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水利工程论文-剖面二维非恒定悬移质泥沙扩散方程的数值方法.doc

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水利工程论文-剖面二维非恒定悬移质泥沙扩散方程的数值方法.doc

水利工程论文-剖面二维非恒定悬移质泥沙扩散方程的数值方法摘要:通过讨论剖面二维非恒定泥沙扩散方程的数值方法,建立了一种用于求解含沙量分布沿程变化的差分格式(Z-C格式)并通过一个具体的数值例子说明了计算的方法步骤。关键词:扩散方程差分格式精度稳定性1引言数学模拟方法正在成为研究河流泥沙问题的重要手段。目前,一维数学模型发展较成熟,已广泛应用于模拟长河段的长期变形,但它只能给出河段平均冲淤深度的沿程变化,如需了解短河段的河床变形细节,则要采用二维以至三维数学模型。不论是一维数学模型还是平面二维维数学模型,都不能反映含沙量沿垂线的分布状况,并忽略了含沙量沿垂线分布对垂线平均含沙量变化过程的影响。要解决这类问题,必须建立剖面二维数学模型。这种模型主要通过解剖面二维泥沙扩散方程来研究悬移质泥沙沿水深的分布及含沙量的变化过程,对水电站进口和其它引水工程的引水口高程的确定都能提供较好的数值模拟。泥沙扩散方程实际上是一个变系数的二阶线性偏微分方程,这样的方程在各种复杂边界条件下求解是极为困难的。求扩散方程的解析解在数学上存在着难以克服的困难,往往只能通过对方程的简化,才能得到一些简单边界条件下的解析解,在这方面,A.A.Kalinske、野满隆治、W.E.Dobbins、俞维强、张启舜、韦直林[2]等都做了有益的尝试;求扩散方程的数值解曾经因为缺乏高效率的计算工具而难以实现,直到60年代后,随着计算机的广泛应用,在各种复杂边界条件下求扩散方程的数值解不但成为可能,而且得到迅速的发展,在这方面,曹志先、崔侠[4]等做了大量工作,取得了很多成果。数值方法相对于解析方法在求解偏微分方程上有着明显的优势,即简单灵活、计算方便快捷,但要寻找一种精度高、稳定性好、计算方便的差分格式也并非易事。本文拟在前人研究的基础上着重讨论剖面二维泥沙扩散方程的数值解问题,希望能提供一种精度高、稳定性好、计算方便的数值解。2基本方程剖面二维泥沙扩散方程的形式为(1)式中x,y为水流方向和铅直方向的维轴;u,v分别为沿水流方向和铅直方向的时均流速;εsx,εsy分别为水流方向和铅直方向的泥沙扩散系数;ω,S分别为泥沙静水沉速和含沙量。对于式(1)的求解,研究者一般会对它进行不同程度的简化,为此引入以下假定中的一种或几种:A.非恒定流可以概化为梯级式恒定流,即;B.在一个时段内,认为泥沙运动可以概化为处于恒定状

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