学科教育论文-浅谈中学数学解题法.doc

学科教育论文-浅谈中学数学解题法【摘要】类比法是在两个或两类事物间进行对比，找出一些相同或相似点儿后,猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方法。它的一般模式为：类事物具有性质类事物具有性质所以类事物可能具有性质。【关键词】中学数学；解题法；类比法我们中学数学的解题法有许多种,我主要探讨一下类比法.类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法，它们的一般模式为：类事物具有性质类事物具有性质所以类事物可能具有性质。因此，类比是一种从个别到个别，或从一般到一般的推理，运用类比法的关键是找合适的类比对象，并确定它们之间的相似属性。因此有人说，类比就是在两个或两类事物间“求同存异”的过程。故从某种意义上讲，类比是一种相似或相同，相似或相同的属性越多，运用类比法就越可靠。在我们中学教学过程中，经常在数与形式之间，平面与立体之间，低次与高次之间，相等与不相等之间进行种种类比，将复杂问题简单化，并从简单问题的解决中得到解决复杂问题的方法。下面我就平面与立体间类比为例探讨一下类比法。例如：空间的四面体与平面上的三角形，有一致之处；四面体是空间中最少的平面围成的几何体，而三角形是由平面上最少的直线围成的图形，是相似的，它们具有类比关系。因此我们可以根据三角形的有关概念、性质类比推出四面体的相应概念、性质。如：正三角形等四面体三角形内切圆四面体内切球三角形外接圆四面体外接球三角形三心重合等四面题三心重合类比的基础是事物之间的相似性或是一致性.只有两个对象有某个方面的相似性,就可以类比,它包括形式上的相似,结构上的相似,内容上的相似等等.例如:设是四面体四个面上的高,为四面体内任意一点,到相应四面体的距离分别为,求证:.类比分析:解决立体几何通常有两种思路:(1)转化为平面几何问题；(2)寻找一个与平面几何相似的对象,通过类比法求解.通过分析此题转成平面几何显然不容易,于是,设法寻找平面几何中的类比对象.由平面几何与立体几何的类比知识知道,与四面体相似的平面几何对象是三角形。故可转为平面几何上问题:设是三角形三边的高,是三角形内任意一点,到相应三边距离为.求证,通过类比平面几何问题的解法,可得到原问题的解类比法在中学数学学习中有着重要的作用，它是学习知识、系统掌握知识和巩固知识的有效方法。当我们学习新知识，掌握新知识时，通过类比又可以将这些知识有机地联系起来。如二次曲线学习中，将椭圆与双曲相应的概念，性质作类比，可使之系统化。类比法在解题中可以启发我们的思维，正如伟大哲学家康德所说：“每当理智缺乏可靠理论的思路时，类比这个方法往往可以指引我们前进。”故此，类比法可以说是我们中学数学解题的引路人。以上这些仅是我对类比法的一些简单看法，其中定有不妥之处，望老师指教！参考文献1张奠庙.数学方法论稿.上海：上海教育出版社，19962徐利治.数学方法论选讲.武汉：华中工学院出版社，19883王仲春,李元中.数学思维与数学方法论.北京：高等教育出版社，1991