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水利工程论文-P—Ⅲ型分布参数估计的模糊加权优化适线法.doc

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水利工程论文-P—Ⅲ型分布参数估计的模糊加权优化适线法.doc

水利工程论文PⅢ型分布参数估计的模糊加权优化适线法摘要从充分利用样本信息,增强参数估计方法的稳健性和平差能力等方面考虑,首次提出了PⅢ型分布参数估计的模糊加权优化适线法,通过假想水文样本和实测水文资料检验,结果表明模糊加权平方和最小二乘法的计算结果稳定,完全能达到容许误差标准.关键词参数估计适线法模糊加权优化相对隶属度1问题的提出PⅢ型分布做为我国水文分析计算中规定的线型,长期以来得到广泛应用,我国水文工作者对其参数估计问题作了大量研究工作,先后提出了适线法、权函数法、数值积分权函数法、MonteCarlo法、概率权重矩法、下限法、动点动线适线法、密度函数法等等.金光炎对适线法作了大量工作[1].适线法实际是一种优选法,即优选一组参数使之相应的理论曲线与经验点据最好吻合.但由于目估适线没有一个明确定量的拟合优度标准,使结果因人而异,往往达不到优选目的,找不到最佳结果.为了有一个客观定量标准,并利用计算机适线,近年来产生了一种新的方法模型搜索适线法,其原理同目估适线法一样,寻找一组参数,使这组参数所决定的理论曲线与经验点据拟合最优.由于不同适线准则与不同的经验频率计算公式得到的结果有时差异很大,为了确定合理的适线准则和相应的经验频率计算公式,丛树铮等[2]对此问题作了大量的水文统计试验研究.其实,在采用优化适线法时,尚有一个经验点与所配曲线之间离差的加权问题,由于各经验点的精度不同、在频率曲线上的位置不同、配线的目的不同,其在优化适线时的重要程度理应不同.现有的优化适线法均不能考虑这些因素,只能将各经验点与所配频率曲线之间的离差视为等权,因此计算结果受个别异常点影响十分敏感,致使所配曲线受少数异常点控制而时常偏离大多数经验点的分布趋势,这正是现行优化适线法计算结果欠稳定、平差能力低的症结所在.如何合理的确定各经验点与所配曲线之间离差在优化适线中的权重,使参数估计具有更好的稳健性与良好的平差能力,是一个值得探讨的问题.本文根据模糊数学的基本原理[3],首次提出了经验点对所配曲线的相对隶属度概念及该相对隶属度的分析计算方法,进而提出了以该隶属度为权重的PⅢ型分布参数模糊加权优化适线法,以期克服现行优化适线法之不足.2模糊加权优化适线法若随机变量X服从PⅢ型分布,则其概率度函数和分布函数分别为12其中α,β,γ为3个未知参数,它们与常用的3个特征参数Ex,Cv,Cs有如下关系3设想自总体X中抽取K组容量为M的样本系列,则可用适线法选配出K条频率曲线,若有某条频率曲线恰好完全通过Exm即XpmExm,m1,2,,M,则称此条频率曲线为随机变量X的理想最优频率曲线.因为只有通过它外延得出的设计值才是无偏的,其它频率曲线都是有偏的.在理想最优频率曲线概念的基础上,我们进一步给出经验点据xm,pm对理想最优频率曲线的相对隶属度定义及其计算方法.若以随机独立方式从随机变量X的总体中抽取一组容量为M的样本,将其按大小为序排列,则序位为m的变量xm相应的经验频率为pm称为次序统计量.它也是一个随机变量,若xm恰好落在理想最优频率曲线上,则xm对该曲线的相对隶属度为1若xm距离理想最优频率曲线愈远则相对隶属度愈小,若xm距离曲线无穷远,则相对隶属度为0.次序统计量xm是原随机变量X衍生出来的,其概率分布特性可以通过条件分布密度函数fxm|pm来描述,按陈守煜教授提出的概率分析与模糊集分析相结合的模糊水文学基本思想[4],本文假定条件分布密度函数fxm|pm近似服从均值为Exm的正态分布,即fxm|pmNExm,σm,并按下式定义xm对理想最优频率曲线的相对隶属度.定义若随机变量X的理想最优频率曲线为fx,Ex,Cv,Cs,则某经验点据xm,pm对fx,Ex,Cv,Cs的相对隶属度为4fx,Ex,Cv,Cs为理想最优频率曲线密度函数,其它符号同前.在fxm|pm服从正态分布的条件下,可按文献[2,5]所述的水文统计试验方法推求不同适线准则下式4中的σm,金光炎对此问题作了深入细致的研究,并绘制了绝对值准则和最小二乘法适线的B值诺模图[1,5].本文采用了金光炎的以上成果,并利用下式计算σm式中S为X系列的标准差,n为样本容量,B为B值模图中的取值,它是Cs和pm的函数.因为样本均值对期望值Ex的估计具有无偏性且方差最小,因而不需通过适线法来确定,于是便可得到本文提出的模糊加权优化适线法的数学模型。5式中c为优化准则参数.3各种参数估计方法的对比检验3.1计算结果任何参数估计方法,即使在理论上正确,也必须通过大量适当的数据充分检验合格以后,才有应用的价值,本文采用刘光文教授[6]提出的与水文安全因数有关的绝对精度标准,即x1和x0.1作为代表的真误差不应超过810,用本文提出的模糊加权优化适线法和现行的几种参数估计方法,对大量的理想样本资料同时进行了对比计算,以下仅将与文献[6]中20组理想样本对比的计算结果列于表1.表1假想样本对各种PⅢ型参数估计方法的对比检验样本序号样本容量n项目假想理论值TV数值积分双权函数法NIDWF模糊加权最小平方准则FWLSC模糊加权绝对值最小准则FWLAVC119cvcsx1x0.111/212.511283.265560.993440.70.481543.70.969483.12.429873.23.140183.80.979422.10.50461.30.857314.32.41841.23.188672.40.979422.10.50891.80.747425.32.441412.43.119134.5229cvcsx1x0.111/212.511283.265560.995610.40.487962.40.984801.52.459202.13.186342.40.984541.50.50971.90.90419.62.510490.03.242051.00.984541.50.49530.90.641835.82.380955.22.991588.4319cvcsx1x0.111/23/22.665180.990720.90.477754.51.476861.52.560573.90.970313.00.51192.41.287814.12.638231.00.970313.00.50841.71.115225.72.572683.5

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