2020版高考数学一轮复习专题6数列第39练等比数列练习.docx

第39练 等比数列基础保分练1.若数列an是等比数列，下列命题正确的个数为()a，a2n均为等比数列；lnan成等差数列；，|an|成等比数列；can，an±k均为等比数列A.4B.3C.2D.12.(2019·绍兴模拟)等比数列an中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知等比数列an的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则等于()A.6B.7C.8D.94.(2019·金华十校联考)已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是()A.若a5>0，则a2017<0B.若a6>0，则a2018<0C.若a5>0，则S2017>0D.若a6>0，则S2018>05.(2019·宁波模拟)已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2a2S33，则a43a2的最小值为()A.12B.9C.16D.186.已知数列an为等比数列，且a2a3a4a64，则tan等于()A.B.C.±D.7.已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列判断一定正确的是()A.若S3>0，则a2018>0B.若S3<0，则a2018<0C.若a2>a1，则a2019>a2018D.若>，则a2019<a20188.公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且2a1，a2，a3成等差数列，若a11，则S4等于()A.5B.0C.5D.79.(2019·浙江名校联考)将公差不为零的等差数列a1，a2，a3调整顺序后构成一个新的等比数列ai，aj，ak，其中i，j，k1,2,3，则该等比数列的公比为_.10.已知数列an的前n项和Snann12(nN*)，则数列2nan的前100项的和为_.能力提升练1.(2019·杭州模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则数列nan的前n项和为()A.3(n1)×2nB.3(n1)×2nC.1(n1)×2nD.1(n1)×2n2.(2019·浙江杭州二中模拟)各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.B.C.D.或3.(2019·温州模拟)等比数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn24Sn3恒成立，则a1的值为()A.3B.1C.3或1D.1或34.(2019·湖州模拟)已知等比数列an满足，a54，记等比数列an的前n项积为Tn，则当Tn取最大值时，n等于()A.4或5B.5或6C.6或7D.7或85.已知数列an的首项a12，其前n项和为Sn，若Sn12Sn1，则an_.6.设Sn为数列an的前n项和，2anan13·2n1(n2)且3a12a2，则Snan_.答案精析基础保分练1.C2.A3.D4.C5.D6.A7.D8.A9.或210.5050解析由Snann12得，当n2时，Sn1an1n22，故anan1ann1，整理得2nan2n1an11，又a1，所以2nan是首项为1且公差为1的等差数列，故2nann.数列2nan的前100项和为1234100×1005 050.能力提升练1.D设等比数列an的公比为q，S37，S663，q1，解得an2n1，nann·2n1，设数列nan的前n项和为Tn，Tn12·23·224·23(n1)·2n2n·2n1,2Tn22·223·234·24(n1)·2n1n·2n，Tn1222232n1n·2n2n1n·2n(1n)2n1，Tn1(n1)×2n，故选D.2.B设各项都是正数的等比数列an的公比为q(q>0)，则由a2，a3，a1成等差数列得2×a3a1a2，即a1q2a1a1q，则q21q，解得q，则，故选B.3.C设等比数列an的公比为q，当q1时，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3得，(n2)a14na13，即3a1n2a13，若对任意的正整数n,3a1n2a13恒成立，则a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化简得a1(4q2)qn33a13q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解得或故a11或3，故选C.4.C方法一设数列an的公比为q，由，得q3，则q，则ana5·qn527n，从而可得Tna1·a2··an2654(7n)，所以当(n213n)取最大值时，Tn取最大值，此时n6或7，故选C.方法二设数列an的公比为q，由，得q3，则q，则ana5·qn527n，令an1，则n7，又当n<7时，an>1，当n>7时，an<1，Tna1·a2··an，且an>0，所以当n6或7时，Tn取最大值，故选C.5.解析因为Sn12Sn1，所以Sn112(Sn1).因为S113，故Sn10，所以2，Sn1是等比数列，公比为2，首项为3，故Sn3·2n11，所以an6.3·2n解析由2anan13·2n1(n2)，得·，1，由2anan13·2n1(n2)，且3a12a2，可得2a2a16，即2a16，a13.数列是以为首项，为公比的等比数列，则1·n12n1，an2n(212n1)21n2n，Sn(222232n)2·2n21n.Snan3·2n.