2020版高考数学一轮复习专题7不等式第51练不等式小题综合练练习.docx

第51练 不等式小题综合练基础保分练1.(2018·杭州高级中学模拟)下列结论正确的是()A.若a>b，则ac2>bc2B.若a2>b2，则a>bC.若a>b，c<0，则ac<bcD.若<，则a<b2.已知关于x的不等式x2axb<0的解集是(2,3)，则ab的值是()A.11B.11C.1D.13.(2019·绍兴质检)若正数a，b满足1，则的最小值为()A.2B.C.D.14.不等式0的解集是()A.x|1x<2B.x|1<x<2或x3C.x|1x<2或x3D.x|1x2或x35.已知a，b，c均为正数，且a2b3c4，则abacbcc2的最大值为()A.2B.4C.6D.86.设变量x，y满足约束条件则目标函数zx3y的最小值是()A.8B.2C.D.47.已知点A(1,2)，若动点P(x，y)的坐标满足则|AP|的最小值为()A.B.1C.D.8.(2019·嘉兴模拟)已知函数f(x)x2axb，集合Ax|f(x)0，集合B，若AB，则实数a的取值范围是()A.，5 B.1,5 C.，3 D.1,39.已知f(x)则不等式f(x)>f(1)的解集是_.10.(2019·绍兴模拟)已知a>0，函数f(x)|x2|xa|3|在1,1上的最大值是2，则a_.能力提升练1.已知3a4b12，则a，b不可能满足的关系是()A.ab>4B.ab>4C.(a1)2(b1)2>2D.a2b2<32.已知a，b均为正实数，且直线axby60与直线(b3)x2y50互相垂直，则2a3b的最小值为()A.12B.13C.24D.253.(2019·嘉兴模拟)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A.2B.1C.D.4.(2019·浙江省金丽衢十二校联考)设a>b>0，当取得最小值c时，函数f(x)|xa|xb|xc|的最小值为()A.3B.2C.5D.45.已知实数x，y满足条件则z2xy5的最小值为_.6.(2019·诸暨模拟)已知a，bR，f(x)|2axb|，若对于任意的x0,4，f(x)恒成立，则a2b_.答案精析基础保分练1.D2.C3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.(3,1)(3，)解析f(1)3，已知不等式f(x)>f(1)，则f(x)>3.如果x<0，则x6>3，可得x>3，即3<x<0；如果x0，则x24x6>3，可得x>3或0x<1.综上不等式的解集为(3,1)(3，).10.3或解析由题意知f(0)2，即有|a|3|2，又a>0，|a|3|2|a3|21a5，又x1,1，f(x)|x2x3a|2，设tx2x3，则t，则原问题等价于t时，|ta|t(a)|的最大值为2，a3或a.能力提升练1.D3a4b12，alog312，blog412，log123log1241，整理得abab(ab).对于A，由于abab<2，解得ab>4，所以A成立.对于B，由于abab>2，解得ab>4，所以B成立.对于C，(a1)2(b1)2a2b22(ab)2a2b22ab2(ab)22>2，所以C成立.对于D，由于4<ab<2，所以a2b2>8，因此D不成立.2.D由两直线互相垂直可得a(b3)2b0，即2b3aab，则1.又a，b为正数，所以2a3b(2a3b)1313225，当且仅当ab时取等号，故2a3b的最小值为25.故选D.3.C画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，分析可知当点M与点A(3，1)重合时直线OM的斜率最小，为.4.A因为b(ab)2，所以24，当且仅当bab，即a2，b1时取等号，此时c4，因为f(x)所以f(x)因此当x2时，f(x)取最小值为3.故选A.5.6解析画出的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，由得A(1,1)，目标函数z2xy5可看作斜率为2的动直线l，由图可知，当l过点A时，z最小为2×(1)156.6.2解析因为f(x)的几何意义为g(x)2，h(x)axb图象上的点(x，g(x)，(x，h(x)的竖直距离.又由f(x)得axb2axb对任意的x0,4恒成立，故g(x)2被夹在竖直距离为1的平行直线yh(x)±之间，如图，所以直线yaxb过点(0,0)，(4,4)，即a1，b0，从而a2b2.