2020版高考数学一轮复习专题6数列第42练数列中的易错题练习.docx

第42练 数列中的易错题1.数列an中，a10，an1an，an9，则n等于()A.97B.98C.99D.1002.设等差数列an满足3a85a15，且a1>0，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为()A.S23B.S25C.S24D.S263.(2019·浙江金华中学模拟)已知直线x2y0与直线xdy110互相平行且距离为m，等差数列an的公差为d，且a7·a835，a4a10<0，令Sn|a1|a2|a3|an|，则Sm的值为()A.60B.52C.44D.364.在各项都为正数的数列an中，首项a12，且点(a，a)(nN*，n2)在直线x9y0上，则数列an的前n项和Sn为()A.B.3n1C.D.5.(2019·绍兴柯桥区检测)已知数列an的前n项和Sn3n(n)6，若数列an单调递减，则的取值范围是()A.(，2) B.(，3)C.(，4) D.(，5)6.(2019·金丽衢十二校模拟)已知数列an满足a11，an1an2(nN*)，则()A.an2n1B.Snn2C.an2n1D.Sn2n17.(2019·金丽衢十二校联考)在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色.先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2018个数是()A.3971B.3972C.3973D.39748.(2019·杭州模拟)已知数列an的通项公式ann，则|a1a2|a2a3|a99a100|等于()A.150B.162C.180D.2109.数列an的前n项和为Snn2，若bn(n10)an，则数列bn的最小项为()A.第10项B.第11项C.第6项D.第5项10.定义：在数列an中，若满足d(nN*，d为常数)，称an为“等差比数列”，已知在“等差比数列”an中，a1a21，a33，则等于()A.4×201621B.4×201721C.4×201821D.4×2018211.在数列an中，a11，an1(nN*)，则是这个数列的第_项.12.(2019·宁波模拟)已知数列an与均为等差数列(nN*)，且a12，则a123n_.13.已知数列an满足a13，且对任意的m，nN*，都有an，若数列bn满足bnlog3(an)21，则数列的前n项和Tn的取值范围是_.14.已知各项均为正数的数列an满足：n23n，则_.15.已知等比数列an满足an1an3·2n1，nN*.设数列an的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan1对任意的nN*恒成立，则实数k的取值范围为_.16.设f(x)是函数f(x)的导数，若f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设f(x)x32x2x2，数列an的通项公式为ann1007，则f(ai)_.答案精析1.D2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.B9.D10.A11.201812.2n+12解析设等差数列an的公差为d，则a22d，a322d，又因为数列也为等差数列，所以2×a，即(2d)222，解得d2，则an2n，a123n222232n2n12.13.解析由题意m，nN*，都有an，令m1，可得a13q，可得an3n，bnlog3(an)21，bn2n1，那么数列的通项cn.则Tnc1c2cn<，当n1时，可得T1，故得Tn的取值范围为.14.2n26n解析由n23n，可得(n1)23(n1)(n2)，两式相减可得2n2(n2)，当n1时，123×142×12，满足2n2，所以2n2(nN*)，则an(2n2)24(n1)2，故4n4，易知数列是首项为8，公差为4的等差数列，则2n26n.15.(，2)解析设数列an的首项为a1，公比为q，则由an1an3·2n1，可得a2a13，a3a26，所以q2，所以2a1a13，即a11，所以an2n1，Sn2n1.因为不等式Sn>kan1对任意的nN*恒成立，即2n1>k·2n11，解得k<2.故实数k的取值范围为(，2).16.4 034解析已知f(x)x32x2x2，则f(x)x24x，则f(x)2x4，若f(x)2x40，则x2，又由f(x)x32x2x2，则f(2)2，即(2,2)是三次函数f(x)x32x2x2的对称中心，则有f(x)f(4x)4，数列an的通项公式为ann1 007，为等差数列，则有a1a2 017a2a2 0162a1 0094，则f(ai)f(a1)f(a2)f(a2 016)f(a2 017)f(a1)f(a2 017)f(a2)f(a2 016)f(a1 008)f(a1 010)f(a1 009)4×1 00824 034.