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学科教育论文-数形结合在数学中的妙用 .doc

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学科教育论文-数形结合在数学中的妙用 .doc

学科教育论文-数形结合在数学中的妙用数形结合思想是数学中的一种非常重要的数学思想,在解题中运用数形结合,常常可以优化解题思路,简化解题过程。但问题在解题过程中如何进行数形结合呢?即怎样催化数与形的结合呢?最好的方法就是运用数形结合的催化剂——联想,运用联想不但可以催化数与形的结合,而且可以培养我们的创新思维和创新能力。一、数形结合在函数中的妙用在函数教学中,函数及其图象为数形结合的教学开辟了广阔的天地。函数的图象是从“形”的角度反映变量之间的变化规律,利用图象的直观性有助于题意的理解、性质的讨论、思路的探求和结果的验证。如二次函数、指数函数和对数函数等等,根据函数图象讨论函数的性质,借助函数图象的直观解决实际问题,使学生学得轻松有趣。既可以提高学生的识记能力,又可以加深对函数的图象和性质的理解,使数与形在学生的头脑中密切地结合起来。如:例1:判断下式中x的正负2x=1.2分析:考察指数函数y=2x,因a=2y2成立的取值范围是(-2,0)。四、数形结合在证明中的应用例5:设a,b,c为ΔABC的三边的长,求证分析:用证明不等式的一般方法证明结论较为繁琐.由左边诸分母的结构形式,可联想到构造的内切圆,利用图就可以将左边化简,于是原不等式可证.证明:设⊙O为ΔABC的内切圆,则有于是结论得证。例6:设D为ΔABC边上一点,而BD=2DC,求证:AB2+2AC2=3AD2+6CD2分析:若单从几何角度看,已知条件和论证的目标相距较远,不易下手。如果我们建立如图所示的直角坐标系,使数形结合,综合应用解决。可设四点的坐标分别是A(x,y),B(-2a,0),C(a,0),D(0,0),则有:|AB|2+2|AC|2=[(x+2a)2+y2]+2[(x-a)2+y2]=3(x2+y2)+6a23|AD|2+6|CD|2=3(x2+y2)+6a2即可证得:|AB|2+2|AC|2=3|AD|2+6|CD|2综上所述可见,数形结合是学好数学的一把钥匙。它可将一些看似复杂的问题变得非常简单,也常使一些难于下手的问题迎刃而解。利用图形的直观性解题,巧妙地简化了大量繁杂的计算和逻辑推理过程,构思新颖,解题简洁。其方法的丰富内涵对培养与发展学生的思维能力、解题能力极为有用,也有助于增强学生的数素养,因而这种方法在数学教学中应给予足够重视。

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