2020版高考数学一轮复习专题6数列第38练等差数列练习.docx

第38练 等差数列基础保分练1.(2019·金丽衢十二校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，S714，S1013，则S17等于()A.27B.0C.D.2.(2019·杭州模拟)设Sn是等差数列an的前n项和，对nN*且n>4时有S820，S2n1S2n9116，则an等于()A.6B.C.39D.783.已知等差数列an中，Sn为其前n项的和，S45，S920，则a7等于()A.3B.5C.3D.54.已知数列an是首项为3，公差为d(dN*)的等差数列，若2019是该数列的一项，则公差d不可能是()A.2B.3C.4D.55.若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，各项的和为540，则此数列共有()A.3项B.12项C.11项D.10项6.设Sn为等差数列an的前n项和，且a12018，2，则a2等于()A.2016B.2018C.2018D.20167.若an是等差数列，首项a1>0，a23a24>0，a23·a24<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A.46B.47C.48D.498.(2019·浙江杭州二中模拟)已知首项为a1，公差为d的等差数列an，其前n项和为Sn，若SknSkn(n，kN*且k>n)，则一定有S2k等于()A.ka1B.kdC.0D.不确定9.(2019·丽水模拟)已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9构成等比数列bn的前3项，则_；若d2，则数列bn的前n项的和Sn_.10.已知等差数列an中，有1<0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0成立的n的最大值为_.能力提升练1.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为()A.8B.7C.9D.62.已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A.B.±C.D.3.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，a3，a4，a5为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若SnSm对任意的nN*恒成立，则m等于()A.7B.6C.5D.44.(2019·浙江学军中学模拟)等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是()A.S7B.S8C.S13D.S155.(2019·温州模拟)设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a112(SmSn)(m>n>0，m，nN*)，则mn的值是_.6.数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，若存在非零实数t，对任意nN*恒有Snan(n1)t·an成立，则t的值为_.答案精析基础保分练1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.C9.3n1解析因为a1，a3，a9构成等比数列bn的前3项，所以aa1a9，即(a12d)2a1(a18d)，解得a1d，则.当d2时，b1a12，b2a36，则等比数列bn的首项为2，公比为3，则数列bn的前n项和Sn3n1.10.19解析由1<0可得<0，又数列的前n项和Sn有最大值，数列的公差d0，a100，a11a100，a110，a1a192a100，a1a20a11a100.S190，S200，使得Sn0成立的n的最大值为19.能力提升练1.C由题意可知，数列的通项an2.Sn122，n9.2.D由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.3.B由题意可得，三角形的三边长为a42，a4，a42，则a4>2，由大边对大角可得最大角所对的边为a42，结合余弦定理有，cos 120°，解得a45，则数列的通项公式为ana4(n4)d2n13，则a612131>0，a714131<0，据此可得m6.4.C由题意得a2a8a11a1da17da110d3a118d3a7为定值，所以a7为定值，则S1313a7也为定值，故选C.5.9解析设等差数列an的公差为d(d0)，因为a2，a5，a11成等比数列，所以aa2a11，所以(a14d)2(a1d)(a110d)，解得a12d，又a112(SmSn)(m>n>0，m，nN*)，所以2ma1m(m1)d2na1n(n1)da110d，化简得(mn3)(mn)12，因为m>n>0，m，nN*，所以或解得或(舍去)，所以mn9.6.1或解析设an的公差为d，当d0时，Snnanan(n1)t·an，所以t1，当d0时，对t0有Snan(n1)t·an，当n2时，Sn1an1(n2)t·an1，由得anan(n1)t·anan1(n2)t·an1，得(n1)t·an(n1)t·an1(1t)an1，即(n1)t·d(1t)an1对n2，tR且t0恒成立.当t1时，此时d0，舍去，当t1时，an1(n1)d，赋值可得anan1dd，得t，此时an是以d为首项，d为公差的等差数列.综上t1或t.