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学科教育论文-用卡诺图化简逻辑函数的研究.doc

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学科教育论文-用卡诺图化简逻辑函数的研究.doc

学科教育论文-用卡诺图化简逻辑函数的研究摘要给出了用卡诺图法化简逻辑函数的可行原则,并用具体事例诠释了该原则。关键词可行原则卡诺图化简逻辑函数KeyWordsdoableprincipleKarnaughchartreducelogisticfunction熟知,数字电子技术的功能是通过逻辑函数来实现的,而逻辑函数一般是基本逻辑或、与、非的复合表达,实现某种复合逻辑的最简数学表达意味着对应的技术成本较低;所以化简逻辑函数既具有理论价值,也具有现实意义。化简逻辑函数的方法大体有两类:一是公式化简法,二是卡诺图化简法。迄今,用卡诺图化简逻辑函数的研究尚不完善,本文专论用卡诺图化简逻辑函数的可行原则。一、问题的提出阎石教授在面向二十一世纪课程教材《数字电子技术基础》中给出了一个事例[1]:用卡诺图化简法化简以下逻辑函数Y=AC+AC+BC+BC(1)由于Y=AC+AC+BC+BC=A(B+B)C+A(B+B)C+(A+A)BC+(A+A)BC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC所以,阎石教授画出了表示逻辑函数Y的如下卡诺图然后,阎石教授对卡诺图中为1的相邻元素进行不同方案的合并,分别得到Y=AB+AC+BC(2)Y=AC+BC+AB(3)据此,阎石教授认为,“有时一个逻辑函数的化简结果不是唯一的”。遗憾的是,阎石教授没有追问,这是为什么?其实,一个逻辑函数利用卡诺图化简的结果不唯一,只表明函数的化简还可继续!为论证我们的推断,且从基本概念开始讨论。二、基本概念1、n个逻辑变量组成的最小项。n个逻辑变量组成的最小项可以定义如下:由n个逻辑变量或其非组成的n个不同元素的连续与叫这些自变量的最小项。例如:ABCD,ABCD等等。这个定义较之以往的陈述[2]更简洁、也更准确。2、n个逻辑变量组成的最大项。n个自变量组成的最大项可以定义如下:由n个自变量或其非组成的n个不同元素的连续或叫这些自变量的最大项。例如:A+B+C+D,A+B+C+D等等。这个定义也较以往的陈述[2]更简洁、更准确。。3、逻辑相邻性。由n个自变量组成的两个最小项(或最大项),只有一个因子不同(即互反),这两个最小项(或最大项)就具有逻辑相邻性。例如:两个最小项ABCD与ABCD具有逻辑相邻性;两个最大项A+B+C+D,A+B+C+D

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