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学科教育论文-运动观点下寻找辅助线的方法小结.doc

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学科教育论文-运动观点下寻找辅助线的方法小结.doc

学科教育论文-运动观点下寻找辅助线的方法小结【摘要】本文分析了运动观点下寻找辅助线的方法小结。【关键词】辅助线方法我们为了证明或计算的需要,常常在原来图形上添画的线就是辅助线。辅助线有时不止一条,也不一定是线段或直线,它可能是弧或圆。这就要看证明的需要而定了。对一个已知图形来说,可画出的辅助图形是很多的,合适的辅助线可以扩大原题的“已知”,从而使原来不大明显的各个几何量之间的关系明朗起来,从而协助门推导出结论。但用不着的就不必画。画多了,图形就显得复杂、混乱,反而难证,或虽获证,但走了弯路。对大多数的初学者来说,寻找辅助线是比较棘手的问题。它的规律性并不是一成不变的。有的甚至是好几种方法联合使用,所以,比较困难。这里我们将介绍一种行之有效的方法来添加辅助线:用运动的观点来观察图形,设想把某一有关部分的图形进行对折、平移、旋转,从而巧妙地添出辅助线,有效地解决问题。下面我们分别举例介绍这三种方法。一、对折法“对折法”就是“轴对称变换法”。这是利用“成轴对称的两个图形是全等的”这一原理,把图中的一部分或整个图形,以某一直线为折痕(即对称轴)翻转过来,就得到它的全等形。通过这种变换把分散的把较分散的线段、角等集中起来,或者使原有的已知条件扩大,或者使各个几何量之间的关系明朗化,所以这是个通用的好方法。例1如图1,在直线MN的同旁有两点P、Q,试在MN上求一点R,使PR+RQ最短。分析:设R已经求出,那么PRQ是折线。折线是不是最短就要看它“拉直”以后是不是最短。因为“两点间的距离以连接这两点所成的线段最短”。把PRQ“拉直”就是线段PQ 。很明显Q’是Q关于直线MN为轴的轴对称点。所以点Q’的得到是运用线段最短定理和想象轴对称移动而悟出的。如图2,在⊿ABC中,AE是∠A的平分线,∠BAC=2∠B,AB=2AC。求证:∠C是直角分析:由于∠1=∠2,若以角平分线AE为对称轴把⊿AEC对折,那么AC必落在AB上,C点落在C’上。⊿AEC≌⊿AEC’,从而∠AC’E=∠C,所以去证∠AC’E=90°即可。而由题设易导出此题的结论。上面两个例子是利用“对折法”(轴对称法)去寻找适当的辅助线,由于添置辅助线后可得到全等形,所以能得到的过渡性的结论是很多的,要结合需要证明的结论,适当选取有用的。二、平移法平移法即平移变换法。顾名思义,其具体做法就是过某点作某线段或直线的平行线,利用

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