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企业研究论文-基于马尔可夫模型的市场预测和决策方法.doc

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企业研究论文-基于马尔可夫模型的市场预测和决策方法.doc

企业研究论文-基于马尔可夫模型的市场预测和决策方法[摘要]本文提出利用马尔可夫建模方法,对不同厂家的某一商品的市场占有率进行了有效地预测,从而提出了科学的决策方法提高市场占有率。[关键词]马尔可夫模型预测决策随着市场经济的发展,企业的竞争也更加激烈,如何对企业产品市场占有率做出合理的预测,以及根据预测如何进行科学的决策决定着企业的命运。本文讨论了马尔可夫模型在企业经营中的实际应用。一、马尔可夫过程定义1.设X={Xn(ω),n=0,1,2,…}是定义在概率空间(Ω,F,P)上而取值在于非负整数E=N∪{0}上的随机变量序列,用“Xn=i”表示时刻n系统X处于状态i这一事件。称pij(n)=P(Xn+1=j|Xn=i)为在事件“Xn=i”出现的条件下,事件“Xn+1=j”出现的条件概率,又称它为系统X的一步转移概率。如果对任意的非负整数i1,i2,…,in-1,i,j及一切n≥0有P(Xn+1=j|Xn=i,Xk=ik,k=1,2,…,n-1)=P(Xn+1=j|Xn=i)=Pij(n)=Pij(1-1)则称X是马尔可夫链。称矩阵(pij)为马尔可夫链X的一步转移矩阵。而称p(n)ij=P(Xn=j|X0=i)=P(Xn+m=j|Xm=i)为马尔可夫链X的n步转移概率。而Pn=(p(n)ij)为X的n步转移矩阵。系统在状态转移过程中如果满足以下条件,则称此系统的状态转移过程为齐次马尔可夫过程:系统的状态空间不变;系统的转移矩阵稳定;系统的状态转移仅受前一状态的影响,即无后效性;经过较长一段时期后,系统逐渐趋于稳定状态,即系统处于各状态的概率保持不变,而与初始状态无关。系统处于稳态时且二、马尔可夫模型的应用1.预测某产品在某地区的市场占有率如下表所示:又由调查资料可知,与2006年相比,2007年各个厂家之间的市场占有率转移的基本情况是:A厂家的客户有60%继续用该厂家的产品,20%转为B厂家,30%转为C厂家;B厂家的客户有80%继续用该厂家的产品,10%转为A厂家,10%转为C厂家;C厂家的客户有50%继续用该厂家的产品,10%转为A厂家,40%转为B厂家。由以上资料得到PT(0)=(0.4,0.4,0.2),一步转移概率矩阵为:要预测2007年的各厂家商品的市场占有率只需计算下一时期的绝对分布:PT(1)=PT(0)·P=(0.3,0.48,0.17)这说明200

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