《方程组复习》PPT课件.ppt

线性方程组的解法,与解的结构,核心知识点,1、非齐次方程组解的存在性定理，通解的求法,2、齐次方程组非零解的存在性定理，通解,注意方程组的表示方式,线性方程组,解的存在性定理,各种解法,解的结构,定理1.2,4.15（p14、106) 设有非齐次线性方程组,推论4.10 (P107) 设有齐次线性方程组,设 R(A)=r,则,定理4.17p108 设有齐次线性方程组（2）,方程组-通解、基础解系,方程组-2-通解、基础解系,定理2 设有非齐次线性方程组（1）,方程组-3-解的结构,（2）,（1）,性质1,性质2,方程组-4-例题2,讨论a、b满足什么条件时，如下方程组无解、,解 对增广矩阵 进行初等行变换,有唯一解、有无穷多解？有无穷多解时，求其通解。,例题2（续）,例题2（续）,则通解为,则得一同解方程组为,令,方程组-4-例题3,讨论a满足什么条件时，如下方程组无解、有唯一解、,解,系数行列式,所以1):,2):,有无穷 多解？有无穷多解时，求其通解。,例题3（续）,由于同解方程组中出现了矛盾方程:0=3,故无解.,2):,则通解为,方程组-4-例题4-判别,(1) 对齐次线性方程组AX=0来说,以下哪个结论正确?,2),方程组-4-例题4-判别,(2) 对非齐次线性方程组 来说,5),例题4（续）,(4) 齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是,3),4),4),(3),方程组-5-两个结论,此时A可逆,此时A的n-1阶 子式全为0,A*=0,方程组-例题6-证明1,解,1）是；,2）,方程组-例题6（续）,3）,由（2）即得条件,方程组-例题6-证明2,证明 1）,用A左乘（1），得,将x=0代入（1），得,