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学科教育论文-杨辉三角在日常生活中的有趣应用.doc

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学科教育论文-杨辉三角在日常生活中的有趣应用.doc

学科教育论文-杨辉三角在日常生活中的有趣应用[摘要]中国古代数学史曾经有代写论文自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉三角是中国古代数学家贾宪在公元11世纪发现,并被南宋数学家杨辉在他的书中所引述,才使我们今天得以了解贾宪在数学上的重大贡献。[关键词]杨辉三角趣味性日常生活杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。杨辉三角形所蕴含的数字排列规律,让我们在感受数学美的同时,也体会到它的趣味性和实用性。下面就通过三个实例与读者共享。1.随着经济的快速发展,越来越多的人加入炒股大军。股票的涨停问题也成为人们的重要谈资。有一天,同事谈到股票涨停时,提出一个问题:要经过几次涨停,股资才能翻一倍?大家知道,股票涨停一次,股资增加了原来的百分之十。构建一个模型:设原来股资为a元,一次涨停后,股资变成a+10%a=(1+0.1)a=1.1a;二次涨停后,股资变成1.1a+10%1.1a=1.12a;如此递推,当n(n∈z+)次涨停后,股资变成1.1na元。要经过几次涨停,股资才能翻一倍呢?可以建立以下不等式:1.1na>2a,即1.1n>2。那么,最小正整数n是多少?简单推算:1.11=1.1,1.12=1.21,1.13=1.331,……手边没有计算器,再算下去就有一点复杂了。但观察结果的数字,惊奇的发现前三个的结果与杨辉三角相对应。如图1是否1.14=1.4641呢?结果与计算相同。但当n=5时,出现了两位数的情形,怎么解决?能不能像加法运算一样进位加一变成1.61051呢?经过验算猜想与答案完全一致。这样求最小正整数n的运算就可以通过观察得到。当n=8时,1.18>2。也就是经过8次涨停后,股资翻倍。例2.在游戏场所经常可以看到这样的弹球游戏:一个小球向下跌落,碰到第一层阻挡物后等可能的向两侧跌落。碰到第二层阻挡物再等可能的向两侧的第三层跌落。如此下去,小球一直跌到容器底层,根据具体区域获得相应奖品。可以发现,在两端区域的奖品价值远远高于中间区域,怎样解释这一现象呢?下图是一个竖直平面内的弹球游戏,图中的竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,若竖直线段有一条的为第一层,有两层的为第二层……以此类推,现求有一颗小球从第一层的通道向下运动跌落到第n+1层第m个通道里的概率。通过观察可以发现,小球落入

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