北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（无答案）.docx

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A35 B C D5326名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种A480 B240 C120 D963若且，则实数的值为（）A1或 B C D14二项式展开式中的常数项是A180 B90 C45 D3605下面的散点图与相关系数r一定不符合的是( )A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）6已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则（ ）A B C D7直线l：kx+y+2=0与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A B C DkR且8极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（ ）A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线9过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为（ ）A B C D10曲线(t为参数)的离心率是（ ）A B C2 D11若直线x+ay-1=0与2x-4y+3=0垂直，则二项式的展开式中的系数为( )A B C2 D12已知点，P为曲线上任意一点，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分x0134y135713已知x与y之间的一组数据：101Pab错误！未找到引用源。则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_14随机变量的分布列如图，其中a，b，错误！未找到引用源。成等差数列，则错误！未找到引用源。 15函数的单调递增区间是_16如图，在边长为的正方形内任取一点，则点恰好落在阴影内部的概率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题12分) 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如下表：年月2018.102018.112018.122019.12019.22019.3123456111316152021（）观察数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；（II）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；（）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频率表如下：经测算，平均每辆单车可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型?参考数据：， 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，18(本小题12分) 2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11:13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣（）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”?（II）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人? 若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率. 附:，其中n=a+b+c+dP0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.0763.8415.0246.635有兴趣没兴趣合计男30女15合计12019(本小题12分) 在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4， 5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片（I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等? 请说明理由20(本小题12分)某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位：mm）绘成频率分布直方图如图所示：（）求该批零件样本尺寸的平均数x和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）若该批零件尺寸服从正态分布 ，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差，利用该正态分布求 ；（）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为30mm，根据原则判断该生产线是否正常?附： ；若，则， ，21(本小题12分) 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选（）求甲得分的数学期望；（）求甲、乙两人同时入选的概率 22(本小题10分) 已知函数.（）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围