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水利工程论文-水平面渗流有限元计算中减压井点处理.doc

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水利工程论文-水平面渗流有限元计算中减压井点处理.doc

水利工程论文水平面渗流有限元计算中减压井点处理摘要为解决水平面二维有限元方法计算减压井时井点附近奇异区问题,在李祖贻等针对特定网格划分推导出修正井水位法的成果基础上,推导适应一般网格划分的修正公式。通过特例分析计算,验证修正公式精度和适应性,减压井计算受单元尺寸、尺寸差异影响很小,流量和井点以外节点水头值满足精度要求。针对有限元计算时涉及的井阻力情况,给出实用的修正公式处理方法。关键词有限元减压井渗流中断面法201华南理工大学土木工程系,广东广州5106412广东省水利水电科学研究院,广东广州510610减压井是堤防防渗加固的一种常用工程措施,需要定量分析它的出水量和减压效果。多数堤防强透水层水平成层分布,满足缓变渗流条件1,可以用水平面二维有限元方法。井的公式大多在缓变渗流条件下推导出的,因此在水平面有限元计算中,可将减压井设为一个节点,以出水量和井内外水位差的协调,将井的公式与其结合,解决计算问题。因井点附近是奇异区,水头分布为对数旋转面,无法用有限个平面或低阶曲面拟合,必须作特殊处理。李祖贻等1,2以在井周划分为4个相同的等腰直角三角形单元的特殊情况图1,推出修正井水位法及修正井周单元渗透系数法。设hw为井水位,h0为井节点计算水头,ha为井周节点计算水头。井水位修正的要求是给定修正量Δh,当h0满足h0hwΔh时,计算得井的出水量Q和井周节点水头ha与解析解相同。由此得1式中qQ/T为单位厚度流量a为节点间距。由于该修正公式针对特定单元划分,应用时有一定局限性。修正井周单元渗透系数法的数学推导与修正井水位法相同,只在计算中处理方式不同,两者计算出水量差不多。但当井数多,单元尺寸与井间距相比不很小时,由于单元渗透系数修正使井后区域计算得水头偏低回升水头偏小。因此,后续讨论仅就修正井水位法进行。减压井还受非完整井、井壁摩阻力和动力水头等影响,井水位与滤管外砂层的平均水头不同,分别用h′w和hw表示,两者之差是井出水量的函数,可由井的公式1,3获得。1按等分圆周角划分单元时的修正公式1.1修正公式推导图1中的4个三角形可看成在以井点为圆心,a为半径的圆周上4等分而分割成的单元。下面进一步讨论划分任意n等分的情况。图2所示为等分n个单元后的其中一个。为便于讨论,将坐标系平移、旋转,使井点i落在0,0,j点落在x轴上,这样不影响流量计算。该三角形两相邻边长为a,夹角φ=2π/n,井点计算水头为h0,j、m点水头ha,单元流量qe按中断面法计算12式中Δ为单元面积bi,bj,bm,ci,cj,cm为单元节点对边向y及x轴投影长度,可在一般有限元书中找到。注意到图2中流量定义与井出水相反,按井点习惯出水为正,反号后由式2推得3设流向井点的水均匀分布,总流量q与qe的关系为qnqe2πqe/φ,整理可得4按修正的要求,同一流量下,半径为rw的井,距井点a处水头也为ha,解析公式为5由式5与式4可得按等分圆周角划分单元时的修正公式6显然,式1是式6在φ=π/2或n4时的特例。1.2对修正公式的讨论修正公式含有流量,受远处单元影响情况需进一步论证。讨论最简单的情形单元分划成放射状,如图3所示。第1圈节点距井点a,节点数n,两节点对应圆心角φ,节点水头ha。第m圈节点距井点ma,节点数mn,两节点对应圆心角φ/m,坐标旋转为图3所示情况下,φ角对应区域的m1个节点坐标为macosi/φm,masini/φmi0,1,,m,节点水头hm。该圈与m1圈间共2m1n个单元,其中mn个单元有两个节点在m圈上,m1n个单元只有一个节点在m圈上。由中断面法可求得该圈单元向井流量近似值为qmklmhmhm1/a6式中lm为m圈各三角形单元中断面长度与三角形高的比值累加再乘以单元尺寸a,l1antanφ/2,7由于通过各圈单元流向井点的流量相等,递推可得m1,2,,M8式中M为井的影响半径R对应的节点圈数,R=Ma。设远方水头为hR,将式4、式6代入式8,消去h0,ha得9解析解流量q′2πkhRhw/lnMa/rw。作为对比,可计算同等条件下不作修正的流量qu,这只须在式8中令h0hw,并将式4代入消去ha,得定义流量相对误差Δqqq′/q′,可对各种不同网格划分的计算流量进行比较。表1列出R1000rw时相当于井径02m,影响半径100m,不同单元尺寸计算流量的相对误差Δq。表1不同网格划分的计算流量相对误差比较a/rwπ/2π/4π/8φ→0修正不修正修正不修正修正不修正修正不修正20501000.4040.4030.39925.350.377.00.3530.3520.35019.441.965.40.4830.4820.47818.039.962.70.5310.5300.52517.639.361.9由表可见,未作修正时,流量计算误差很大,且受单元尺寸影响很大。经修正后,算得流量几乎不受尺寸影响。当φ由大变小,流量误差随之由负变正,当φ趋向于0,误差趋向于0.53,不大于1。误差最小值在φ=π/2~π/4,即4~8等分圆周时。图4为井点附近节点水头与理论解对数曲线比较R=1000rw,a50rw,φπ/4。图中可见修正后的井周外第二圈节点水头与理论曲线吻合很好。井点处计算结果h0与理论曲线相差较大。由公式的定义即知,h0仅是一个与出水量相关的过渡数,并无实际物理意义。未经修正的计算结果则表现为井点准确,井点外节点水头明显偏低。因此,井点修正的真正意义在于,以放弃井点水头准确而换取出水量及井周节点水头的准确。2一般网格划分的修正公式对更一般的情况,井点附近剖分成m个三角形单元,第i单元位于井点处夹角为φi,所有单元夹角组成圆周角∑φi2图5所示为其中一个三角形单元同样也作了坐标平移和旋转,夹角φi,边长为ai,ai1,节点水头hai,hai1,井位水头h0。仍用式2求流量与前面一样,也需将符号改变。单元流量为qik/2aiai1sinφihaih0ai1ai1aicosφihai1h0aiaiai1cosφi10

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