取大,同小取小,小大大小取中间,大大小小为无解。又例如,把顺次连结一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形。你发现我们学过的四边形中,它们的中点四边形有什么规律吗?引导学生从特殊的四边形到一般四边形去寻找,容易得到规律:如果原四边形的对角线互相垂直,那么它的中点四边形是矩形;如果原四边形的对角线相等,那么它的中点四边形是菱形;如果原四边形的对角线互相垂直且相等,那么它的中点四边形是正方形;如果原四边形的对角线既不垂直也不相等或其它条件,那么它的中点四边形是平行四边形。三、拓展思维的空间逆思逆向思维,是指由果索因,知本求源,从原问题的相反方向进行的一种思维,是与顺向思维方向相反而又相互联系的思维过程,也是我们平常所说的“倒着想”、“反过来想”、倒行逆“思”。逆向思维属于发散思维的范畴,是一种创造性的求异思维,也是创新思维。那么数学教学中应如何培养学生的逆向思维能力呢?1.加强数学概念的互逆理解数学概念实际上是揭示事物的本质属性,因此数学概念都有逆命题,而且它的逆命题都是成立的,即定义具有逆向性,通过双向思维更能理解事物的本质属性。例如,线段中点定义:点M把线段AB分成两条相等的线段,把点M叫做线段AB的中点。它的逆命题为:若点M是线段AB的中点,则点M把AB分成两条相等的线段。这样对线段中点的理解就更深刻了。2.加强数学公式的互逆应用数学公式实际上是一条等式,因此它的左右两边是可以互换的,它实际上是一条左右通用公式。加强公式的互逆应用,可激发学生的创造性思维。例如,多项式的乘法公式和因式分解这两种运算是互逆的,不同的运算产生不同的思维方式,加强理解,加强训练,更能培养学生灵活运用公式的能力。3.加强数学定理的互逆探讨数学定理都有它的逆命题,但不是所有定理的逆命题都是正确的,引导学生探讨定理逆命题的正确性,既可训练学生的逆向思维能力,又能使学生学到的知识更加完备,更能激发学生的学习兴趣和创造思维。例如,平行线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、平行四边形的性质和判定等,在教学中都是通过互逆命题进行探索论证正确而得到的互逆定理。实践证明,逆向思维能拓展空间,促进思维能力的提高。四、提高思维能力变通数学思维能力的高低,反映在解决数学问题时的灵敏程度和解题速度之中,思维灵敏程度高的学生在思考数学问题时往往会产生清晰的思路、快速的推理、准确的判断。因此,提高数学思维能力是十分重要和必要的。数学基本上是用例题把章、节的知识样板式地运用,然后让学生类似地运用知识做练习题,从而达到巩固所学的知识。特别是几何学科,例题与练习更能体现出运用知识和巩固知识的实用性。因此,例题只是样板,练习就为巩固,如果能够把题目举一反三,开拓思路,触类旁通,就能有效地提高学生的思维能力。一题多变的思想方法有以下四种:1.统一思想:图形变方法不变有些题目,改变图形的位置或形状,题目相对保持稳定,但方法仍然相同,而能够进一步巩固所学的知识,使学生达到异曲同工的效果。2.逆向思想:题设与结论对换有些题目,把命题中的题设与结论对换,因果关系相反,思维方向转变,使学生从相反的方向分析问题和解决问题,能有效发展学生的思维能力。例如:已知在ABC中,AD平分BAC交BC于D,且AB+BD=AC,求证:B=2C。将已知中的“AB+BD=AC”与求证中的“B=2C”对换,得到一个新的命题。3.拓展思想:结论引发新结论有些题目,在题设不变的前提下,可把结论进一步延伸,得到一个新的结论,可把学生引到“打破沙锅问到底”中去,步步深入,吸引学生再思考,进一步开拓学生的思维,以达到巩固知识并灵活运用知识的效果。例如:已知一条直线L和它同一旁的两点A和B,求作:在直线L上求一点P,使得PA+PB的值最小。将该题改为:点D在ABC的AB边上,在BC上求作一点P,使APD的周长最小。进一步改为:点D在ABC的AB边上,在BC上求一点P,在AC上求一点Q,使PDQ的周长最小。4.开放思想:定向思维到发散很多题目,基本上都是定向思维,问题的处理总是有个方向和规律的,带有思维的约束性和局限性,如果能够把问题从固守中跳出来,把“死问题”变成“活问题”,那么必定会激活学生的思维,从不同的角度想办法解决问题,这样有助于学生灵活运用知识,有助于提高思维能力和解决问题的能力。例如:已知ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、BC上,且AD=BE,AE、CD相交于F,求AFC的度数。该题将点D、E改为动点,其它条件不变,将结论改为:问AFC是否变化?并证明你的结论。这样把题目通过不同形式的变化编题,可使学生在不同的方向掌握所学的知

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