学科教育论文-数学教学中直线与平面基本概念的教学方法.doc

学科教育论文-数学教学中直线与平面基本概念的教学方法摘要：掌握直线与平面的基本概念是学好立体几何的关键。教学中要消除学生的学习顾虑，激发学习兴趣，用生动、形象、有趣的语言讲清概念，抓住关键性的词汇，用反例图形澄清错误认识，借助模型和实物，善于归纳总结找出规律，加强对概念的理解与记忆。关键词：立体几何；直线与平面；基本概念；教学方法立体几何中的概念、公理、定理是进行逻辑推理的基础，尤其是“直线与平面”这一章的内容，它系统地研究了线线、线面、面面的位置关系及判定、性质，是整个立体几何主要的基础知识。因此，掌握好这一章内容是学好立体几何的关键。为了加强学生对基本概念的理解、记忆，为整个立体几何学习打下坚实的基础，现就以下几个方面谈几点个人的教学体会。消除思想顾虑，激发学习兴趣近几年来，技工学校的学生数学基础普遍较差，缺乏空间想象力与逻辑推理能力，由平面几何转入立体几何，学生会感到很不适应，总是习惯于用平面图形的思维来考虑空间图形，对学好立体几何信心不足。针对这些情况，在教学中首先要鼓起学生学好立体几何的勇气，向学生介绍立体几何的研究对象、学习方法，指出立体几何与平面几何是紧密相联的，很多立体几何的问题，都可以转化为平面几何的问题来解决，鼓励学生只要认真学习，抓住每个概念的本质，做到深刻地理解就能学好立体几何，从而消除学生学习中的顾虑。为了引起学生的学习兴趣，充分认识学习立体几何知识的现实意义，可以列举一些现实生活中的实例，并提出一些有启发性的问题，如三条腿的凳子为什么是平稳的？怎样判定墙面与地面垂直？怎样检验钻床的钻头是否与工作面垂直？等等，使学生认识到立体几何知识在日常生活中无处不在，原理无时不用，从而产生学习兴趣，激发求知欲望。用生动、形象、有趣的语言讲清概念教师的语言要直观、生动、形象，既活泼有趣，又浅显易懂、深入浅出。这样才能把抽象的事物具体化，把深奥的理论形象化，使学生易于理解、易于产生联想。例如“平面”是一个原始的概念，无法下定义，只能举实例给出“平面”的形象。数学中的平面在空间是无限延展的，让学生体会到平面的延展性往往很难。有的学生总会误认为桌面、镜面等就是数学中的平面，把生活中的平面与几何中的平面混为一谈。教师可以先从“直线”的概念讲起，提出类似“直线有端点吗？你能否画出一条完整的直线？”等问题，引起学生的兴趣，接着教师可进一步指出：直线是没有端点的，一个人从生下来就开始，直到死为止，也画不出一条完整的直线。画不出完整的直线那么我们怎么表示直线呢？只能用直线上的一段来表示，决不能认为直线就是这么长，直线是向两方无限延伸的。趁学生的兴趣正浓，教师可紧接着指出：“平面”的概念也是如此，数学中的平面在空间是向各个方向无限延展的，它很平，没有厚薄、没有边界。而日常生活中常见到的玻璃面、黑板面、平静的水面等，只是数学里“平面”的一部分。既然平面是无限的，它也无法画出来，只能用有限的图形平行四边形来表示。生动有趣的教学语言，调动了学生学习的积极性，加深了对平面概念延展性的理解与记忆。抓住关键性的词汇在学生作业中，常会看到这样的推理：AB在平面内，AC在平面内BAC是二面角-MN-的平面角。这位同学推理错误，对二面角的平面角的概念没有理解，缺少条件“ABMN，ACMN”。每个定义中都存在着关键性的词语，抓住了关键词就抓住了事物的本质属性。因此，在讲述概念的过程中，要着重分析定义中的关键词，使学生明确地掌握概念。如二面角的平面角定义，经过分析，可以分解为三个要点：（1）过棱上一点；（2）在两个面内；（3）垂直于棱。并指出这三个条件必须同时满足，只要有一条不满足，就不是二面角的平面角。随后画出各种图形或举实例，让学生判定哪些是二面角的平面角，学生在充分理解的基础上按照上述三条可以做出正确答案。用反例图形澄清错误的认识图形是用来描述几何原理最直观的形象语言，几何中多以图形的正面形式来刻画点、线、面之间的结构关系，而反面形式不易被人们重视。反例图形就是用来说明某种关系或结论不成立的特殊图形。恰当地举出反例，对明辨是非、纠正错误会起到重要作用。例如“不共面的两条直线称为异面直线”，学生会误认为不同在某个特定平面内的直线是异面直线，为了让学生理解“不共面”的含义，教师可以提出问题：“分别画在两个平面内的直线是异面直线吗？”部分学生会认为答案是肯定的，当教师画出反例图1时，学生会立刻明白，画在两个平面内的直线不一定是异面直线。又如针对学生立体几何与平面几何容易混淆的知识，可以通过反例图形加强它们性质的比较，使学生加深对知识本质的区别，强化对知识的理解。如“平行于同一条直线的两条直线互相平行”在平面几何中成立，在立体几何中也成立。“垂直于同一直线的两条直线互相平行”，在平面几何中成立，而在立体几何中不成立，要说明这一点画一个反例图形就可以了。可见指出错误最有力也是最有效的办法就是画出反例图形。借助模型和实物数学中的许多概念都是从实际生活、生产中抽象出来的，但数学化了的概念与实际感受有较大距离，所以在立体几何教学开始阶段困难很大。克服困难的办法是遵循教学规律，使立体几何的教学尽可能与学生的认知过程靠近，注重直观思维的作用，逐步把直观思维引导到分析思维。因此，教学中充分利用模型与实物，为学生获取知识创造条件。例如要讲清楚公理“不在同一条直线上的三点确定一个平面”，可以举例：一扇门有两个合页和一把锁，门可以看作一个平面，两个合页和锁看作三个点，当打开时门转动一个位置，就可以看作是一个平面，可见经过两点有无数个平面，当门锁上时门被固定不能转动了，观察这三点是不在同一直线上的三点，因此得到：经过不在同一直线上的三点能作也只能作一个平面。这样，学生对公理容易理解与接受。再如公理“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线。”学生对两平面相交为什么会是条直线不易理解，可以用硬纸板演示给学生看，如图2，就可使学生明白了这一道理。接着可以提问学生，若平面有两个公共点A、B，是否它们有两条公共直线呢？突出强调两个平面相交只有一条交线，这条交线就是通过A、B的直线，从而使学生加深了对公理的理解。善于归纳总结找出规律在适当的阶段，要引导学生对所学的概念穿针引线，使学生把握概念的脉络、抓住要点，便于理解记忆。如平面一节结束后，让学生归纳确定平面的方法；直线与平面一章结束后，让学生谈谈从线线平行、线面平行、面面平行的定义中有什么发现，判定线线、线面、面面平行或垂直有哪些方法，它们的距离问题有什么规律等等。只有学生掌握了概念的本质及概念之间的区别、联系，才能正确地使用概念。