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学科教育论文-数形结合在数学中的妙用 .doc

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学科教育论文-数形结合在数学中的妙用 .doc

学科教育论文数形结合在数学中的妙用数形结合思想是数学中的一种非常重要的数学思想,在解题中运用数形结合,常常可以优化解题思路,简化解题过程。但问题在解题过程中如何进行数形结合呢即怎样催化数与形的结合呢最好的方法就是运用数形结合的催化剂联想,运用联想不但可以催化数与形的结合,而且可以培养我们的创新思维和创新能力。一、数形结合在函数中的妙用在函数教学中,函数及其图象为数形结合的教学开辟了广阔的天地。函数的图象是从“形”的角度反映变量之间的变化规律,利用图象的直观性有助于题意的理解、性质的讨论、思路的探求和结果的验证。如二次函数、指数函数和对数函数等等,根据函数图象讨论函数的性质,借助函数图象的直观解决实际问题,使学生学得轻松有趣。既可以提高学生的识记能力,又可以加深对函数的图象和性质的理解,使数与形在学生的头脑中密切地结合起来。如例1判断下式中X的正负2X12分析考察指数函数Y2X,因A21,在定义域∞,∞上是增函数,故画出草图,从图中可知,该函数在区间0,∞上有Y1。因此,从2X121可知X0。例2由函数与函数Y2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是_______.分析本题不能直接求解(高中阶段没有此类图形的面积公式),初看好象是偏题、怪题,但如果借助于图形的对称性并利用割补法,则可将之转化为一个等积矩形的面积问题.学生可直接看出答案。解题回顾本题利用了数形结合方法计算面积.图象的对称性可以使棘手的问题简单化,转化为常规的问题,体现了数学中把未知转化为已知的思想方法。二、数形结合在复数中的妙用作为解题方法,“数形结合”实际上包含两方面的含义一方面对“形”的问题,Y引入坐标系或寻找其数量关系式,用“数”的分析加以解决;另一方面对于数量间的关系问题,分析其几何意义,借助形的直观来解。解与复数有关的最值问题时,利用复数的几何色彩,将使解题过程更为巧妙。三、数形结合在不等式中的妙用某些看似单纯的数量关系的代数问题,如果能注意到它所包含的几何意义,或者设计出一个与之相关的几何模型则可能找到新颖别致的解法,借助“形”使我们对问题本身不但有直观的分析,且能有更深刻和实质的了解。例4不等式的解集是分析如果按照一般的常规解法,该题较繁杂,若转化为图形处理,以形辅数就方便多了。可令,Y2X2,在同一坐标系中分别作出它们的函数图象。已知原不等式有意义的X值为2≤X≤2,从图象中观察可

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