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水利工程论文-垂直墙背挡土墙土压力分布研究.doc

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水利工程论文-垂直墙背挡土墙土压力分布研究.doc

水利工程论文垂直墙背挡土墙土压力分布研究摘要在填土水平且无粘性条件下,分析垂直墙背挡土墙的主、被动土压力分布。通过研究极限状态土体内主应力拱的应力,得到挡土墙的土压力系数。取滑动土楔内水平薄层土体单元进行分析,推求挡土墙土压力的分布及合力的计算公式,并用试验结果验证。研究表明,本文所得土压力合力与库仑解相等,但土压力分布并非直线,主动土压力的合力作用点高度大于三分之一墙高,而被动土压力的合力作用点高度小于三分之一墙高。关键词挡土墙土压力主应力拱在经典土压力理论中,认为土压力呈线性分布,而工程实测结果和模型试验表明,土压力是曲线分布1,2。本文引用主应力拱的概念,利用水平层分析法,对垂直墙背挡土墙后填土水平且无粘性条件下的土压力分布进行研。1主应力拱及侧向土压力系数1.1挡土墙模型为分析方便,取如图1所示的挡土墙模型,假定①ab、cd是二刚性平行墙背,相距B,墙面粗糙②两墙之间填土水平且无粘性③在外力作用下,两墙产生相向背运动,土体达到被主动极限状态。1.2大主应力拱应力和理论被动土压力系数在挡土墙模型中,因问题的对称性,两墙中点E的大主应力σ1为水平,而靠近边墙的A、C点,因边壁摩擦影响,大主应力发生偏斜并与墙面形成θ45°φ/2的夹角3,这就使两墙之间的大主应力迹线成为一条对称的下凸曲线,称为大主应力拱,如图2所示,其中φ为土体的内摩擦角。大主应力拱上E点和A、C点的应力状态可用莫尔应力圆表示。根据图1,由A点微分单元水平力及垂直力的平衡条件可得12将式1两端同除以小主应力σ3,并认为土体处于朗金被动状态,即σ1/σ3等于朗金被动土压力系数Kp,式1变为3由图2可知σhσ1σ3σv,将其代入式3,得4式3除以式4,得到理论被动土压力系数5式中σh、σv、τ分别为A点的水平应力、垂直应力和剪应力。对于光滑墙面,θ90°,则Kp1Kp对于粗糙墙面,θ45°φ/2,则Kp11sin2φ/1sin2φ。若θ为大主应力拱内某点大主应力与铅垂直的夹角,以上各式即表示该点的应力及其比值关系。1.3大主应力拱形状和实用被动土压力系数由图2可见,大主应力拱单元的边界是由小主应力面形成的曲面,为了满足力矩平衡条件,大主应力拱内的应力应保持为常量。假定土拱单元的厚度和土的容重不变,则大主应力拱的形状为一条悬链线,令墙土摩擦角δ等于土体的内摩擦角φ,其方程为4,56在墙壁处,x±1,其斜率为7由式7可以求得不同φ时的拱形参数a,结果见表1。根据φ及其对应的a,可由式6绘出大主应力拱的曲线,由式3~式5绘出σh/σ3、σv/σ3、σh/σv应力比值曲线,见图3。为了实用,对不同的φ,利用式4求大主应力拱内平均垂直应力σav与σ3的比值,经数值分析,当φ0°~40°时,σav/σ31.00~1.24。则实用的被动土压力系数为8垂直墙背挡土墙后的土体到达被动极限状态时,忽略墙背对土体的影响,土体内破裂面上各点的应力状态与图1中E点的应力状态相同,三角形滑动土楔内的大主应力拱近似为上述曲线之半,挡土墙被动土压力系数可由式8计算。表1不同内摩擦角时的拱形参数内摩擦角φ/o拱形参数a0102030401.1351.3111.5321.8202.218(a)拱曲线(b)被动状态时拱内应力比值曲线图3拱曲线及应力比值曲线1.4小主应力拱及主动土压力系数由分析可知,土体模型中的二平行墙产生向背运动,并使土体达到主动极限状态时,小主应力迹线形成的小主应力拱与大主应力拱有完全一样的形状,此时,两平行墙给土体的剪应力向上,图2中的大主应力拱变成了小主应力拱,莫尔应力圆中的σh和σv互换,拱内应力及其关系为9101112理论主动土压力系数为13式中Ka为朗金主动土压力系数θ为小主应力与铅垂直的夹角其余符号意义同前。Ka1和Kp1互为倒数。实用主动土压力系数为142土压力公式2.1被动土压力被动极限状态下,墙后滑动土楔如图4所示,β为土体内破裂面与铅垂面的夹角。在楔体内某一深图4土契内的水平层单元度h处,取一水平薄层单元,其上的作用力包括平均垂直土压力平均垂直应力q、单元重力dw、墙体和稳定土体对土楔的分布作用力p1、p2。由水平薄层单元水平力的平衡条件得15由竖直力的平衡条件得16略去二阶微量,注意到p1Kpwq/cosδ,将式15代入,式16变为17式中γ为回填土的重度D1KpwG,Gtanβφtanδ/tanβ。为简单起见,取边界条件h0时,q0,得微分方程16的特解18被动土压力的分布p与p1大小相等、方向相反19对式19进行积分,得被动土压力的合力

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