随机过程的积分和积分.ppt

§2.5 随机过程的微分和积分,随机序列的收敛,过程的连续,过程的微分,过程的积分,五种收敛模式及其相互关系,处处连续 均方连续（定义、条件、期望、平稳）,处处可微 均方可微（定义、条件、性质、平稳）,均方积分（三种定义、期望、均方值、方差、自相关）,§2.5 随机过程的微分和积分 数列的收敛,若数列S1,S2,Sn,对任意小正实数 0，总能找到一个正整数N，使得当nN时，存在|Sn-a|N ，则称数列S1,S2,Sn,收敛于常数a 。,表示为,称：数列Sn的极限为a.,§2.5 随机过程的微分和积分 随机序列的收敛,随机序列的五种收敛模式：,1）处处收敛,2）以概率1收敛,3）依概率收敛,4）依分布收敛,5）均方收敛,§2.5 随机过程的微分和积分 1）处处收敛,§2.5 随机过程的微分和积分 2）以概率1收敛,§2.5 随机过程的微分和积分 3）依概率收敛,§2.5 随机过程的微分和积分 4）依分布收敛,§2.5 随机过程的微分和积分 5）均方收敛,§2.5 随机过程的微分和积分 均方收敛的条件,§2.5 随机过程的微分和积分 随机序列的收敛,随机序列的五种收敛模式：,1）处处收敛,2）以概率1收敛,3）依概率收敛,4）依分布收敛,5）均方收敛,§2.5 随机过程的微分和积分 收敛模式间的关系,随机序列的五种收敛模式的关系：,举例（序列的收敛）,已知二维随机变量(X,Y)在平面区域G内服从均匀分布。,定义平面区域Gn为,定义随机序列,其分布律为,举例（序列的收敛）,证明： Z(n)依概率收敛于0；依分布收敛于0；均方收敛于0。,1、依概率收敛于0,举例（序列的收敛）,2、依分布收敛于0,举例（序列的收敛）,3、均方收敛于0,思考：随机序列Z(n)是否以概率1收敛于0？,§2.5 随机过程的微分和积分 随机过程的连续性,X(t)的处处连续 普通函数 x(t)的处处连续 随机过程的处处连续 X(t)的均方连续 定义 充要条件 期望的连续性 平稳过程的连续性,§2.5 随机过程的微分和积分 处处连续,普通函数 的处处连续,随机过程X(t)的每一条样本函数X（t,i）是一个关于变量t的普通函数。如果对于每一条样本函数X（t,i）在区域tT上连续，则称随机过程X(t)在区域T上处处连续。,随机过程的处处连续,§2.5 随机过程的微分和积分 均方连续的定义,以后讲随机过程连续就是指随机过程均方连续。用下式符号表示均方连续：,随机过程的处处连续随机过程的均方连续,§2.5 随机过程的微分和积分 均方连续的充要条件,随机过程X(t)在区域tT上均方连续,随机过程X(t)在区域 t1 , t2 T上的自相关函数RX(t1,t2)在( t1, t2 )上二元连续,随机过程X(t)在区域 t1 , t2 T 上的自相关函数RX(t1,t2)在(t,t)上二元连续 (t1t2t 对角线),X(t)是一个随机过程，它的连续是均方连续 RX(t1,t2)在区域 t1 , t2 T上关于(t1, t2 )的二元普通函数，它的连续是多元函数的连续。,§2.5 随机过程的微分和积分 数学期望均方连续,EX(t)是关于t的普通函数，其连续是一元函数的连续。,连续随机过程求极限与求期望次序可交换,如果随机过程X(t)是连续的（均方连续），则它的数学期望也是连续的。即,§2.5 随机过程的微分和积分 平稳过程均方连续的充要条件,平稳过程X(t)在区域tT上均方连续,平稳过程X(t)在区域 T上的自相关函数RX()在 T一元连续,平稳过程X(t)在区域 T 上的自相关函数RX()在 0点连续,上述结论是随机过程均方连续在平稳条件下的特例,§2.5 随机过程的微分和积分,随机序列的收敛,过程的连续,过程的微分,过程的积分,五种收敛模式及其相互关系,处处连续 均方连续（定义、条件、期望、平稳）,处处可微 均方可微（定义、条件、性质、平稳）,§2.5 随机过程的微分和积分 处处可微,普通函数的可微,随机过程的处处可微,如果对于随机过程X(t)的每一条样本函数X(t,i)在区域 tT上可微，则称随机过程 X(t)在区域T上处处可微。,§2.5 随机过程的微分和积分 均方可微的定义,以后讲随机过程可微就是指随机过程均方可微。 符号用函数可微的符号。但意义上不同，其对象是随机过程，不是普通函数。 其求导结果是随机过程。,§2.5 随机过程的微分和积分 均方可微的条件,随机过程X(t)在区域 tT 上 均方可微,随机过程X(t)在区域 t1 , t2 T上的自相关函数 RX（t1，t2）在（t，t）上 二元连续,随机过程X(t)在区域 t1 , t2 T 上的自相关函数 RX（t1，t2）在（t，t）上 二元可微 （t1t2t）,随机过程X(t)在区域 tT 上 均方连续,§2.5 随机过程的微分和积分 导数X'(t)的性质,Y(t)的数学期望,随机过程的导数运算和期望运算的次序可交换,Y(t)的自相关函数,X(t)和Y(t)的互相关函数,§2.5 随机过程的微分和积分 导数X'(t)的性质,自相关函数和互相关函数间的关系,§2.5 随机过程的微分和积分 导数X'(t)的性质,自相关函数和互相关函数间的关系,§2.5 随机过程的微分和积分 导数X'(t)的性质,自相关函数和互相关函数间的关系,其中,§2.5 随机过程的微分和积分 平稳过程的导数,平稳且均方可微过程X(t)的导数Y(t)X'(t),Y(t)的数学期望,为0,Y(t)的自相关函数,只与时间的间隔有关。,平稳过程X(t)在区域tT上均方可微的条件,实平稳过程均方可微 RX ' (0)0,随机过程的微分,处处可微 均方可微的定义 均方可微的条件 导数X(t)的性质 平稳过程的导数,随机过程的积分,定义 积分的期望、均方值、方差 积分的自相关函数,§2.5 随机过程的微分和积分 均方积分的定义,定积分,变上限积分,广义积分,随机变量,随机过程,随机过程,§2.5 随机过程的微分和积分 积分的期望、均方值、方差,期望,随机过程的积分运算和期望运算的次序可交换。,§2.5 随机过程的微分和积分 定积分的均方值、方差,均方值,方差,§2.5 随机过程的微分和积分 积分的自相关函数,广义积分,变上限积分,习题,必做题： 2-17 改题： 2-18,XH表示学号的最后两位 例：2008021128同学 XH28,