2020版高考数学一轮复习专题7不等式第46练不等式的解法练习.docx

第46练 不等式的解法基础保分练1.若m，nR且mn>0，则关于x的不等式(mx)(nx)>0的解集为()A.x|x<n或x>mB.x|n<x<mC.x|m<x<nD.x|x<m或x>n2.(2019·丽水模拟)已知p：不等式(ax1)(x1)>0的解集为，q：a<，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是()A.(1,0) B.(，1)C.(0,1) D.(1，)4.(2018·嘉兴测试)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()A.(2,1) B.(0,2)C.(，2)(1，) D.(1,2)5.若不等式x(a>0)的解集为x|mxn，且|mn|2a，则a的值为()A.1B.2C.3D.46.(2019·湖州调研)若不等式x22axa>0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t3<1的解集为()A.(3,1) B.(，3)(1，)C.D.(0,1)7.设p：0，q：x2(2m1)xm2m0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为()A.2,1 B.3,1C.2,0)(0,1 D.2，1)(0,18.若关于x的不等式x24x2a0在区间1,4内有解，则实数a的取值范围是()A.(，2 B.2，)C.6，) D.(，69.关于x的不等式x22kxk2k1>0的解集为x|xa，xR，则实数a_.10.设关于x的不等式axb>0的解集为x|x<1，则关于x的不等式0的解集为_.能力提升练1.已知f(x)是一元二次函数，不等式f(x)>0的解集是x|x<1或x>e，则f(ex)<0的解集是()A.x|0<x<eB.x|1<x<2C.x|0<x<1D.x|2<x<e2.下列不等式组中，同解的是()A.x>6与x(x5)2>6(x5)2B.x23x3>与x23x2>0C.>0与x23x2>0D.(x2)0与x23.不等式ax2bxc>0的解集为(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c>0的解集为()A.B.C.(1，) D.(，1)4.设正数a，b满足ba<2，若关于x的不等式(a24)x24bxb2<0的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是()A.(2,3) B.(3,4)C.(2,4) D.(4,5)5.若不等式f(x)0的解集是3,2，不等式g(x)0的解集是，且f(x)，g(x)中，xR，则不等式>0的解集为_.6.不等式kx10的解集非空，则k的取值范围为_.答案精析基础保分练1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.1解析因为关于x的不等式x22kxk2k1>0的解集为x|xa，xR，所以(2k)24(k2k1)0，所以4k40，所以ak1.10.(2,1(3，)解析不等式axb>0的解集为x|x<1，1是方程axb0的解，且a<0，ab0(a<0)，000，由标根法得x>3或2<x1，原不等式的解集为(2,1(3，).能力提升练1.C因为一元二次不等式f(x)>0的解集为x|x<1或x>e，所以一元二次不等式f(x)<0的解集为x|1<x<e.由1<ex<e，得0<x<1.所以f(ex)<0的解集为x|0<x<1.故选C.2.A对于A，x>6与x(x5)2>6(x5)2的解集都是x|x>6，是同解不等式；对于B，x23x3>的解集是x|x<1或x>2，且x3，x23x2>0的解集是x|x<1或x>2，不是同解不等式；对于C，>0的解集是x|x<1或x>2，且x1，x23x2>0的解集是x|x<1或x>2，不是同解不等式；对于D，(x2)0的解集是与x2不是同解不等式.故选A.3.B不等式ax2bxc>0的解集为(4，1)，则不等式对应方程的实数根为4和1，且a<0.由根与系数的关系知，不等式b(x21)a(x3)c>0化为3a(x21)a(x3)4a>0，即3(x21)(x3)4<0，解得1<x<，该不等式的解集为.4.C(a24)x24bxb2<0，即a2x2(4x24bxb2)<0，a2x2(2xb)2<0，(ax2xb)(ax2xb)<0，(a2)xb(a2)xb<0，由于解集中整数解恰有4个，则a>2，<x<<1，则四个整数解为3，2，1,0.4<3，即3<4，即3a6<b4a8，又b<2a，3a6<2a，a<4，又a>2，a的取值范围是(2,4)，故选C.5.(，3)(2，)解析由题意知：不等式f(x)0的解集是3,2，所以不等式f(x)>0的解集是(，3)(2，)，不等式g(x)0的解集是，所以不等式g(x)>0的解集为R，再将原不等式>0等价于f(x)与g(x)同号，故不等式>0的解集为(，3)(2，).6.解析由kx10，得kx1，设f(x)，g(x)kx1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为2,2.令y，两边平方得x2y24，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.而函数g(x)的图象是直线l：ykx1在2,2内的部分，该直线过点C(0，1)，斜率为k.如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，1)连线的斜率.由图可知A(2,0)，B(2,0)，故kAC，kBC.要使直线和半圆有公共点，则k或k，所以k的取值范围为.