吉林省白山市第七中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

白山七中20182019 学年度下学期高二数学试卷（理科） 第卷（选择题 共60分）一 选择题：(本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则曲线在点A处的切线斜率为()A4 B16 C8 D22如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数 B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数 D当x4时，f(x)取极大值3有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是()A甲 B乙 C丙D丁4曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A1 B C.D5用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是()A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个是偶数6用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个7若 nN且 n<20，则(27n)(28n)(34n)等于（ ） （A） （B） （C） （D）8论语·学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D一次三段论9若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B C.D10 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r()A.BC.D11已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B0， C，0D0，12设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13复数的共轭复数是_14有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 种15若，则的展开式中常数项为-16已知f(x)在xx0处的导数为4，则li - 三 解答题17 (10分)已知复数z(3bi)(13i)(bR)是纯虚数(1) 求b的值；(2)若，求复数的模|.18(12分)已知函数f(x)x3ax2bx(a、bR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间19 用数学归纳法123252(2n1)2n(4n21)(nN*)20(12分)如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为分别作轴的垂线，垂足分别为A,B，求阴影部分的面积 21(12分)用长为 32 cm，宽为20 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图所示)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？22(12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围 高二期中参考答案1已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则曲线在点A处的切线斜率为()A4B16C8 D2解析：因为4x2x，所以f(x)li li (4x2x)4x.则点A处的切线斜率kf(2)8.答案：C2 )如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值答案C3有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是()A甲B乙C丙D丁答案C解析若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙4(2015·漳州模拟)曲线yx2在点M(，)的切线的倾斜角的大小是()A30°B45°C60°D90°答案B解析y2x，当x时，y1，得切线的斜率为1，所以k1；1tan，0°<180°，45°，故选B.5用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个是偶数答案B解析“至少有一个”的对立面是“一个都没有”6用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ A ） （A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个7若 nN且 n<20，则(27n)(28n)(34n)等于（ D ） （A） （B） （C） （D） 8论语·学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理B归纳推理C演绎推理D一次三段论答案C解析这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式9(2015·吉林实验中学高二期中)若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1BC.D答案B解析过点P作yx2的平行直线，当与曲线yx2lnx相切时，P到直线yx2的距离最小，设P(x0，xlnx0)，则有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，y01，P(1,1)，d.故选B.10(2015·海南文昌中学高二期中)设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r()A.BC.D答案C解析将ABC的三条边长a、b、c类比到四面体PABC的四个面面积S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，VS1rS2rS3rS4r，r.11已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0B0，C，0D0，答案A解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值.当x1时f(x)取极小值0.12(2015·吉林市实验中学高二期中)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)D(，3)(0,3)答案D分析由x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0可确定F(x)f(x)g(x)在x<0时的单调性，再由f(x)与g(x)的奇偶性可得出x>0时F(x)的单调性再结合g(3)0，可得结论解析设F(x)f(x)g(x)，当x<0时，F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)>0.F(x)当x<0时为增函数F(x)f(x)g(x)f(x)·g(x)F(x)故F(x)为奇函数，F(x)在(0，)上亦为增函数已知g(3)0，必有F(3)F(3)0.构造如图的F(x)的图象，可知F(x)<0的解集为x(，3)(0,3)故选D.填空题13复数的共轭复数是 i14有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 75 种 15若，则的展开式中常数项为 672 16已知f(x)在xx0处的导数为4，则li _8_解答题17 (10分)已知复数z(3bi)(13i)(bR)是纯虚数(1)求b的值；(2)若，求复数的模|.解析：(1)z(3bi)(13i)(33b)(9b)i.z是纯虚数，33b0，且9b0，b1.-5分(2)i，-8分|.-10分18(12分)已知函数f(x)x3ax2bx(a、bR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)函数f(x)的图象过点P(1,2)，f(1)2. ab1.-2分又函数图象在点P处的切线斜率为8，f (1)8，又f (x)3x22axb，2ab5.-4分解由组成的方程组，可得a4，b3.-6分(2)由(1)得f (x)3x28x3，令f (x)>0，可得x<3或x>；-8分令f (x)<0，可得3<x<.-10分函数f(x)的单调增区间为(，3)，(，)，单调减区间为(3，)-1219(12分)用数学归纳法证明123252(2n1)2n(4n21)(nN*) 19证明：(1)当n1时，左边12，右边×1×(4×11)1，左边右边，等式成立-3分(2)假设当nk时，等式成立，即123252(2k1)2k(4k21)，-5分则当nk1时，123252(2k1)2(2k1)2- k(4k21)(2k1)2k(2k1)(2k1)(2k1)2 (2k1)k(2k1)3(2k1)-8分(2k1)(2k25k3)(2k1)(k1)(2k3)-10分(k1)(4k28k3)(k1)4(k1)21，即当nk1时，等式成立由(1)(2)可知，对一切nN*等式成立-12分 20(12分)如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为分别作轴的垂线，垂足分别为A,B，求阴影部分的面积 设，则-4分解得，故点的坐标为，-6分 ，-12分21从长为32 cm，宽为20 cm的矩形薄铁皮的四角剪去四个相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？解析：设剪去的正方形的边长为x cm，则箱子的容积V(x)x(322x)(202x)(0<x<10)4x3104x2640x，-3分V(x)12x2208x640-6分4(3x252x160)4(3x40)(x4)-9分令V(x)0，得x1(舍去)，x24.-10分当0<x<4时，V(x)>0，当4<x<10时，V(x)<0，所以V(x)在(0,4)内为增函数，在(4,10)内为减函数因此V(x)在(0,10)内有唯一的极大值V(4)，且该极大值即为函数V(x)的最大值，其最大值V(4)4×(328)×(208)1 152(cm3)-12分答：当剪去的正方形边长为4 cm时，容器的容积最大，最大容积为1 152 cm3-.22(12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围考点函数极值的综合应用题点函数零点与方程的根解(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立-3分令g(x)，则g(x)-4分，当x(1，e)时，g(x)<0；当x(e，)时，g(x)>0-5分，所以g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增故当xe时，g(x)有最小值且最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e-6分(2)由题意，得k(x)x2ln xa.令(x)x2ln x，又函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点-8分(x)1，-9分当x(1,2)时，(x)<0，(x)单调递减，当x(2,3)时，(x)>0，(x)单调递增-10分又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，-11分要使直线ya与函数(x)x2ln x有两个交点，则22ln 2<a<32ln 3.即实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3)-12分