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学科教育论文-论数学教学中直觉思维的培养.doc

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学科教育论文-论数学教学中直觉思维的培养.doc

学科教育论文论数学教学中直觉思维的培养摘要本文针对数学教学中为提高学生的数学综合能力,依据学生认识过程的思维特点及其活动规律,提出以直觉思维为启迪的教学观,并努力在教学活动中培养学生的直觉思维能力。关键词直觉思维观察联想猜想直觉思维是一种跳跃式的具有突发性的思维方式。直觉类似于灵感、顿悟、奇妙启示等等。总之,直觉是思维是一种非逻辑、非理性因素。它是探索数学的概念、规律、方法和寻求解题途径时的主要思维方式之一,是学生形成逻辑思维的基础。其思维特征表现为①从目的看,它的重点是找到事物的本质或事物之间可能有的联系②从形态上看,它表现于思维的多向(正向、逆向、横向、纵向)运动和飞跃运动③从实质上看,它并不需要从充足的理由来得出结果。直觉思维还具有简约、生动、自由的特征。学生的认识过程首先是建立在直觉思维之上的,即是对于问题的本质或规律的直观感受,或直接估断,能动地把外表不同的事物给出直观的结合。直觉思维创造了假设,再经过逻辑思维的推理论证,往往可以发现科学原理或解题途径。尽管人们对直觉产生的机理还知知甚少,但很显然,直觉思维的活动和效果依赖于观察和联想的效果,是与掌握丰富知识密切相关的。而且早已公认直觉思维能力是可以在学习过程中逐步培养起来的。根据直觉特性,如何在初中数学教学中培养学生的直觉思维能力,使学生形成良好数学观,是笔者想要阐述的问题。以下是从观察、联想、猜想等方面说明直觉思维的应用和培养。1、观察和联想是最初级的直觉思维。是每一位教师在教学中都应重视开发的。例1圆内接四边形的边长依次是25、39、52、60,这个圆的直径长度是()(A)62(B)63(C)65(D)66(E)69。此题若作草图,进行推导,有让人无从入手的感觉,总觉得缺少内在联系。但通过观察相邻两边数字之间的关系,联想起39、52、是3和4的13倍(即勾和股的13倍),那么5的13倍便是65,再考察另外相邻两边25、60是5、12的5倍,而13的5倍也是65。因此答案是(C)65。例2比较大小,并用把下列各数连接起来1625、1313、9697、3239。这类题的通常方法是进行通分,求分母的最小公倍数,如此固然能解题,但计算浩繁。如果学生善于观察,从分子间的关系入手,不难看到,96是32、16、12的倍数从而想到对分子通分同样可以比较大小,而运算就大为简略了。2、猜想超越固有思维方式,是寻求解题方法和科学发现的创造性思维,是直觉思维的另一种表现形式。在教学中,我们应该提倡鼓励学生猜想,即便猜错了,也往往是正确猜想的先导。猜想很灵活,它可以猜想解题思路和方法,可以猜想解题结果,猜想与联想紧密相连,启发着解题的逻辑思维。下列说明结合剖析推理而进行的猜想是最活跃的直觉思维。例3梯形ABCD两腰AD、BC延长线的交点P作线段EF,使EPPF,如图,试证不论EF的长度与位置如何,线段AE、BF中点的连线MN线通过某一定点。此类题首先要确定定点是什么其第一直觉是梯形对角线的交点Q,那么首先得证明直线MN通过PA、PB的中点,通过作图可否定这一假设(若加条件DCAB13,该假设成立)。但这个猜想提示我们,定点是否为△PAB中的AB边中线的中点呢从这一猜想出发,解题途径在图上便一目了解。(略解)由于P、M、N分别是三边的中点,再确定AB边的中点R,得平行四边形PMRN,于是对角线MN与PR互相平分于点G,且G是很容易作出的定点。例4已知x23x9,求x3的值。这类题按常规,应将已知化为一元二次方程,求x的值再求x3。这样△27,只能用复数乘法求解x,且较为繁琐,而初中学生又无法求解此题,当然任何一个参与解答此题的学生都会去找寻猜想该题的特殊性。解由题意知x≠0,则x23x9,于是,x3x2x3x9x3x23x27以上例题说明,在数学教学中运用直觉思维的重要作用,寓直觉思维能力的培养于教学中是切实可行的。它应当成为数学教育的一个目标。当今,在数学教育中,既教知识又教方法,把内容的传授与能力的培养结合起来,造就一代具有创造性的人才,对此早已形成共识,我们在重视学生逻辑思维能力的培养,在加强科学概念的明晰性、逻辑推理的严谨性和知识结构的系统性等方面做了大量的工作,然而相比之下直觉思维的提出、观念的产生、发现的得来等仿佛从天而降,学生不理解严谨的逻辑体系是的如何形成和完善的,无法评价和审查其基础,更体会不到还需要发展和更新,其实凡此种种都离不开直觉思维的启迪。因此,数学教育,既应该强调逻辑思维能力的培养,也应重视直觉思维能力的培养。使之能有效地结合起来,更好地成为教人聪明的学问。这是我们每个数学教师的责任。参考文献1.陈熙谋,胡望雨,陈乘乾.逻辑思维与直觉思维.物理通报,1994.72.郭恩尔.要重视发现思维能力的培养.数学通报,1984.7

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